综合训练卷(一) 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以“时效适配、综合检测”为核心，通过“一考一讲”模式构建复习闭环，系统覆盖中职数学核心知识点，强化运算能力与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|12题（集合、函数、不等式等）|基础概念辨析与运算|从集合关系到函数性质，再到不等式求解，形成“概念-性质-应用”逻辑链| |几何|5题（立体几何、解析几何）|空间想象与坐标运算|由空间几何体（正三棱柱/锥）到平面解析几何（圆、直线），体现空间形式到数量关系的转化| |概率统计|3题（概率、统计量）|实际情境应用|从古典概型到统计量意义，培养数据意识与理性分析能力|

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》，以河北省高职单招（中职类）最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》 综合训练卷（一） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题4分，共80分). 1. 已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的定义求解. 【详解】集合，，则 ，故选：A. 2．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性和必要性的概念求解即可. 【详解】当时，可能得到，故充分性不成立；当时，可得到， 故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B. 3．一次函数的图象过 （    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】A 【分析】根据一次函数的图像分析求解即可. 【详解】一次函数，斜率，截距. 斜率为正 ⇒ 图象从左下到右上，经过一、三象限. 截距为正 ⇒ 与 轴交于正半轴，加上斜率正，因此经过一、二、三象限. 所以图象过第一、二、三象限，不过第四象限.故选：A. 4．函数在区间上是 （     ） A．增函数 B．先增后减函数 C．减函数 D．先减后增函数 【答案】B 【分析】根据二次函数的对称轴与开口方向判断单调性即可. 【详解】二次函数为开口向下，对称轴为. 在区间上，对称轴位于区间内， 因此函数在上递增，在上递减.故该函数在区间上先增后减.故选：B. 5．曲线在点处切线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据导数的几何意义，求出斜率，即可求解. 【详解】，故在点处切线的斜率， 因为，故.故选：C. 6．的值为（ ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式化简即可. 【详解】.故选：D． 7．把函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变），再将函数图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数变换规律即可解. 【详解】把函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变）得到函数;再将函数图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数．故选：A． 8．已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据向量垂直求得，再计算向量的模. 【详解】因为，，,所以，即， 所以，. 故选：A． 9．已知三点共线，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量平行条件即可求解. 【详解】由题意，， 由 .故D正确. 10．圆与x轴的交点坐标为（     ） A． B． C．和 D．和 【答案】A 【分析】令，代入圆的方程，求出交点坐标即可. 【详解】令代入圆方程，得，解得，则交点为. 故选：A. 11．不等式的解集用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，等价于或，解得或. 故其解集为.故选：B. 12．不等式组的解集是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次不等式组的解法求解即可. 【详解】已知不等式组， 解第一个不等式得，解第二个得，取交集得. 所以原不等式组的解集为，故选：A. 13．已知函数与x轴没有交点，则m的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数与x轴没有交点，即对应方程无实数解，等价于判别式求解即可. 【详解】若函数与x轴没有交点， 则对应方程的判别式， 即，解得，则m的取值范围是.故选：C. 14．如图，正三棱柱的所有棱长都相等，则和平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】取的中点，连接，可得平面，可得为直线和平面所成的角，求解即可. 【详解】取的中点，连接， 由正三棱柱，可得，所以， 又平面平面，平面平面， 所以平面，所以为直线在平面内的射影， 所以为直线和平面所成的角， 设正三棱柱的棱长为2，则可得， ，在中，. 故和平面所成角的正弦值为.故选：A 15．正三棱锥的底面边长为 ，高为 ，则其体积为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正三棱锥的体积公式求解即可. 【详解】正三棱锥的底面边长为，高为，则底面积， 故正三棱锥的体积为.故选：A. 16．已知三地的位置及其间修筑的道路如图所示，则从地到地不同路线的条数是（ ） A．5 B． C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据分类加法和分步乘法计数原理可得. 【详解】由图知，从地到地的道路有2条，从地到地的道路有3条，由分步乘法计数原理可知，从地经过地到地不同的路线共有条； 从地不经过地到地的路线有1条. 根据分类加法计数原理可得，从地到地不同的路线共条.故选：C. 17．已知点P在半径为r的圆内，圆心为O，且，则r的值可能为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据圆的定义即可解答. 【详解】已知点P在半径为r的圆内，由，可得，所以r的值可能为4， 故选：D. 18．从2名男生和3名女生中任选1人参加活动，选中男生的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】参加活动的总人数为5，男生有2人，所以选中男生的概率是.故选：B. 19．以下统计量不能估计总体稳定性的是 （     ） A．样本平均数 B．样本方差 C．样本标准差 D．样本极差 【答案】A 【分析】根据平均数，方差等反映数据的情况逐个分析即可. 【详解】A．样本平均数，表示数据的平均水平，用于估计总体均值， 但不反映数据波动，不能估计总体稳定性， B．样本方差，衡量数据与平均数的离散程度，能估计稳定性， C．样本标准差，方差的平方根，同样反映离散程度，能估计稳定性， D．样本极差，最大值与最小值之差，反映数据范围大小， 能一定程度上估计稳定性（虽然不如方差全面）.故选：A. 20．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的运算法则计算可得. 【详解】.故选：A. 二、判断题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21．若，则且．( ) 【答案】错误 【分析】根据并集的定义即可求解. 【详解】由，得或．故答案为：错误. 22．. ( ) 【答案】正确 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】，故答案为：正确. 23．若是第四象限角，则点在第四象限. ( ) 【答案】正确 【分析】由三角函数在各象限的符号即可判断. 【详解】因为是第四象限角，所以，故点P在第四象限.故答案为：正确. 24．单位向量都是相等向量. ( ) 【答案】错误 【分析】利用单位向量与相等向量的定义即可得解. 【详解】单位向量只是长度相等，但方向可以不同，相等向量是长度相等且方向相同， 所以单位向量不是相等向量，故答案为：错误. 25．若，则( ) 【答案】正确 【分析】根据作差比较法和不等式的性质求解即可. 【详解】由，又不等式两边同时乘正数，不等号方向不变， 所以，即成立.故答案为：正确. 26．任意三棱柱体都只有5个面.( ) 【答案】正确 【分析】根据三棱柱的结构特征计算其总面数即可判断命题正误. 【详解】三棱柱包含2个互相平行的三角形底面，以及3个平行四边形侧面， 总面数为，因此任意三棱柱都只有5个面.故答案为：正确. 27．样本均值反映出样本的平均水平.( ) 【答案】正确 【分析】结合统计学中样本均值的定义和作用判断题干表述是否正确. 【详解】样本均值是样本中所有观测值的算术平均数，其统计意义为反映样本数据的平均水平，题干表述与样本均值的定义、作用完全相符，因此表述正确.故答案为：正确. 28．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是6．( ) 【答案】错误 【分析】分别求解出直线与x轴和y轴的交点，再根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】直线，令，则有；令，则有； 所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积是．故答案为：错误. 29．设，则“”是“”成立的充要条件( ) 【答案】错误 【分析】根据充分条件、必要条件的概念以及一元二次不等式的解法求解. 【详解】∵不等式 或. ∴由不能推出，如时，满足，但 ，所以充分性不成立； 由不能推出，如时，满足，但不满足，所以必要性不成立， 故“”是“”既不充分也不必要条件.故答案为：错误. 30．过点与圆的切线有2条( ) 【答案】正确 【分析】首先利用两点的距离公式得到点在圆外，进而得到切线的数量. 【详解】由已知得圆的圆心为，半径. 点与圆心的距离，所以点在圆外， 所以过点与圆的切线有2条. 故答案为：正确. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》，以河北省高职单招（中职类）最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》 综合训练卷（一） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题4分，共80分). 1. 已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．一次函数的图象过 （    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 4．函数在区间上是 （     ） A．增函数 B．先增后减函数 C．减函数 D．先减后增函数 5．曲线在点处切线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 6．的值为（ ） A．0 B． C． D． 7．把函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变），再将函数图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ） A． B． C． D． 8．已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D． 9．已知三点共线，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．圆与x轴的交点坐标为（     ） A． B． C．和 D．和 11．不等式的解集用区间表示为（    ） A． B． C． D． 12．不等式组的解集是（    ） A． B．或 C． D． 13．已知函数与x轴没有交点，则m的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 14．如图，正三棱柱的所有棱长都相等，则和平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 15．正三棱锥的底面边长为 ，高为 ，则其体积为（     ） A． B． C． D． 16．已知三地的位置及其间修筑的道路如图所示，则从地到地不同路线的条数是（ ） A．5 B． C．7 D．8 17．已知点P在半径为r的圆内，圆心为O，且，则r的值可能为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 18．从2名男生和3名女生中任选1人参加活动，选中男生的概率是（    ） A． B． C． D． 19．以下统计量不能估计总体稳定性的是 （     ） A．样本平均数 B．样本方差 C．样本标准差 D．样本极差 20．（ ） A． B． C． D． 二、判断题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21．若，则且．( ) 22．. ( ) 23．若是第四象限角，则点在第四象限. ( ) 24．单位向量都是相等向量. ( ) 25．若，则( ) 26．任意三棱柱体都只有5个面.( ) 27．样本均值反映出样本的平均水平.( ) 28．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是6．( ) 29．设，则“”是“”成立的充要条件( ) 30．过点与圆的切线有2条( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $