第11卷 直线和圆的方程(2) 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦直线和圆的方程专项，以“一考一讲”模式构建“概念-性质-应用”完整逻辑链，通过30道题实现基础检测与综合应用闭环，适配中职复习时效需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线与圆的方程|30题（选择20+判断10）|概念辨析（如圆心位置、倾斜角定义）、计算应用（距离、中点坐标）、性质判断（平行垂直条件、位置关系）|从点/距离等基础概念，到直线斜率/方程、圆的方程等性质，再到直线与圆位置关系综合应用，形成“概念生成-性质推导-应用拓展”逻辑链条，培养几何直观与运算能力|

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》，以河北省高职单招（中职类）最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》 第11卷 直线和圆的方程（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题4分，共80分). 1. 已知直线，下列各点在直线上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，将点代入直线方程，即可判断求解. 【详解】因为直线方程为， 将点代入，得，故点不在直线上，选项A不符合题意； 将点代入，得，故点不在直线上，选项B不符合题意； 将点代入，得，故点不在直线上，选项C不符合题意； 将点代入，得，故点在直线上，选项D符合题意； 故选：D. 2. 平面上点关于直线对称的点为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用关于平行于轴的直线对称的点的坐标性质求解. 【详解】设点关于直线的对称点为. 因为直线是平行于轴的直线，所以且，则且. 因此所求对称点的坐标为，故选：D. 3. 已知点，，则两点间距离（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合两点间的距离公式，即可求解. 【详解】因为点，，所以.故选：B. 4. 圆的圆心在（   ） A．原点 B．y轴上 C．x轴上 D．不在坐标轴上 【答案】B 【分析】由圆的方程确定圆心即可解答. 【详解】圆的圆心为在轴上，故选：B. 5. 若P是线段的中点，的坐标是，的坐标是，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中点坐标公式求值即可. 【详解】的坐标是，的坐标是，因为P是线段的中点， 则点P的坐标为，即，故选：B. 6. 若直线的倾斜角满足，则该直线的斜率满足（    ） A． B． C． D．不存在 【答案】B 【分析】根据直线倾斜角与斜率的关系求解即可. 【详解】因为斜率，当时，， 所以该直线的斜率满足.故选：B. 7. 圆心为，半径为的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆心和半径写出圆的标准方程即可得解. 【详解】圆心为，半径为的圆的标准方程为， 故选：. 8. 已知圆，则圆C的圆心和半径分别为（     ） A．，3 B．，3 C．，9 D．，9 【答案】A 【分析】将圆的一般方程转化为标准方程，从而得出圆心坐标和半径. 【详解】已知圆的方程为，即， 可知圆心坐标为，半径，故选：A. 9. 若直线与直线互相垂直，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两直线垂直的条件列方程求解即可. 【详解】两直线垂直，斜率乘积为，即，解得.故选：A. 10. 圆的圆心到原点的距离是（    ） A．1 B．2 C．4 D．0 【答案】D 【分析】先根据圆的标准方程确定圆心坐标，再利用两点间距离公式计算圆心到原点的距离. 【详解】圆的圆心坐标为， 则圆心到原点的距离是，故选：D. 11. 直线与直线平行，则m等于（    ） A．4 B．2 C． D．1 【答案】C 【分析】根据直线平行的条件列方程求解即可. 【详解】已知直线与直线平行，则，解得， 故选：C. 12. 若直线在y轴上的截距为，则（ ）． A．8 B．12 C． D． 【答案】D 【分析】根据截距的定义，令即可得解. 【详解】直线，令，则，， 因为直线的纵截距为，所以，解得，故选：. 13. 经过点且倾斜角为的直线方程为（　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由倾斜角确定斜率，再由点和斜率写出点斜式即可. 【详解】已知倾斜角为，则斜率，因为经过点， 则代入点斜式方程得，化简得.故选：A. 14. 点到直线的距离为（　） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据点到直线的距离公式求值即可. 【详解】点到的距离为，故选：C. 15. 直线与轴交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，计算即可． 【详解】直线，令，得，解得， ∴直线与轴交点坐标是．故选：A． 16. 如图，直线l与圆O相离，直线m与圆O相交，直线n与圆O相切于点T.已知圆O的半径为2，圆心到直线l的距离为3，则直线l与圆O的公共点个数为（     ）    A．0 B．1 C．2 D．不能确定 【答案】A 【分析】根据直线与圆的位置关系判断公共点个数即可. 【详解】因为直线l与圆O相离，所以无公共点，公共点个数为 0.故选：A. 17. 过圆外一点作圆的切线，则切线方程为（     ） A．或 B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】分情况讨论切线的斜率是否存在，根据圆心到切线的距离等于半径求解. 【详解】圆的圆心，半径， 当切线斜率不存在时：切线方程为， 此时圆心到直线的距离为，符合题意， 当切线斜率存在时：设切线方程为，即， 根据圆心到切线的距离等于半径，可得：，解得， 则切线方程为，综上，切线方程为或，故选：A. 18. 直线被圆：截得的弦长是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出圆心到直线的距离，根据弦长公式可得. 【详解】直线， 圆：，圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为，则所截弦长为. 故选：D. 19. 下列说法中正确的是（    ） A．若直线与的斜率相等，则 B．若直线与互相平行，则它们的斜率相等 C．在直线与中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则与一定相交 D．若直线与的斜率都不存在，则 【答案】C 【分析】根据直线斜率与直线位置关系的相关知识点逐项分析即可. 【详解】对于A， 若直线与的斜率相等，则或与重合，故A错误， 对于B，若直线与互相平行，则它们的斜率相等或者斜率都不存在，故B错误， 对于C，在直线与中，若一条直线的斜率存在， 另一条直线的斜率不存在，则与一定相交，故C正确， 对于D，若与的斜率都不存在，则或与重合，故D错误． 故选：C. 20. 若直线在x轴、y轴上的截距分别是和3，则a，b的值分别为（    ） A．3，2 B．， C．，2 D．3， 【答案】D 【分析】根据题意列出方程组即可得解. 【详解】直线在x轴、y轴上的截距分别是和3， 则直线过点，则，解得，故选：D. 二、判断题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21. 圆的圆心坐标为( ) 【答案】正确 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】圆的圆心坐标为.故答案为：正确. 22. 与轴平行的直线倾斜角为0. ( ) 【答案】正确 【分析】根据倾斜角的取值范围即可判断对错. 【详解】倾斜角的取值范围为，所以平行于x轴的直线的倾斜角是， 故答案为：正确. 23. 直线过点. ( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，将已知点代入直线方程，即可判断求解. 【详解】由题意，将点代入直线方程，得， 故直线不过点.故题干表述错误.故答案为：错误. 24. 方程是一个圆.( ) 【答案】错误 【分析】根据二次二元不等式表示圆的充要条件求解即可. 【详解】方程中， 不满足条件，故方程不表示圆.故答案为：错误. 25. 直线与圆的位置关系是相交. ( ) 【答案】错误 【分析】根据圆心到直线的距离与圆的半径的关系求解即可. 【详解】圆配方得，圆心为，半径为. 圆心到直线的距离为， 所以直线与圆的位置关系是相离. 故答案为：错误. 26. 设直线方程为，若且，则直线不经过第三象限．( ) 【答案】错误 【分析】根据直线方程确定斜率和在轴上的截距即可确定直线所过象限. 【详解】已知直线方程为，且， 显然均不为0，则斜率，在轴上的截距， 且，所以，则直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限. 故答案为：错误. 27. 直线的倾斜角为.( ) 【答案】错误 【分析】求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】直线，即，其斜率为. 设直线的倾斜角为，则，解得. 故答案为：错误. 28. 如果直线与直线垂直，则.( ) 【答案】错误 【分析】利用两条直线一般式垂直的充要条件列方程求解的取值，与题干给出的对比即可判断正误 【详解】直线与直线垂直， 所以，解得，与题干给出的不相等. 故答案为：错误. 29. 直线的倾斜角为，直线过点，若，则在y轴上的截距为.( ) 【答案】错误 【分析】首先由两条直线平行确定直线的斜率，再由点斜式确定直线方程，再使代入直线方程即可判断. 【详解】已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为， 因为，所以，又直线过点，所以直线方程为， 当时，，所以在y轴上的截距为，故答案为：错误. 30. 圆：与圆：的位置关系是相交( ) 【答案】错误 【分析】根据圆心距与半径关系易得答案. 【详解】圆：的标准方程为， 圆心为，半径为， 圆：的标准方程为，圆心，半径为，所以两圆心之间的距离，又， 所以两圆的位置关系是外离，故答案为：错误. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》，以河北省高职单招（中职类）最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》 第11卷 直线和圆的方程（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题4分，共80分). 1. 已知直线，下列各点在直线上的是（    ） A． B． C． D． 2. 平面上点关于直线对称的点为（   ） A． B． C． D． 3. 已知点，，则两点间距离（   ） A．2 B． C． D． 4. 圆的圆心在（   ） A．原点 B．y轴上 C．x轴上 D．不在坐标轴上 5. 若P是线段的中点，的坐标是，的坐标是，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 6. 若直线的倾斜角满足，则该直线的斜率满足（    ） A． B． C． D．不存在 7. 圆心为，半径为的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 8. 已知圆，则圆C的圆心和半径分别为（     ） A．，3 B．，3 C．，9 D．，9 9. 若直线与直线互相垂直，则（    ） A． B． C． D． 10. 圆的圆心到原点的距离是（    ） A．1 B．2 C．4 D．0 11. 直线与直线平行，则m等于（    ） A．4 B．2 C． D．1 12. 若直线在y轴上的截距为，则（ ）． A．8 B．12 C． D． 13. 经过点且倾斜角为的直线方程为（　） A． B． C． D． 14. 点到直线的距离为（　） A． B． C． D．2 15. 直线与轴交点坐标是（    ） A． B． C． D． 16. 如图，直线l与圆O相离，直线m与圆O相交，直线n与圆O相切于点T.已知圆O的半径为2，圆心到直线l的距离为3，则直线l与圆O的公共点个数为（    ）    A．0 B．1 C．2 D．不能确定 17. 过圆外一点作圆的切线，则切线方程为（     ） A．或 B．或 C． D．或 18. 直线被圆：截得的弦长是（ ） A． B． C． D． 19. 下列说法中正确的是（    ） A．若直线与的斜率相等，则 B．若直线与互相平行，则它们的斜率相等 C．在直线与中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则与一定相交 D．若直线与的斜率都不存在，则 20. 若直线在x轴、y轴上的截距分别是和3，则a，b的值分别为（    ） A．3，2 B．， C．，2 D．3， 二、判断题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21. 圆的圆心坐标为( ) 22. 与轴平行的直线倾斜角为0. ( ) 23. 直线过点. ( ) 24. 方程是一个圆.( ) 25. 直线与圆的位置关系是相交. ( ) 26. 设直线方程为，若且，则直线不经过第三象限．( ) 27. 直线的倾斜角为.( ) 28. 如果直线与直线垂直，则.( ) 29. 直线的倾斜角为，直线过点，若，则在y轴上的截距为.( ) 30. 圆：与圆：的位置关系是相交( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $