第14卷 简单几何体(2) 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦简单几何体表面积与体积计算、空间想象及概念辨析，以“一考一讲”模式实现即时检测与巩固，适配河北省高职单招备考需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|10题（如1-4,6,9,13-17,19）|直接应用公式求表面积、体积|从圆柱、正方体等基本几何体到正四棱锥、球的截面，形成“公式记忆-代入计算-变式应用”链条| |空间想象|5题（如5,7,10,12,17）|三视图识别、直观图绘制、几何体形成|通过斜二测画法、三视图转化，培养从平面到空间的几何直观与空间观念| |概念辨析|15题（如8,11,18,21-30）|判断几何体性质、公式适用条件|围绕棱柱、棱锥定义及球、圆锥的性质，构建“概念理解-性质推导-正误判断”逻辑|

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》，以河北省高职单招（中职类）最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》 第14卷 简单几何体（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题4分，共80分). 1. 圆柱的底面半径为3，高为4，则圆柱的侧面积是（　） A．π B．π C．π D．π 2. 半径是2，高是3的圆柱体体积为（    ） A．π B．π C．π D．π 3. 已知正方体的棱长是1，则该正方体的体积是（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 4. 直径为6的球的体积是（  ） A．π B． π C．π D． π 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（   ）    A．   B．   C．   D． 6. 某圆锥的底面是一个单位圆，高为6，则该圆锥的体积为（    ） A．π B．π C．π D．π 7. 将某直角三角形绕其一条直角边转动一周，可得到的几何体是（   ） A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥 8. 一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是（   ） A．棱锥 B．圆柱 C．圆锥 D．球体 9. 一球的体积为，则其表面积为（    ） A．π B．π C．π D．π 10. 利用斜二测画法画出边长为的正方形的直观图，正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   11. 两个球的半径之比为，则表面积之比为（    ）． A． B． C． D． 12. 图中几何体的左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   13. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该棱锥的高为（     ） A．1 B．2 C． D． 14. 已知球的半径为3，一个平面截该球所得截面圆的半径为，则球心到该截面的距离为（     ） A．1 B．2 C． D．4 15. 圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则其侧面展开图的圆心角为（    ） A． B． C． D． 16. 圆锥底面半径4，母线长5，则圆锥的高为（   ） A．3 B． C．9 D．20 17. 棱长为的正方体内接于球，则球的体积为（    ） A．πcm3 B．πcm3 C．πcm3 D．πcm3 18. 下列叙述中正确的是（     ）. A．棱柱的底面一定是平行四边形 B．棱锥的底面一定是三角形 C．侧棱垂直于底面的棱柱称为正棱柱 D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 19. 正三棱锥的底面边长为3，高为4，这个正三棱锥的体积是（    ） A． B． C． D． 20. 一个正方体水池装满水，水池边长为2m ，则水的质量为（    ）kg. A．8000 B．4000 C．2000 D．1000 二、判断题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21. 半径是4，高是2的圆柱体的体积为( ) 22. 经过球的直线被球截得的线段是球的直径.( ) 23. 一个多面体至少有4个面.( ) 24. 正四棱锥的底面边长为4，侧棱为3，则高为3.( ) 25. 正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的36倍( ) 26. 用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为( ) 27. 棱柱的侧面都是四边形，棱锥的侧面都是三角形．( ) 28. 圆锥轴截面的高就是圆锥的高.( ) 29. 已知正四棱锥的高为3，体积为64，则该正四棱锥的底面边长为8．( ) 30. 圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则该圆锥与球体积之比是.( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》，以河北省高职单招（中职类）最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》 第14卷 简单几何体（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题4分，共80分). 1. 圆柱的底面半径为3，高为4，则圆柱的侧面积是（　） A．π B．π C．π D．π 【答案】B 【分析】根据圆柱的侧面积公式求值即可. 【详解】已知圆柱的底面半径为3，高为4，则圆柱的侧面积为. 故选：B. 2. 半径是2，高是3的圆柱体体积为（    ） A．π B．π C．π D．π 【答案】D 【分析】根据圆柱的体积公式求值即可. 【详解】已知半径是2，高是3，则圆柱体积为，故选：D. 3. 已知正方体的棱长是1，则该正方体的体积是（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【分析】根据题意，结合正方体的体积公式，即可求解. 【详解】因为正方体的棱长是1，所以该正方体的体积是.故选：A. 4. 直径为6的球的体积是（  ） A．π B． π C．π D． π 【答案】D 【分析】根据题意，先求得球的半径，结合球的体积公式，即可求解. 【详解】因为直径为6，所以球的半径为，则球的体积为.故选：D. 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（   ）    A．   B．   C．   D． 【答案】D 【分析】根据三视图的特征，由俯视图确定几何体的底面形状，由主视图和左视图确定几何体的上下结构，从而判断几何体的形状. 【详解】俯视图为一个圆且带有圆心，说明该几何体是旋转体，且顶部有顶点投影在底面中心.主视图和左视图的上半部分均为三角形，说明几何体的上部为圆锥. 主视图和左视图的下半部分均为矩形，说明几何体的下部为圆柱. 综上所述，该几何体是由上部的圆锥和下部的圆柱组合而成的简单组合体. D选项上部为圆锥，下部为圆柱，符合三视图特征. 经观察选项不符合题意.故选：D. 6. 某圆锥的底面是一个单位圆，高为6，则该圆锥的体积为（    ） A．π B．π C．π D．π 【答案】C 【分析】利用圆锥的体积公式求解即可. 【详解】因为圆锥的底面是一个单位圆，所以圆锥的底面圆半径， 所以该圆锥的体积.故选：C. 7. 将某直角三角形绕其一条直角边转动一周，可得到的几何体是（   ） A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【分析】根据旋转体的形成即可解答. 【详解】将某直角三角形绕其一条直角边转动一周，得到的几何体是圆锥，故选：D. 8. 一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是（   ） A．棱锥 B．圆柱 C．圆锥 D．球体 【答案】A 【分析】根据几何体的三视图即可解答. 【详解】棱锥的三视图均为多边形，不可能出现圆； 圆柱（俯视图为圆）、圆锥（俯视图为圆）、球体（任意视图为圆）都可能有圆视图. 故选：A. 9. 一球的体积为，则其表面积为（    ） A．π B．π C．π D．π 【答案】D 【分析】根据球的体积，表面积公式即可求解. 【详解】设球的半径为，则，解得， 则表面积为.故选：D. 10. 利用斜二测画法画出边长为的正方形的直观图，正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据斜二测画法的规则，平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段长度减半，且两轴夹角变为（或），据此判断即可. 【详解】根据斜二测画法可知，原图形中平行于轴的线段， 在直观图中平行于轴，且长度保持不变，原图形中平行于轴的线段， 在直观图中平行于轴，且长度变为原来的一半，即长度为2，故AC错误， 直观图中，轴与轴的夹角为（或），故B错误，D正确，故选：D. 11. 两个球的半径之比为，则表面积之比为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用球的表面积公式求解. 【详解】设两个球的半径分别为和，已知它们的半径之比为， 那么这两个球的表面积分别为和， 两个球的表面积之比为，即表面积之比为.故选：B. 12. 图中几何体的左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】左视图是从几何体的左侧水平向右观察物体得到的图形，看得见的棱用实线绘制，被遮挡、看不见的棱用虚线绘制. 【详解】从左边侧面看，两层物体在左右方向完全重合，能看到一个完整的大矩形； 两层物体高度不同形成的分层分界线，是两个实体的交界棱， 该棱在左视视角下无遮挡、能直接看见，因此必须画实线，不能画虚线. 故选：D. 13. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该棱锥的高为（     ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据正四棱锥的结构特征与勾股定理求解. 【详解】如图，正四棱锥，连接、，交点为, 底面是边长为的正方形，则， 已知侧棱长，所以棱锥的高， 故选：B. 14. 已知球的半径为3，一个平面截该球所得截面圆的半径为，则球心到该截面的距离为（     ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】根据球的截面的性质求解. 【详解】由题意，球的半径，一个平面截该球所得截面圆的半径， 则球心到截面的距离.故选：B. 15. 圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则其侧面展开图的圆心角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合圆锥的结构特征和扇形弧长公式计算即可. 【详解】设圆锥侧面展开图的圆心角为，则侧面展开图所在扇形弧长为：， 该弧长即圆锥底面圆周长：，由可得：.故选：C. 16. 圆锥底面半径4，母线长5，则圆锥的高为（   ） A．3 B． C．9 D．20 【答案】A 【分析】根据题意利用圆锥的性质即可得解. 【详解】圆锥底面半径4，母线长5，则圆锥的高为，故选：. 17. 棱长为的正方体内接于球，则球的体积为（    ） A．πcm3 B．πcm3 C．πcm3 D．πcm3 【答案】D 【分析】根据内接求出球的半径，进而求解球的体积. 【详解】因为棱长为的正方体内接于球，所以球的直径为，则半径.则球的体积为.故选：D. 18. 下列叙述中正确的是（     ）. A．棱柱的底面一定是平行四边形 B．棱锥的底面一定是三角形 C．侧棱垂直于底面的棱柱称为正棱柱 D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 【答案】D 【分析】依据棱柱、棱锥、正棱柱的定义，逐一验证各选项表述是否正确即可得出答案. 【详解】选项A：棱柱的底面是任意多边形，例如三棱柱的底面为三角形，并非必须是平行四边形，因此A错误；选项B：棱锥的底面是任意多边形，例如四棱锥的底面为四边形，并非必须是三角形，因此B错误；选项C：侧棱垂直于底面，且底面为正多边形的棱柱才称为正棱柱，仅满足侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，因此C错误； 选项D：若用平行于棱柱底面的平面截棱柱，得到的两部分均符合棱柱的定义，都属于棱柱，因此D正确.故选：D. 19. 正三棱锥的底面边长为3，高为4，这个正三棱锥的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三棱锥的体积公式求解. 【详解】由题可知，正三棱锥的底面积， 则正三棱锥的体积.故选：B. 20. 一个正方体水池装满水，水池边长为2m ，则水的质量为（    ）kg. A．8000 B．4000 C．2000 D．1000 【答案】A 【分析】先利用正方体体积公式计算水的体积，再结合水的密度计算水的质量，匹配对应选项即可. 【详解】已知水池边长，装满水时水的体积等于水池容积. 常温下水的密度为，根据质量公式， 水的质量为.故选：A. 二、判断题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21. 半径是4，高是2的圆柱体的体积为( ) 【答案】错误 【分析】根据圆柱体的体积公式即可求解. 【详解】∵圆柱体的半径是4，高是2，即， ∴圆柱体的体积.故答案为：错误. 22. 经过球的直线被球截得的线段是球的直径.( ) 【答案】错误 【分析】根据球的直径的定义即可判断. 【详解】根据球的定义可得，经过球心的直线被球截得的线段是球的直径，故答案为：错误. 23. 一个多面体至少有4个面.( ) 【答案】正确 【分析】根据多面体的概念，即可判断. 【详解】多面体是由若干个平面多边形围成的几何体， 一个面，无法构成封闭的立体空间，不能形成多面体， 两个面，不管是平行放置还是相交放置 ，都不能围成封闭的立体空间， 三个面，无论是三面平行，还是两面平行另一面相交，或者两两相交，都无法围成封闭的立体空间，四个面，可以围成三棱锥（也叫四面体）这种简单的多面体， 故说法正确，故答案为：正确. 24. 正四棱锥的底面边长为4，侧棱为3，则高为3.( ) 【答案】错误 【分析】根据正棱锥的性质，即侧棱、高、侧棱在底面的射影构成直角三角形，据此可求解判断. 【详解】 如图，在正四棱锥，作垂直底面于， 则是正方形的中心，连接， 由正棱锥的性质可知，侧棱、棱锥的高、在底面的射影构成直角三角形， 在中，，，所以高. 故答案为：错误. 25. 正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的36倍( ) 【答案】正确 【分析】根据正方体表面积计算公式易得答案. 【详解】设正方体棱长为，则其表面积为， 当正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积为， 即表面积扩大到原来的36倍.故答案为：正确. 26. 用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为( ) 【答案】正确 【分析】根据斜二测画法定义易得答案. 【详解】将边长为2的正方形建系（如左图）， 根据斜二测画法的原则可知：，（如右图），      对应直观图的面积为:.故答案为：正确. 27. 棱柱的侧面都是四边形，棱锥的侧面都是三角形．( ) 【答案】正确 【分析】根据棱柱与棱锥的结构特点求解即可. 【详解】棱柱的侧面都是平行四边形，棱锥的侧面都是三角形.故答案为：正确. 28. 圆锥轴截面的高就是圆锥的高.( ) 【答案】正确 【分析】根据圆锥的结构特点求解即可. 【详解】圆锥的轴截面是通过圆锥的轴的平面截取的截面，轴截面是一个等腰三角形，其底边为圆锥底面的直径，高为从顶点到底边的垂直距离. 由于圆锥的高定义为从顶点到底面的垂直距离，且轴截面中的高与圆锥的轴重合， 因此轴截面的高就是圆锥的高.故答案为：正确. 29. 已知正四棱锥的高为3，体积为64，则该正四棱锥的底面边长为8．( ) 【答案】正确 【分析】根据棱锥的体积公式求解即可. 【详解】设该正四棱锥的底面边长为，则体积为，解得.故答案为：正确. 30. 圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则该圆锥与球体积之比是.( ) 【答案】错误 【分析】根据圆锥的体积公式和球的体积公式列式比较即可. 【详解】设球的半径为，则直径为，圆锥底面直径为，即底面半径，高， 则球体积，圆锥体积， 则圆锥与球体积之比为，故答案为：错误. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $