第16卷 概率与统计初步(2) 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦概率统计核心考点，以“一考一讲”模式实现基础概念与计算应用的闭环训练，强化数据意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概率基础|6题|事件类型判断、互斥事件概率|从必然/不可能事件到互斥事件，构建概率概念体系| |统计量计算|8题|平均数、方差、标准差计算|由数据特征量定义到变换规律推导，形成统计量运算逻辑| |抽样方法|3题|分层抽样应用与样本容量辨析|结合实际情境理解抽样必要性，建立抽样方法选择逻辑| |数据图表分析|3题|条形统计图解读、极差计算|从数据可视化到统计推断，培养数据观念与应用意识|

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》，以河北省高职单招（中职类）最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》 第16卷 概率和统计初步（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题4分，共80分). 1. 样本数据的平均数为（    ） A．8 B．9 C．12 D．18 2. 抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第七次（    ） A．正面朝上的可能性大. B．反面朝上的可能性大. C．正面朝上和反面朝上的可能性一样大. D．无法确定. 3. 若样本数据的平均数为，方差为.现将这组数据中的每一个数都乘以2，得到一组新数据，则新数据的方差为（ ） A． B． C． D． 4. 某校高一学生800人，高二700人，高三500人，用分层抽样抽取100人，则高一与高二共抽取（     ）人 A．60 B．70 C．75 D．80 5. 如图是某班级50名学生数学成绩分布条形统计图，则成绩为良好（80-89分）的学生占比为（     ）    A．30% B．36% C．40% D．45% 6. 已知事件A与B互斥，，，则（     ） A．0.12 B．0.5 C．0.7 D．0.58 7. 下列事件中，属于不可能事件的是（     ） A．在标准大气压下，水在沸腾 B．掷一枚骰子出现7点 C．明天有风 D．某人身高超过2米 8. 下列事件中，属于必然事件的是（     ） A．明天会下雨 B．太阳从东方升起 C．买一张彩票中奖 D．抛一枚硬币正面朝上 9. 一组数据：3，5，7，9，11，则这组数据的平均数为（     ） A．5 B．7 C．9 D．11 10. 一组数据：，则这组数据的方差为（     ） A．2 B． C． D． 11. 为了解某中职学校学生体能达标情况，拟从全校抽取名学生进行体能测试，由于各年级体能水平差异较大，宜采用的抽样方法是（    ） A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 12. 为了解某地10000名居民每周的阅读时间，从中抽取500名居民进行调查．在这个调查中，“500”是（    ） A．样本 B．样本容量 C．总体 D．个体 13. 某运动员进行射击训练，命中10环的概率为0.3，命中9环的概率为0.5，命中环数超过8环的概率（    ） A．0.3 B．0.5 C．0.8 D．0.2 14. 下列试验中，是古典概型的是（    ） A．测量某学校任意一名学生的身高 B．了解某个学生每周去图书馆的次数 C．抛掷一颗质地均匀的骰子，观察向上的点数 D．评估灯的使用寿命 15. 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数大于4的概率是（   ） A． B． C． D． 16. 下列说法不正确的是（    ） A．事件为必然事件 B．4件产品中有3件正品，1件次品，从中随机抽取2件，事件B={抽到的都是次品}是随机事件 C．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0 D．在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件 17. 在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（    ）． A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 18. 一组数据：1，1，2，1，2，3，1，2，3，4，则关于这组数据的结论错误的是（ ） A．平均数为2 B．众数为1 C．极差为3 D．中位数为 19. 一组数据的最小值为3.7 ，极差为2.1 ，则这组数据的最大值是（    ） A．3.7 B．2.1 C．1.6 D．5.8 20. 一组数据：5， 7， 8， 10， x，已知这组数据的平均数为8，则这组数据的标准差为（     ） A． B． C． D．4 二、判断题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21. 如果A、B是互斥事件，那么.( ) 22. 某学校有学生人，其中男生人，女生人，为了解学生的体育锻炼情况，现从人中抽取人进行统计他们的课外体育锻炼时间，若按性别采用分层随机抽样的方法，则分别抽取名男生与名女生.( ) 23. 一组数据从小到大排列为，平均数为，方差为，除去，这两个数据后平均数为，方差为，则．( ) 24. 必然事件用表示.( ) 25. 已知一个样本有5个样本值，分别为，则这个样本均值为6.( ) 26. 频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小.( ) 27. 投掷一颗正方体骰子，点数是偶数的概率是.( ) 28. 一组数据标准差越大，说明该成绩越稳定.( ) 29. 高三某班共有学生56人，其中女生24人，现用分层抽样的方法，选取14人参加一项活动，则应选取女生6人.( ) 30. 数据的算术平均数相同，标准差越小，则样本数据分布越集中、稳定.( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》，以河北省高职单招（中职类）最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》 第16卷 概率和统计初步（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题4分，共80分). 1. 样本数据的平均数为（     ） A．8 B．9 C．12 D．18 【答案】C 【分析】根据题意，结合平均数的计算，即可求解. 【详解】样本平均数为.故选：C. 2. 抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第七次（    ） A．正面朝上的可能性大. B．反面朝上的可能性大. C．正面朝上和反面朝上的可能性一样大. D．无法确定. 【答案】C 【分析】根据随机事件的独立性求解即可. 【详解】硬币质地均匀，每次抛掷相互独立，前面 6 次结果不会影响第 7 次. 单次抛掷，正面概率为，反面概率为，可能性相等.故选：C 3. 若样本数据的平均数为，方差为.现将这组数据中的每一个数都乘以2，得到一组新数据，则新数据的方差为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数据扩大倍，方差扩大倍即可得解. 【详解】样本数据的平均数为，方差为， 新数据，则新数据的方差为，故选：. 4. 某校高一学生800人，高二700人，高三500人，用分层抽样抽取100人，则高一与高二共抽取（     ）人 A．60 B．70 C．75 D．80 【答案】C 【分析】根据分层抽样的特征求解即可. 【详解】某校高一学生800人，高二700人，高三500人，用分层抽样抽取100人， 则抽样比为，进而高一抽取人，高二抽取人， 合计 75 人.故选：C. 5. 如图是某班级50名学生数学成绩分布条形统计图，则成绩为良好（80-89分）的学生占比为（     ）    A．30% B．36% C．40% D．45% 【答案】B 【分析】根据条形统计图得到成绩为良好（80-89分）的学生人数、再求出占比即可. 【详解】根据统计图知成绩为良好（80-89分）的学生共 18 人，占比. 故选：B. 6. 已知事件A与B互斥，，，则（     ） A．0.12 B．0.5 C．0.7 D．0.58 【答案】C 【分析】根据概率的加法公式即可得解. 【详解】事件A与B互斥，，，则， 故选：. 7. 下列事件中，属于不可能事件的是（     ） A．在标准大气压下，水在沸腾 B．掷一枚骰子出现7点 C．明天有风 D．某人身高超过2米 【答案】B 【分析】根据不可能事件的概念判断. 【详解】选项A：在标准大气压下，水在沸腾是必然会发生的，所以这是必然事件，不是不可能事件， 选项B：一枚骰子的点数只有、、、、、这六种情况，不可能出现点，所以掷一枚骰子出现点是不可能事件， 选项C：明天的天气情况是不确定的，有可能有风，也有可能没有风，所以明天有风是随机事件，不是不可能事件， 选项D：在现实生活中，存在身高超过米的人，所以某人身高超过米是有可能发生的，不是不可能事件，故选：B. 8. 下列事件中，属于必然事件的是（     ） A．明天会下雨 B．太阳从东方升起 C．买一张彩票中奖 D．抛一枚硬币正面朝上 【答案】B 【分析】根据必然事件的定义求解即可. 【详解】太阳从东方升起是一定发生的必然事件，其余为随机事件.故选：B. 9. 一组数据：3，5，7，9，11，则这组数据的平均数为（     ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】B 【分析】根据平均数公式求解即可. 【详解】一组数据：3，5，7，9，11，则这组数据的平均数为.故选：B. 10. 一组数据：，则这组数据的方差为（     ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据方差的计算方法求值即可. 【详解】平均数为 解法一（人教版）：， 解法二（高教版）：，故选：A. 11. 为了解某中职学校学生体能达标情况，拟从全校抽取名学生进行体能测试，由于各年级体能水平差异较大，宜采用的抽样方法是（    ） A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 【答案】D 【分析】根据分层抽样的适用条件即可解答. 【详解】根据各年级体能水平差异较大，可知宜采用的抽样方法为分层抽样法，故选：D. 12. 为了解某地10000名居民每周的阅读时间，从中抽取500名居民进行调查．在这个调查中，“500”是（    ） A．样本 B．样本容量 C．总体 D．个体 【答案】B 【分析】根据总体、个体、样本和样本容量的概念求解. 【详解】在本题中，总体是该地名居民每周的阅读时间． 个体是该地每一名居民每周的阅读时间．样本是抽取的名居民每周的阅读时间． 样本容量是．故选：B. 13. 某运动员进行射击训练，命中10环的概率为0.3，命中9环的概率为0.5，命中环数超过8环的概率（    ） A．0.3 B．0.5 C．0.8 D．0.2 【答案】C 【分析】利用互斥事件概率加法公式计算即可. 【详解】由题意可知，“命中10环”和“命中9环”是互斥事件，即二者不可能同时发生， 命中环数超过8环的事件包含上述两个互斥事件. 记“命中10环”为事件，“命中9环”为事件，则，. 所以命中环数超过8环的概率为.故选：C. 14. 下列试验中，是古典概型的是（    ） A．测量某学校任意一名学生的身高 B．了解某个学生每周去图书馆的次数 C．抛掷一颗质地均匀的骰子，观察向上的点数 D．评估灯的使用寿命 【答案】C 【分析】利用古典概型的定义即可得解. 【详解】对于A，测量某校任意一名学生的身高，其结果是连续的量，有无限个，不满足有限性，故A错误； 对于B，了解某个学生每周去图书馆的次数，其各种可能结果发生的概率不一定相等，不满足等可能性，故B错误； 对于C，抛掷一颗质地均匀的骰子，观察向上的点数，满足古典概型中， 所有可能的结果是有限的，且每个可能结果发生的概率是相同的，故C正确； 对于D，灯的使用寿命是一个连续实数，不属于古典概型，故D错误.故选：C. 15. 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数大于4的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概率公式求解即可. 【详解】骰子的点数为1，2，3，4，5，6，共6种等可能结果，点数大于4的有5，6， 共2种结果，概率.故选：C. 16. 下列说法不正确的是（    ） A．事件为必然事件 B．4件产品中有3件正品，1件次品，从中随机抽取2件，事件B={抽到的都是次品}是随机事件 C．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0 D．在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件 【答案】B 【分析】根据必然事件，随机事件，不可能事件，互斥事件的定义即可得解. 【详解】事件为必然事件，故正确； 4件产品中有3件正品，1件次品，从中随机抽取2件，事件B={抽到的都是次品}是不可能事件，故错误； 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故正确； 在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件，故正确，故选：. 17. 在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（    ）． A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】根据中位数的定义即可求解. 【详解】共有名学生参加竞赛，取前名， 我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第名学生的成绩是这组数据的中位数， 若小明成绩大于中位数，则一定在前 5 名，晋级， 若小明成绩 小于中位数，则在后 6 名，淘汰， 所以小明知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：B. 18. 一组数据：1，1，2，1，2，3，1，2，3，4，则关于这组数据的结论错误的是（ ） A．平均数为2 B．众数为1 C．极差为3 D．中位数为 【答案】D 【分析】根据统计的基础知识定义即可求解. 【详解】平均数：，A正确；众数为1，B正确； 极差：，C正确；将10个数排列：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4， 可知：中位数为2，故D错误． 19. 一组数据的最小值为3.7 ，极差为2.1 ，则这组数据的最大值是（    ） A．3.7 B．2.1 C．1.6 D．5.8 【答案】D 【分析】由极差的计算方法列式求解即可. 【详解】因为一组数据的最小值为3.7，极差为2.1，所以这组数据的最大值是. 故选：D. 20. 一组数据：5， 7， 8， 10， x，已知这组数据的平均数为8，则这组数据的标准差为（     ） A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】根据平均数的定义求出，利用方差和标准差的公式即可得解. 【详解】一组数据：5， 7， 8， 10， x，这组数据的平均数为8， 则，解得， 高教版：， 所以标准差为； 人教版：， 所以标准差.故选：. 二、判断题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21. 如果A、B是互斥事件，那么.( ) 【答案】正确 【分析】由互斥事件概率加法法则即可得解. 【详解】 因为A、B是互斥事件，由互斥事件概率加法法则公式可得. 故答案为：正确. 22. 某学校有学生人，其中男生人，女生人，为了解学生的体育锻炼情况，现从人中抽取人进行统计他们的课外体育锻炼时间，若按性别采用分层随机抽样的方法，则分别抽取名男生与名女生.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意得出抽样比，再由男生，女生的总人数求出对应抽取的人数. 【详解】抽样比例为，男生应抽取 人， 女生应抽取 人，故答案为：正确. 23. 一组数据从小到大排列为，平均数为，方差为，除去，这两个数据后平均数为，方差为，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据平均数的定义求出，结合方差的意义即可得解. 【详解】一组数据从小到大排列为，平均数为，所以， 则，所以，则则， 由题意可知，与是偏离平均数较大的两个数，除去与后，整体波动性减小，所以.故答案为：正确. 24. 必然事件用表示.( ) 【答案】错误 【分析】利用概率论中事件的表示方法即可得解. 【详解】在概率论中，必然事件一般用（或其他全集符号）表示， 而空集通常不直接用来表示事件.故答案为：错误. 25. 已知一个样本有5个样本值，分别为，则这个样本均值为6.( ) 【答案】正确 【分析】根据平均数的计算方法计算出这组数据的平均数即可判断. 【详解】的平均数为，故答案为：正确. 26. 频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小.( ) 【答案】正确 【分析】利用频率与概率的定义即可得解. 【详解】由频率的定义可知，频率反映事件发生的频繁程度， 由概率的定义可知，频率反映事件发生的可能性大小，所以该说法正确.故答案为：正确. 27. 投掷一颗正方体骰子，点数是偶数的概率是.( ) 【答案】正确 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可判断 【详解】投掷一颗正方体骰子，共有个基本事件，其中偶数的有共个基本事件， 所以点数是偶数的概率为.故答案为：正确. 28. 一组数据标准差越大，说明该成绩越稳定.( ) 【答案】错误 【分析】根据标准差与稳定性的关系直接判断即可. 【详解】标准差越小，说明数据越集中，波动性越小，成绩越稳定，故答案为：错误. 29. 高三某班共有学生56人，其中女生24人，现用分层抽样的方法，选取14人参加一项活动，则应选取女生6人.( ) 【答案】正确 【分析】利用分层抽样等比例的性质即可得解. 【详解】由分层抽样的方法特点，从14人中选取女生的人数为人. 故答案为：正确. 30. 数据的算术平均数相同，标准差越小，则样本数据分布越集中、稳定.( ) 【答案】正确 【分析】根据标准差的概念分析即可. 【详解】解：标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散； 标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中．故答案为：正确. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $