第13卷 简单几何体(1) 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》，以河北省高职单招（中职类）最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》 第13卷 简单几何体（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题4分，共80分). 1. 下列几何体中，属于棱柱的是（     ） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．四棱柱 【答案】D 【分析】根据棱柱的定义判断. 【详解】有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱. 圆锥、三棱锥是锥体，圆柱是旋转体，四棱柱是棱柱.故选：D. 2. 用斜二测画法画水平放置的正方形，若原正方形的边长为2，则在直观图中与x轴平行的边长为（     ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据斜二测画法的定义求解即可. 【详解】因为斜二测画法中，平行于轴的线段长度保持不变， 所以在直观图中与x轴平行的边长为.故选：B. 3. 在简单几何体中，已知棱柱与棱锥的底面积相等，高也相等，则棱柱与棱锥的体积比为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合棱柱和棱锥的体积公式，即可求解. 【详解】由题意，设棱柱和棱锥的底面积为S，高为h，棱柱的体积为，棱锥的体积为， 则棱柱的体积，棱锥的体积，所以体积比. 故选：A. 4. 圆锥的母线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 【答案】D 【分析】根据圆锥的结构特征即可求解. 【详解】圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的母线是指连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段，有无数条．故选：D. 5. 已知长方体的长，宽，高分别为2，3，4，则该长方体的体积为（    ） A．6 B．12 C．8 D．24 【答案】D 【分析】利用长方体的体积公式求解. 【详解】长方体的长，宽，高分别为2，3，4，则该长方体的体积为， 故选：D. 6. 已知正方体的棱长为3，则它的表面积为（    ） A．9 B．27 C．54 D．81 【答案】C 【分析】根据正方体的表面积公式求解即可. 【详解】因为正方体棱长为，所以它的表面积为.故选：C. 7. 已知圆柱的底面积为1，高为2，则该圆柱的体积为（ ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据圆柱的体积公式计算可得答案. 【详解】因为圆柱的底面积为1，高为2，所以该圆柱的体积为 .故选：B. 8. 若一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面积与其全面积之比为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设母线长为，底面半径为，由圆锥的底面周长与侧面展开图中扇形弧长相等，可得，再根据圆锥的侧面积与其全面积公式可求解. 【详解】设母线长为，底面半径为，底面周长与扇形弧长相等， 故，可得，所以圆锥侧面积侧=， 所以圆锥全面积全=，所以．故选：B 9. 已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，则该三棱柱的表面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正三棱柱的表面积公式即可求解. 【详解】因为正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，所以正三棱柱的侧面积为， 两个底面三角形的面积之和为，所以该三棱柱的表面积为. 故选：B. 10. 一个球的表面积为，则该球的体积为（     ）cm3 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据球的表面积得到半径，再体积公式求解即可. 【详解】令球的半径为，球的表面积为，即， 解得，则球的体积为.故选：D. 11. 如图是圆柱直观图，底面直径为cm ，高为cm ，则该圆柱的表面积为（     ）cm2    A．π B．π C．π D．π 【答案】C 【分析】根据圆柱的表面积公式求值即可. 【详解】已知底面直径为，则底面半径， 表面积为. 故选：C. 12. 如图是正四棱锥，底面边长为，高为，则该棱锥的体积为（    ） A．12 B．16 C．24 D．48 【答案】B 【分析】根据正四棱锥的体积公式求解即可. 【详解】已知正四棱锥，底面边长为，高为， 则棱锥的体积为.故选：B. 13. 用任意一个平面截一个几何体，所得各截面都是圆面，则这个几何体是（    ） A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．以上几何体均可能 【答案】B 【分析】根据几何体的截面求解即可. 【详解】圆柱、圆锥被平面截得的截面可能是矩形、三角形等，只有球体被任意平面截得的截面都是圆面．故选：B. 14. 圆锥的母线长是4，侧面积是π ，则该圆锥的高为（    ） A． B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】根据圆锥的侧面积公式求解即可. 【详解】   设母线为l，底面半径为r，高为h，则，所以r＝1， 所以．故选：A. 15. 将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的底面周长是（　　） A．π B．π C．π D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的底面周长公式求值即可. 【详解】由题意知，正方形绕一边所在的直线旋转一周， 得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为正方形的边长， 故底面周长为，故选：C. 16. 已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合球的表面积公式，即可求解. 【详解】由题意，设两个球的半径分别为，则， 所以，解得.故选：A. 17. 以下说法正确的是（    ） A．球的三视图总是三个全等的圆 B．正方体的三视图总是三个全等的正方形 C．正四面体的三视图都是正三角形 D．圆柱的俯视图是一个圆 【答案】A 【分析】由几何体的三视图概念并根据几何体的摆放与视角进行辨析，即可得出答案． 【详解】球的三视图总是三个全等的圆，无论从哪个角度都成立，故A正确； 若正方体摆放的角度不一样（如：某个面倾斜于观察方向），主视图可能是长方形而非正方形，故B错误；正四面体的三视图可能出现等腰（非等边）三角形，故C错误； 若圆柱的轴线不垂直水平面摆放时，俯视图是一个椭圆，故D错误.故选：A. 18. 设正四棱锥的底面边长和侧棱长都是 2，则该四棱锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意利用棱锥的表面积公式即可得解. 【详解】正四棱锥的底面边长和侧棱长都是 2，底面是边长为2的正方形，面积； 侧面是边长为2的等边三角形，面积.表面积. 故选：. 19. 下列说法中，正确的是（　） ①棱锥的各个侧面都是三角形； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥； ③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面； ④棱锥的各侧棱长相等． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】根据棱锥的定义及几何特征求解即可. 【详解】由棱锥的定义可知，棱锥的各侧面都是三角形，故①正确； 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故②错； 四面体就是由四个三角形所围成的封闭几何体，因此以四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故③正确；棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，故④错．故选：B. 20. 正方体的外接球与内切球的半径之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方体的外接球与内切球的几何特征求解即可. 【详解】设正方体的棱长为，外接球半径为，内切球半径为， 所以正方体外接球的半径为，正方体内切球的半径为， 故正方体的外接球与内切球的半径之比为，故选：B． 二、判断题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21. 球面上的三个不同的点，不可能在一条直线上.( ) 【答案】正确 【分析】根据球面为曲面，过球面上不同的三点可以做一个截面圆，据此可判断. 【详解】因为球面是曲面，过球面上不同的三点可以做一个截面圆， 所以三点不可能在同一直线.故答案为：正确. 22. 半径为cm 的球，体积为cm3 .( ) 【答案】错误 【分析】根据球的体积公式求值即可判断. 【详解】已知球的半径为，所以球的体积为，故答案为：错误. 23. 正方形的直观图是正方形.( ) 【答案】错误 【分析】利用直观图的画法即可得解. 【详解】由直观图的画法，即斜二测画法可知， 正方形的直观图是平行四边形，故该说法错误.故答案为：错误. 24. 棱柱的底面互相平行．( ) 【答案】正确 【分析】根据棱柱的特征即可判断. 【详解】棱柱的上下底面平行，所以正确.故答案为：正确. 25. 已知一个圆柱与一个圆锥的底面半径相等，高相等，则圆柱的体积是圆锥体积的3倍．( ) 【答案】正确 【分析】根据圆柱与圆锥的体积公式即可判断. 【详解】设圆柱与圆锥的底面半径为，高为， 所以圆柱的体积为，圆锥的体积为， 所以圆柱的体积是圆锥体积的3倍，故答案为：正确. 26. 圆锥的轴截面是以底面直径为底、母线为腰的等腰三角形.( ) 【答案】正确 【分析】结合圆锥轴截面的定义可直接判断命题表述正确． 【详解】依据圆锥轴截面的定义：过圆锥轴的平面截圆锥得到的截面为圆锥的轴截面． 因为圆锥的轴经过底面圆的圆心，因此平面与圆锥底面的交线为底面圆的直径；平面与圆锥侧面的两条交线为圆锥的两条母线，且圆锥的所有母线长度相等， 因此圆锥的轴截面是以底面直径为底、母线为腰的等腰三角形，故该命题正确． 故答案为：正确． 27. 任意三棱柱体都只有5个面.( ) 【答案】正确 【分析】根据三棱柱的结构特征计算其总面数即可判断命题正误. 【详解】三棱柱包含2个互相平行的三角形底面，以及3个平行四边形侧面，总面数为，因此任意三棱柱都只有5个面.故答案为：正确. 28. 已知长方体的长、宽、高分别为5，4，3，那么该长方体的表面积为60.( ) 【答案】错误 【分析】根据长方体表面积计算公式易得答案. 【详解】长方体的长、宽、高分别为5，4，3， 所以该长方体的表面积为，故答案为：错误. 29. 如果两个球的体积之比是，那么两个球的表面积之比是．( ) 【答案】正确 【分析】根据球的体积之比可得球的半径之比，再结合球的表面积公式即可求解. 【详解】设两个球的半径分别为， ∵两个球的体积之比是，∴，即， 解得，∴两个球的表面积之比是. 故答案为：正确. 30. 已知球内接正方体的表面积为6，那么球体积等于.( ) 【答案】正确 【分析】根据球的体积计算公式易得答案. 【详解】设正方体的边长为a，则正方体的表面积，解得：， 设正方体的外接球的半径为r，正方体外接球的直径为正方体的体对角线， 则，所以，所以球体积. 故答案为：正确. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》，以河北省高职单招（中职类）最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》 第13卷 简单几何体（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题4分，共80分). 1. 下列几何体中，属于棱柱的是（     ） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．四棱柱 2. 用斜二测画法画水平放置的正方形，若原正方形的边长为2，则在直观图中与x轴平行的边长为（     ） A．1 B．2 C． D． 3. 在简单几何体中，已知棱柱与棱锥的底面积相等，高也相等，则棱柱与棱锥的体积比为（    ） A． B． C． D． 4. 圆锥的母线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 5. 已知长方体的长，宽，高分别为2，3，4，则该长方体的体积为（    ） A．6 B．12 C．8 D．24 6. 已知正方体的棱长为3，则它的表面积为（    ） A．9 B．27 C．54 D．81 7. 已知圆柱的底面积为1，高为2，则该圆柱的体积为（ ） A．1 B．2 C．4 D．6 8. 若一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面积与其全面积之比为（    ）． A． B． C． D． 9. 已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，则该三棱柱的表面积为（     ） A． B． C． D． 10. 一个球的表面积为，则该球的体积为（     ）cm3 A． B． C． D． 11. 如图是圆柱直观图，底面直径为cm ，高为cm ，则该圆柱的表面积为（     ）cm2    A．π B．π C．π D．π 12. 如图是正四棱锥，底面边长为，高为，则该棱锥的体积为（    ） A．12 B．16 C．24 D．48 13. 用任意一个平面截一个几何体，所得各截面都是圆面，则这个几何体是（    ） A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．以上几何体均可能 14. 圆锥的母线长是4，侧面积是π ，则该圆锥的高为（    ） A． B．4 C．3 D．2 15. 将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的底面周长是（　　） A．π B．π C．π D． 16. 已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为（    ） A． B． C． D． 17. 以下说法正确的是（    ） A．球的三视图总是三个全等的圆 B．正方体的三视图总是三个全等的正方形 C．正四面体的三视图都是正三角形 D．圆柱的俯视图是一个圆 18. 设正四棱锥的底面边长和侧棱长都是 2，则该四棱锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 19. 下列说法中，正确的是（　） ①棱锥的各个侧面都是三角形； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥； ③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面； ④棱锥的各侧棱长相等． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 20. 正方体的外接球与内切球的半径之比为（    ） A． B． C． D． 二、判断题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21. 球面上的三个不同的点，不可能在一条直线上.( ) 22. 半径为cm 的球，体积为cm3 .( ) 23. 正方形的直观图是正方形.( ) 24. 棱柱的底面互相平行．( ) 25. 已知一个圆柱与一个圆锥的底面半径相等，高相等，则圆柱的体积是圆锥体积的3倍．( ) 26. 圆锥的轴截面是以底面直径为底、母线为腰的等腰三角形.( ) 27. 任意三棱柱体都只有5个面.( ) 28. 已知长方体的长、宽、高分别为5，4，3，那么该长方体的表面积为60.( ) 29. 如果两个球的体积之比是，那么两个球的表面积之比是．( ) 30. 已知球内接正方体的表面积为6，那么球体积等于.( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $