第12卷 直线和圆的方程(3) 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦直线和圆的方程核心考点，以"一考一讲"模式构建基础计算到综合应用的知识闭环，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线方程与位置关系|约15题（如第3题点斜式方程）|涵盖斜率、截距、平行垂直判断、距离公式应用，突出基础计算与关系推理|从直线方程概念（点斜式、截距）到位置关系（平行、垂直），再到距离公式综合应用，形成"概念-公式-应用"逻辑链| |圆的方程与位置关系|约10题（如第8题圆心半径）|包含圆的方程、直线与圆位置关系、对称圆等，注重参数范围与几何性质|从圆的标准方程到直线与圆位置关系判断，结合对称变换，体现"方程-性质-应用"的空间观念|

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》，以河北省高职单招（中职类）最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》 第12卷 直线和圆的方程（3） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题4分，共80分). 1. 已知点关于直线的对称点为B，则点B的坐标为（     ） A． B． C． D． 2. 已知点，则（    ） A．1 B．2 C． D． 3. 已知直线的斜率为2，且过点，则直线的点斜式方程为（    ） A． B． C． D． 4. 直线在y轴上的截距为（    ） A．1 B． C．4 D．6 5. 若，，则线段的垂直平分线的方程是（    ）. A． B． C． D． 6. 两条平行直线与之间的距离为（     ） A．1 B．2 C．3 D．5 7. 直线与圆的位置关系是（     ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 8. 圆的圆心坐标和半径分别为（     ） A． B． C． D． 9. 在平面直角坐标系中，已知点，线段的中点坐标为，则线段端点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10. 已知点到直线的距离等于4，则（    ） A．6 B． C．或 D．或 11. 圆的圆心到原点的距离是（    ） A．2 B．4 C． D．3 12. 直线与直线的位置关系为（    ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合 13. 已知直线l与直线垂直，则直线l的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 14. 圆上的点到直线的距离最大值是（   ） A． B． C． D． 15. 已知直线，，则“”的充要条件是（   ） A． B． C．或 D．或4 16. 工人测量圆线场地，已知圆的图像如下图所示，若以原点为对称中心作该圆的对称圆，则对称圆的方程为（     ）．    A． B． C． D． 17. 直线与圆有交点，求实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 18. 已知点和点，点C在线段AB上且，则点C的坐标为（     ） A． B． C． D． 19. 关于直线，下列说法正确的是（    ） A．过点 B．斜率为 C．倾斜角为 D．在y轴上的截距为1 20. 过点和点的直线与过点和点的直线的位置关系是（    ） A．平行 B．重合 C．平行或重合 D．相交或重合 二、判断题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21. 直线与圆的位置关系只有两种，即相交和相离.( ) 22. 过点，的直线的倾斜角为.( ) 23. 点在直线上.( ) 24. 若方程表示圆，则实数k的取值范围是( ) 25. 已知，，则以为直径的圆的方程为( ) 26. 若两条直线斜率相等，则它们互相平行( ) 27. 已知直线与互相垂直，则1.( ) 28. 已知圆的标准方程是，则点在圆外.( ) 29. 若圆与直线相切，则k的值是或1( ) 30. 已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为6，则k值是 .( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》，以河北省高职单招（中职类）最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》 第12卷 直线和圆的方程（3） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题4分，共80分). 1. 已知点关于直线的对称点为B，则点B的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点关于直线的对称点求解即可. 【详解】点关于的对称点为，则点关于直线的对称点为点. 故选：A. 2. 已知点，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合两点之间的距离公式，即可求解. 【详解】因为点，所以.故选：D. 3. 已知直线的斜率为2，且过点，则直线的点斜式方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线点斜式方程求出直线的方程即可. 【详解】已知直线的斜率为2，且过点，则直线的点斜式方程为， 故选：C. 4. 直线在y轴上的截距为（    ） A．1 B． C．4 D．6 【答案】D 【分析】利用直线斜截式的结构特征即可得到结果． 【详解】直线的斜截式方程为，故直线在y轴上的截距为6，故选：D． 5. 若，，则线段的垂直平分线的方程是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出线段的斜率，可求出线段的垂直平分线的斜率，再求出线段的中点坐标，再由点斜式求直线方程即可. 【详解】因为点，，所以线段的中点坐标为， 线段的斜率为，所以线段的垂直平分线的斜率为，且过点， 所以线段的垂直平分线的方程为，即.故选：A. 6. 两条平行直线与之间的距离为（     ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【分析】根据两条平行线之间的距离公式求值即可. 【详解】已知两条平行直线与， 其中， 则该两条平行线之间的距离为考点：两条平行线之间的距离，故选：C. 7. 直线与圆的位置关系是（     ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据圆心到直线的距离，判断直线与圆的位置关系即可. 【详解】圆的圆心为，半径， 圆心到直线距离，故直线与圆相交.故选：C. 8. 圆的圆心坐标和半径分别为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的一般方程化为标准方程即可求解. 【详解】将圆化为标准方程为， 所以圆的圆心坐标为，半径为2.故选：A. 9. 在平面直角坐标系中，已知点，线段的中点坐标为，则线段端点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，根据中点坐标公式列方程求解即可. 【详解】已知点，线段的中点坐标为， 设，由中点坐标公式得，， 解得，.故的坐标为.故选：D. 10. 已知点到直线的距离等于4，则（    ） A．6 B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据点到直线距离公式即可得解. 【详解】点到直线的距离等于4，则， 化简得，解得或，故选：. 11. 圆的圆心到原点的距离是（    ） A．2 B．4 C． D．3 【答案】C 【分析】先根据圆的标准方程提取圆心坐标，再利用两点间距离公式计算圆心到原点的距离，匹配对应选项即可. 【详解】圆的圆心为. 则圆心到原点的距离是.故选：C. 12. 直线与直线的位置关系为（    ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合 【答案】B 【分析】根据直线方程确定斜率，通过斜率的关系确定直线之间的位置关系即可. 【详解】直线的斜率为，直线的斜率为， 因为，所以这两条直线垂直，故选：B. 13. 已知直线l与直线垂直，则直线l的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线垂直可求解直线的斜率，再根据斜率的定义即可求解倾斜角. 【详解】直线的斜率为，直线与直线垂直， 直线的斜率为，设直线的倾斜角为，所以，又， 直线的倾斜角为.故选：B. 14. 圆上的点到直线的距离最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先把圆的方程化为标准方程，结合点到直线的距离公式即可求解. 【详解】圆化为标准方程为，则圆的圆心为，半径.圆心到直线的距离， 则圆上的点到直线的距离最大值为. 故选：A. 15. 已知直线，，则“”的充要条件是（   ） A． B． C．或 D．或4 【答案】A 【分析】根据两直线平行的条件列方程求解即可判断. 【详解】因为，则且， 由，解得或， 由，解得且，综上所述：的值为.故选：A. 16. 工人测量圆线场地，已知圆的图像如下图所示，若以原点为对称中心作该圆的对称圆，则对称圆的方程为（     ）．    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由关于原点对称得出对称圆的圆心的坐标，再由圆的圆心半径确定圆的方程即可. 【详解】由图可知，圆心为，半径， 则以原点为对称中心的对称圆的圆心为，半径， 所以对称圆的标准方程为，故选：A. 17. 直线与圆有交点，求实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直线与圆有交点，根据圆心到直线的距离小于等于半径，列不等式求解即可. 【详解】圆的圆心，半径. 直线与圆有交点，则圆心到直线的距离d满足： ，化简得：， 解得：，所以实数m的取值范围是.故选：A 18. 已知点和点，点C在线段AB上且，则点C的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据线段定比分点坐标公式求解即可. 【详解】因为点和点，点C在线段AB上且， 所以点.故选：A. 19. 关于直线，下列说法正确的是（    ） A．过点 B．斜率为 C．倾斜角为 D．在y轴上的截距为1 【答案】B 【分析】根据直线一般式方程的相关概念即可得解. 【详解】将点代入直线方程得，故错误； 直线，斜率为，故正确； 因为直线的斜率为，直线倾斜角，且， 所以，即倾斜角为，故错误；令，则，解得， 所以在y轴上的截距为，故错误，故选：. 20. 过点和点的直线与过点和点的直线的位置关系是（    ） A．平行 B．重合 C．平行或重合 D．相交或重合 【答案】C 【分析】根据两点间斜率公式及平行的性质即可得解. 【详解】过点和点的直线，， 过点和点的直线，， 所以，则，当时，点与重合，此时两条直线重合， 所以直线与的位置关系为平行或重合，故选：. 二、判断题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21. 直线与圆的位置关系只有两种，即相交和相离.( ) 【答案】错误 【分析】利用直线与圆的位置关系即可得解. 【详解】直线与圆的位置关系有三种：相交、相切和相离.故答案为：错误. 22. 过点，的直线的倾斜角为.( ) 【答案】正确 【分析】利用两点斜率公式与斜率与倾斜角的关系即可得解. 【详解】因为直线过点，， 所以其斜率为，设直线的倾斜角为， 则，故.故答案为：正确. 23. 点在直线上.( ) 【答案】错误 【分析】根据把点代入直线方程即可求解. 【详解】把点代入直线可得，所以点不在直线上. 故答案为：错误. 24. 若方程表示圆，则实数k的取值范围是( ) 【答案】错误 【分析】根据方程表示圆的条件列出不等式求解. 【详解】因为方程表示圆， 所以，解得.故答案为：错误. 25. 已知，，则以为直径的圆的方程为( ) 【答案】正确 【分析】根据中点坐标求出圆心，再由两点之间的距离公式求出半径，再由圆心和半径写出圆的方程即可. 【详解】已知，，以为直径，可得圆心坐标为即， 半径为，所以圆的方程为：， 故答案为：正确. 26. 若两条直线斜率相等，则它们互相平行.( ) 【答案】错误 【分析】根据直线平行的性质易得答案 【详解】若两条直线斜率相等，则它们互相平行或重合.故答案为：错误. 27. 已知直线与互相垂直，则1.( ) 【答案】正确 【分析】根据直线垂直的性质易得答案. 【详解】因为直线与互相垂直， 所以，解得，故答案为：正确. 28. 已知圆的标准方程是，则点在圆外.( ) 【答案】错误 【分析】根据点与圆的位置关系判定易得答案. 【详解】圆：的圆心为，半径为2， 因为，所以点在圆内.故答案为：错误. 29. 若圆与直线相切，则k的值是或1( ) 【答案】错误 【分析】先由圆的一般方程得到圆心和半径，再由直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径即可判断. 【详解】由圆，配方得， 可知圆心，半径为，因为圆心到直线相切， 所以，化简得， 判别式，故此方程无解， 故不存在实数 k 使圆与直线相切.故答案为：错误. 30. 已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为6，则k值是 .( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合直线方程，先求得直线在坐标轴上的截距，表示出围成的三角形面积，即可求解. 【详解】因为直线与两坐标轴围成的三角形面积为6，所以， 令，则；令，则；所以，解得. 故题干表述错误.故答案为：错误. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $