2027年重庆市高职对口招生《数学高频考点卷》（八）（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦高职对口招生高频考点，以选择、填空、解答题梯度覆盖集合、函数、数列等核心知识，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题|考查集合运算、函数性质等概念辨析与基本运算|覆盖代数、几何基础概念，形成从定义到应用的认知链条| |填空题|4题|聚焦复数、解三角形等计算与简单应用|强化数据处理与空间观念，体现数学语言的精确表达| |解答题|5题|综合集合、数列、函数等知识的问题解决|构建“概念-运算-推理”逻辑体系，发展数学思维的系统性|

2027年重庆市高职对口招生 数学 高频考点卷（八） 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 设全集U={不大于7的正整数}，集合A={3，4，6}，集合B={3，4，5}，则（ ）. A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件 3.已知，则下列式子正确的是（ ）. A.  B.  C.  D. 4.下列函数既是偶函数又在区间上是增函数的是（ ）. A. B. C. D. 5.函数的单调递增区间是（ ）. A.（） B.（） C.（） D.（） 6.等比数列满足，，依次取出构成新数列，则前3项和为（ ）. A. B. C. D. 7.袋中有 4 红、3 白、黑球 2 个，一次性随机取出 3 个球，三种颜色各一个的概率为（ ）. A. B. C. D. 8.已知若，则实数（ ）. A.或 B.或 C.或 D.或 9.圆锥底面半径，侧面展开图为半圆，则该圆锥体积为（ ）. A. B. C. D. 10.二次函数在区间上的值域为（ ）. A． B． C. D. 11.直线L经过两条直线和的交点，且与直线垂直，则L的直线方程为（ ）. A. B. C. D. 12.已知是R上的奇函数，且满足，当时，，则（ ）. A． B． C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13.复数，若对应复平面内第二象限的点，则的取值范围是________。 14.△ABC中，已知AB=2，AC=3，且∠A=60°，则 ________。 15.若用1，2，3，4，5五个数字组成没有重复数字的三位数，则在这些三位数中是5的倍数的共有 种。 16.已知一组数据1，2，3，4，X的平均数是3，则该组数据的方差为________。 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分） 17.（8分）（本小题满分8分） 已知集合A=，集合B=，且，求实数的取值范围. 18.（8分）（本小题满分8分，（1）小问 4分，（2）小问 4分） 等差数列中，已知，，则： （1）求的通项公式； （2）当公差大于0时，求前项和的最值. 19.（8 分）（本小题满分 8 分，（1）小问 4分，（2）小问 4分） 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）当为何值时，函数有最大值，最大值为多少？ 20.（10分）（本小题满分 10 分，（1）小问 4分，（2）小问 6分） 已知，求： (1)函数在上的最大值和最小值； (2)若关于的方程在区间上有两个不相等实数解，求实数的取值范围. 21.（10分）（本小题满分 10 分，（1）小问 4分，（2）小问 6分） 已知双曲线中心在原点，焦点在轴，且过点，且渐近线方程为。 (1)求双曲线的标准方程； (2)设，为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且∠，求的面积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年重庆市高职对口招生 数学 高频考点卷（八） 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 设全集U={不大于7的正整数}，集合A={3，4，6}，集合B={3，4，5}，则（ ）. A. B. C. D. 答案：C 【考点】集合的并集、补集运算 【解析】全集不大于 7 的正整数，，。 ，。 2. “”是“”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件 答案：B 【考点】充分条件、必要条件的判断 【解析】或，不能推出； 若，一定有。 3.已知，则下列式子正确的是（ ）. A.  B.  C.  D. 答案：C 【考点】代数式大小比较、特殊值法 【解析】已知，取特殊值： ，，，可得。 4.下列函数既是偶函数又在区间上是增函数的是（ ）. A. B. C. D. 答案：D 【考点】函数奇偶性、单调性 【解析】 A：，不是偶函数； B：定义域，不关于原点对称，非奇非偶； C：指数函数，非奇非偶； D：，，是偶函数，且在单调递增。 5.函数的单调递增区间是（ ）. A.（） B.（） C.（） D.（） 答案：D 【考点】正弦型函数的单调区间 【解析】正弦函数递增条件： 6.等比数列满足，，依次取出构成新数列，则前3项和为（ ）. A. B. C. D. 答案：C 【考点】等比数列通项、数列求和 【解析】是等比数列，，则。 新数列取： ，，。 前三项和：。 7.袋中有 4 红、3 白、黑球 2 个，一次性随机取出 3 个球，三种颜色各一个的概率为（ ）. A. B. C. D. 答案：C 【考点】古典概型概率计算 【解析】总球数。 总基本事件：； 三色各取一个：。 8.已知若，则实数（ ）. A.或 B.或 C.或 D.或 答案：D 【考点】平面向量垂直的坐标运算 【解析】已知。 由，得，即。 解得或。 9.圆锥底面半径，侧面展开图为半圆，则该圆锥体积为（ ）. A. B. C. D. 答案：A 【考点】圆锥的侧面积与体积 【解析】设母线长。侧面展开为半圆，半圆弧长等于圆锥底面周长： 圆锥高。 10.二次函数在区间上的值域为（ ）. A． B． C. D. 答案：A 【考点】二次函数在闭区间上的值域 【解析】，对称轴。 最小值：； 区间端点：，。 最大值，值域。 11.直线L经过两条直线和的交点，且与直线垂直，则L的直线方程为（ ）. A. B. C. D. 答案：A 【考点】两直线交点、直线垂直、直线方程 【解析】联立，解得交点。 直线斜率，与之垂直直线斜率。 点斜式：，整理得。 12.已知是R上的奇函数，且满足，当时，，则（ ）. A． B． C. D. 答案：A 【考点】函数奇偶性、周期性 【解析】是奇函数，周期。 时，，故。 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13.复数，若对应复平面内第二象限的点，则的取值范围是________。 答案： 【考点】复数的四则运算、复平面内点的坐标 【解析】 复平面第二象限：实部，虚部。 14.△ABC中，已知AB=2，AC=3，且∠A=60°，则 ________。 答案： 【考点】正余弦定理、二倍角公式 【解析】中，，，。 余弦定理： 正弦定理： ，故为锐角，。 15.若用1，2，3，4，5五个数字组成没有重复数字的三位数，则在这些三位数中是5的倍数的共有 种。 答案：1 【考点】排列数计算 【解析】5 的倍数，末位固定为 5；百位、十位从选 2 个排列。 16.已知一组数据1，2，3，4，X的平均数是3，则该组数据的方差为________。 答案：2 【考点】平均数、方差计算 【解析】平均数： 方差： 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分） 17.（8分）（本小题满分8分） 已知集合A=，集合B=，且，求实数的取值范围. 【考点】一元二次不等式、集合交集为空集 【解析】 。 ，，集合落在左侧或右侧。 ①在左边：； ②在右边：。 综上： 或 。 18.（8分）（本小题满分8分，（1）小问 4分，（2）小问 4分） 等差数列中，已知，，则： （1）求的通项公式； （2）当公差大于0时，求前项和的最值. 【考点】等差数列通项、前项和最值 【解析】： (1) 等差数列中，，。 是方程两根： 或 。 ①：。 。 。 ②：。 。 。 通项公式： 或 。 (2) 公差，取。 令，。 时，；，；，。 故有最小值，无最大值；最小。 最小值为。 19.（8 分）（本小题满分 8 分，（1）小问 4分，（2）小问 4分） 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）当为何值时，函数有最大值，最大值为多少？ 【考点】对数函数定义域、复合函数最值 【解析】： (1) 对数真数大于 0： 定义域：。 (2)令。 当，；单调递增。 。 所以：时函数取得最大值。 20.（10分）（本小题满分 10 分，（1）小问 4分，（2）小问 6分） 已知，求： (1)函数在上的最大值和最小值； (2)若关于的方程在区间上有两个不相等实数解，求实数的取值范围. 【考点】三角恒等变换、正弦型函数最值、方程解的个数 【解析】 (1) ， 正弦函数，： 当时，，时，， 当时，，时，， (2) 令 ， 方程化为：，即 ，根据图像得 时， 时， 时， 要有两个不同的，则要求： 代入 ： 左边不等式：，即 右边不等式：，即 所以实数取值范围： 故：(1) 最大值为，最小值为；(2) 的取值范围是。 21.（10分）（本小题满分 10 分，（1）小问 4分，（2）小问 6分） 已知双曲线中心在原点，焦点在轴，且过点，且渐近线方程为。 (1)求双曲线的标准方程； (2)设，为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且∠，求的面积。 【考点】双曲线的定义及性质 【解析】 (1) 双曲线焦点在轴，渐近线，故。 设，双曲线方程： 将点代入： 得，则 双曲线标准方程： (2) 由，得 。 设，由双曲线定义得： 两边平方： ，由勾股定理： 代入得： 故：(1)；(2)。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $