第15卷 概率与统计初步(1) 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦概率与统计核心考点，采用“一考一讲”模式实现检测-讲解-巩固闭环，强化数据意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数据描述|6题|考查中位数、平均数、方差等计算|从数据特征概念到实际应用，形成“定义-计算-分析”链条| |概率计算|8题|覆盖古典概型、互斥/独立事件等|按“事件类型-概率公式-实际情境”递进，强化推理意识| |抽样与图表|6题|含分层抽样、环形图解读等|从抽样方法选择到统计图表分析，体现数据观念与应用意识|

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》，以河北省高职单招（中职类）最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》 第15卷 概率与统计初步（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题4分，共80分). 1. 给定下列数：，则这组数据的中位数为（     ） A．85 B．88 C．89 D．93 【答案】C 【分析】根据题意，结合中位数的定义，即可求解. 【详解】将该组数从小到大排列为：，一共 5 个数据，中位数是第个， 数所以该组数据的中位数为.故选：C. 2. 某数据组：，已知这组数据的平均数为8，则的值为（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据平均数的计算方法计算即可. 【详解】已知，则平均数为，解得.故选：C. 3. （高教版）为了解某班学生上课回答问题的情况，从班上抽取8名学生，对其一周内数学课上回答问题的次数进行统计（用内的整数表示），得到一组数据为3，4，5，6，6，7，8，9，则下列结论不正确的是（    ） A．这组数据的极差是6 B．这组数据的算术平均数是6 C．这组数据的方差是3.5 D．这组数据的众数是6 【答案】C 【分析】根据极差，平均数，方差，众数的概念即可求解. 【详解】对A，由题意得，极差为，故A正确. 对B，由题意得，算术平均数是，故B正确. 对C，由题意得，解法一（对应人教版）： 方差为； 解法二（对应高教版）： 方差为，故C错误. 对D，由题意得，出现次数最多，众数为，故D正确.故选：C. 4. 投掷一枚质地均匀的骰子，得到奇数点的概率为（     ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据题意，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】投掷一枚质地均匀的骰子，得到奇数点的概率为.故选：B. 5. 某个班级有20名男生，10名女生，随机选1人去参加演讲比赛，则选中男生的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】由题意，选中男生的概率.故选：C. 6. 某学校有高一学生600人，高二学生500人，高三学生400人.为了了解全校学生的视力情况，计划抽取一个容量为30的样本，最合理的抽样方法是（ ） A．简单随机抽样 B．系统 C．分层抽样 D．随机数法 【答案】C 【分析】根据分层抽样的适用场景，即总体由差异明显的几部分组成时应选用分层抽样. 【详解】由于不同年级的学生视力情况可能存在差异（总体由差异明显的几部分组成）， 为了保证样本的代表性，应采用分层抽样的方法，故选：C. 7. 一批产品共有件，其中4件为次品，从中任取一件产品，取出产品为正品的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合古典概型公式即可得解. 【详解】一批产品共有件，其中4件为次品，则正品有件， 故取出产品为正品的概率是，故选：. 8. 下列抽样方法中，属于简单随机抽样的是（     ） A．从50名学生中按学号随机抽取5名 B．从100件产品中每隔10件抽取1件 C．从某校按年级比例抽取学生 D．从工厂流水线上每隔一定时间抽取产品 【答案】A 【分析】根据简单随机抽样的定义求解即可. 【详解】按学号随机抽取属于简单随机抽样； 从100件产品中每隔10件抽取1件，从工厂流水线上每隔一定时间抽取产品，B、D 为系统抽样，从某校按年级比例抽取学生，C 为分层抽样.故选：A. 9. 甲、乙两人独立射击，甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.7，则两人都命中的概率为（     ） A．0.42 B．0.58 C．0.88 D．0.18 【答案】A 【分析】根据独立事件同时发生的概率求解即可. 【详解】已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.7， 则两人都命中的概率为.故选：A. 10. 一个袋子里装有3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】总球数5个，红球3个，摸到红球概率为.故选：B. 11. 一组数据：，将其每个数据都加上3后，新数据组的平均数和方差分别为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平均数和方差的计算公式计算即可. 【详解】已知一组数据：，将其每个数据都加上3后得， 得平均数为， 方差为 ，故选：B. 12. 已知事件互斥，，则（     ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据互斥事件的概念即可解答. 【详解】互斥事件不能同时发生，所以0.故选：A. 13. 如图是某校高二年级选修课选课分布环形图，若选数学建模的学生有70人，则选人工智能的学生有（     ）人    A．16 B．20 C．24 D．28 【答案】C 【分析】根据题意结合图像求出总人数，即可得解. 【详解】根据图像可知，总人数，人工智能人数，故选：. 14. 某校三个年级的学生人数比为，用分层抽样抽取100人，则高二年级（人数比为4的部分）应抽取（     ）人 A．30 B．35 C．40 D．45 【答案】C 【分析】根据题意利用分层抽样的定义即可得解. 【详解】三个年级的学生人数比为，用分层抽样抽取100人， 则高二年级（人数比为4的部分）应抽取人，故选：. 15. 从七个数中任取一个数，则这个数是偶数的概率是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型概率公式直接计算即可得到结果. 【详解】从七个数中任取一个数共有7种方法，其中偶数有3个，所以所求概率为， 故选：B. 16. 已知一组数据，则这组数据的平均数和方差分别为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平均数以及方差的公式求解即可. 【详解】已知一组数据，则这组数据的平均数. 方差为.故选：A. 17. 在下列事件中，必然事件是（    ） A．掷一次骰子，向上一面的点数是3. B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中. C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯. D．任意画一个三角形，其内角和是. 【答案】D 【分析】根据必然事件的概念逐项分析即可. 【详解】A. 掷一次骰子，向上一面的点数取值范围为1到6， 点数为3是随机事件，不符合要求， B. 篮球队员在罚球线投篮存在投中、未投中两种可能，未投中是随机事件，不符合要求， C. 经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯、绿灯或黄灯， 遇到红灯是随机事件，不符合要求， D. 根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和恒为， 该事件一定发生，属于必然事件，符合要求. 故选：D. 18. 从1，2，3，4，5，6中任取两个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型概率计算即可. 【详解】从1，2，3，4，5，6中任取两个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率. 故选：C. 19. 为了了解一批手机电池的续航时间，质检员从中抽取了块电池进行测试.下列说法正确的是（     ） A．总体是块电池的续航时间 B．个体是每块电池 C．样本是抽取的块电池的续航时间 D．样本容量是块 【答案】 【分析】根据总体是研究对象的全体，样本是从总体中抽取的一部分，样本容量是样本中个体的数目等逐项分析即可. 【详解】选项A错误，总体应是所有电池的续航时间， 选项B错误，个体是每块电池的续航时间， 选项C正确，样本是抽取的块电池的续航时间， 选项D错误，样本容量是（无单位）.故选：C． 20. 从这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据题意写出所有可能结果，根据古典概型的概率公式计算结果即可. 【详解】由题知，不放回的从中任意取两个数， 所有可能的结果有， 共12种，其中两个数都是偶数的结果有，共2种， 所以两个数都是偶数的概率是.故选：A. 二、判断题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21. 古典概型中各个样本点出现的可能性可以不相等.( ) 【答案】错误 【分析】由古典概型的性质判断即可. 【详解】由古典概型的性质得：古典概型中各个样本点出现的可能性相等.故答案为：错误. 22. 必然事件发生的概率等于1．( ) 【答案】正确 【分析】根据必然事件的定义即可判断对错. 【详解】必然事件是指在给定条件下一定发生的事件，必然事件发生的概率等于1， 故答案为：正确 23. 事件“小明练习投篮3次，他投进了5次”是随机事件. ( ) 【答案】错误 【分析】根据随机事件、不可能事件的定义即可判断． 【详解】小明投篮总次数为3次，投进次数的所有可能取值为0，1，2，3，不可能出现投进5次的情况， 故事件A是不可能事件，不是随机事件，因此题中说法错误．故答案为：错误． 24. 把一枚硬币任意地抛掷2次，若第1次出现正面向上，则第2次必然是反面向上.( ) 【答案】错误 【分析】根据独立随机事件的性质，判断命题正误即可. 【详解】抛掷均匀硬币的每次试验结果属于独立随机事件， 第一次抛掷出现正面向上的结果，不会对第二次抛掷的结果产生影响， 第二次抛掷仍存在正面向上、反面向上两种等可能的结果，不存在第二次必然反面向上的结论，因此题干表述错误.故答案为：错误. 25. 已知一组数据：，则该组数据的极差为11.( ) 【答案】正确 【分析】根据极差计算公式,即可求解. 【详解】由题意，极差为.故答案为：正确. 26. 为了解300名学生的视力情况，采用系统抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则分段的间隔为15( ) 【答案】正确 【分析】根据系统抽样方法易得答案. 【详解】由题意知：分段间隔为，故答案为：正确. 27. 在某个简单随机抽样中，样本数大于样本总体的个数( ) 【答案】错误 【分析】由简单随机抽样的概念即可判断. 【详解】由简单随机抽样的概念可知，样本数小于样本总体的个数.故选：错误. 28. 如果事件、事件与事件两两互斥，则. ( ) 【答案】正确 【分析】根据互斥事件概率的计算公式即可解答. 【详解】根据互斥事件概率的性质可知，如果事件、事件与事件两两互斥， 则，故答案为：正确. 29. 样本的中位数是102. ( ) 【答案】错误 【分析】根据中位数的定义判断即可. 【详解】样本 按从小到大的顺序排列即：， 合计8个数据，则中位数为：.故答案为：错误. 30. 小明将1枚质地均匀的硬币朝水平地面抛3次，记三次中恰有1次正面朝上的概率为，小华将3枚质地均匀的硬币朝水平地面同时抛出，记三枚硬币中恰有1枚正面朝上的概率为，则( ) 【答案】错误 【分析】根据古典概率易得答案. 【详解】根据题意可知抛一枚硬币三次或者同时抛三枚硬币的所有基本事件均有： （正正正），（正正反），（正反正），（正反反），（反正正），（反正反），（反反正），（反反反）共有8种，则，即.故答案为：错误. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》，以河北省高职单招（中职类）最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》 第15卷 概率与统计初步（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题4分，共80分). 1. 给定下列数：，则这组数据的中位数为（     ） A．85 B．88 C．89 D．93 2. 某数据组：，已知这组数据的平均数为8，则的值为（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 3. （高教版）为了解某班学生上课回答问题的情况，从班上抽取8名学生，对其一周内数学课上回答问题的次数进行统计（用内的整数表示），得到一组数据为3，4，5，6，6，7，8，9，则下列结论不正确的是（    ） A．这组数据的极差是6 B．这组数据的算术平均数是6 C．这组数据的方差是3.5 D．这组数据的众数是6 4. 投掷一枚质地均匀的骰子，得到奇数点的概率为（     ） A． B． C． D．1 5. 某个班级有20名男生，10名女生，随机选1人去参加演讲比赛，则选中男生的概率是（     ） A． B． C． D． 6. 某学校有高一学生600人，高二学生500人，高三学生400人.为了了解全校学生的视力情况，计划抽取一个容量为30的样本，最合理的抽样方法是（ ） A．简单随机抽样 B．系统 C．分层抽样 D．随机数法 7. 一批产品共有件，其中4件为次品，从中任取一件产品，取出产品为正品的概率为（ ） A． B． C． D． 8. 下列抽样方法中，属于简单随机抽样的是（     ） A．从50名学生中按学号随机抽取5名 B．从100件产品中每隔10件抽取1件 C．从某校按年级比例抽取学生 D．从工厂流水线上每隔一定时间抽取产品 9. 甲、乙两人独立射击，甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.7，则两人都命中的概率为（     ） A．0.42 B．0.58 C．0.88 D．0.18 10. 一个袋子里装有3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（     ） A． B． C． D． 11. 一组数据：，将其每个数据都加上3后，新数据组的平均数和方差分别为（     ） A． B． C． D． 12. 已知事件互斥，，则（     ） A．0 B． C． D． 13. 如图是某校高二年级选修课选课分布环形图，若选数学建模的学生有70人，则选人工智能的学生有（     ）人    A．16 B．20 C．24 D．28 14. 某校三个年级的学生人数比为，用分层抽样抽取100人，则高二年级（人数比为4的部分）应抽取（     ）人 A．30 B．35 C．40 D．45 15. 从七个数中任取一个数，则这个数是偶数的概率是（  ） A． B． C． D． 16. 已知一组数据，则这组数据的平均数和方差分别为（     ） A． B． C． D． 17. 在下列事件中，必然事件是（    ） A．掷一次骰子，向上一面的点数是3. B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中. C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯. D．任意画一个三角形，其内角和是. 18. 从1，2，3，4，5，6中任取两个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率为（     ） A． B． C． D． 19. 为了了解一批手机电池的续航时间，质检员从中抽取了块电池进行测试.下列说法正确的是（     ） A．总体是块电池的续航时间 B．个体是每块电池 C．样本是抽取的块电池的续航时间 D．样本容量是块 20. 从这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 二、判断题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21. 古典概型中各个样本点出现的可能性可以不相等.( ) 22. 必然事件发生的概率等于1．( ) 23. 事件“小明练习投篮3次，他投进了5次”是随机事件. ( ) 24. 把一枚硬币任意地抛掷2次，若第1次出现正面向上，则第2次必然是反面向上.( ) 25. 已知一组数据：，则该组数据的极差为11.( ) 26. 为了解300名学生的视力情况，采用系统抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则分段的间隔为15( ) 27. 在某个简单随机抽样中，样本数大于样本总体的个数( ) 28. 如果事件、事件与事件两两互斥，则. ( ) 29. 样本的中位数是102. ( ) 30. 小明将1枚质地均匀的硬币朝水平地面抛3次，记三次中恰有1次正面朝上的概率为，小华将3枚质地均匀的硬币朝水平地面同时抛出，记三枚硬币中恰有1枚正面朝上的概率为，则( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $