第10卷 直线和圆的方程(1) 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦直线与圆的方程核心概念及应用，通过基础辨析与综合运算题组构建从概念到应用的逻辑链条，培养数学思维与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线和圆的方程|30题（20单选+10判断）|涵盖概念辨析（如平行垂直条件）、基本运算（距离/交点）、几何应用（位置关系/弦长）|从圆心半径、斜率倾斜角等基础概念，到两点距离、直线方程等运算，再到直线与圆位置关系、三角形形状判断等综合应用，形成“概念-运算-应用”递进逻辑|

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》，以河北省高职单招（中职类）最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》 第10卷 直线和圆的方程（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题4分，共80分). 1. 圆的圆心坐标和半径分别为（   ） A．，5 B．，5 C．，25 D．，25 2. 已知点P在半径为r的圆内，圆心为O，且，则r的值可能为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3. 已知点，，则A，B两点间的距离为（    ） A． B． C． D． 4. 直线与直线的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 5. 若直线的图像如图所示，则该直线方程是（     ）．    A． B． C． D． 6. 已知直线l过圆的圆心，且与直线平行，则直线l的方程是（    ）． A． B． C． D． 7. 圆与x轴的交点坐标为（     ） A． B． C．和 D．和 8. 已知直线的斜率为1，且过点，则直线的点斜式方程为（    ） A． B． C． D． 9. 已知圆，则圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 10. 圆O的方程为，直线与圆O的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 11. 以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 12. 已知直线的斜率，直线的斜率，则与 （　） A．平行 B．垂直 C．重合 D．非以上情况 13. 过点和点的直线与轴的位置关系是（    ） A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直 14. 若直线的倾斜角为，则实数m的值为（    ） A． B．1 C．或1 D．不存在 15. 已知点，，且，则实数的值为（ ） A．或1 B．或5 C．2或 D．或2 16. 直线被圆所截得的弦长为（ ） A． B． C． D． 17. 下列说法正确的是（    ） A．平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B．平行的两条直线的倾斜角一定相等 C．垂直的两条直线的斜率之积为 D．只有斜率都存在且相等的两条直线才平行 18. 已知的三个顶点坐标分别为，，，则其形状为（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 19. 如图，直线，，的斜率分别为，，，则（　）    A． B． C． D． 20. 已知，，则直线通过（　） 象限 A．第一、二、三 B．第一、二、四 C．第一、三、四 D．第二、三、四 二、判断题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是6．( ) 22. 平面解析几何中，任何一条直线都有倾斜角．( ) 23. 如果直线与直线的斜率都存在且不等于零，设：，：，那么这两条直线垂直的充要条件为.( ) 24. 已知两点和，则两点间的距离为2. ( ) 25. 直线过点.( ) 26. 已知，，则线段的中点坐标为.( ) 27. 圆的方程为，该圆的圆心在x轴上.( ) 28. 已知圆，则以为中点的弦所在直线方程为.( ) 29. 以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是.( ) 30. 过点与圆的切线有2条( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》，以河北省高职单招（中职类）最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》 第10卷 直线和圆的方程（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题4分，共80分). 1. 圆的圆心坐标和半径分别为（    ） A．，5 B．，5 C．，25 D．，25 【答案】A 【分析】根据圆的方程确定圆心和半径即可. 【详解】已知圆，则圆心为，， 所以半径为，故选：A. 2. 已知点P在半径为r的圆内，圆心为O，且，则r的值可能为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据圆的定义即可解答. 【详解】已知点P在半径为r的圆内，由，可得， 所以r的值可能为4，故选：D. 3. 已知点，，则A，B两点间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两点之间距离公式计算即可. 【详解】根据两点间的距离公式得 故选：B 4. 直线与直线的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，将两直线方程联立方程组，即可求解交点坐标. 【详解】由题意，联立方程组，解得， 所以两直线交点坐标为．故选：A. 5. 若直线的图像如图所示，则该直线方程是（     ）．    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由斜率公式确定斜率，再写出直线的斜截式方程并化为一般式即可. 【详解】如图可知，直线过点，则直线的斜率为， 所以直线的斜截式方程为，即，故选：A. 6. 已知直线l过圆的圆心，且与直线平行，则直线l的方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，设直线l的方程是，由圆的方程求出圆心代入直线的方程中即可求解. 【详解】根据题意，设直线l的方程是， 由圆得圆心， 因为直线过点，所以，解得， 所以直线l的方程是．故选：B. 7. 圆与x轴的交点坐标为（     ） A． B． C．和 D．和 【答案】A 【分析】令，代入圆的方程，求出交点坐标即可. 【详解】令代入圆方程，得，解得，则交点为. 故选：A. 8. 已知直线的斜率为1，且过点，则直线的点斜式方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点斜式方程求解即可. 【详解】已知直线的斜率为1，且过点，则直线的点斜式方程为，即.故选：C. 9. 已知圆，则圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用配方法将圆的一般方程转化为标准方程，根据标准方程的结构直接读取圆心坐标. 【详解】已知圆的一般方程为，配方得， 因此圆心为.故选：C. 10. 圆O的方程为，直线与圆O的位置关系为（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据圆的方程得到圆心坐标和半径，计算圆心到直线的距离，比较其与半径的大小判断位置关系. 【详解】圆的圆心坐标为，半径. 将直线整理为一般式：. 圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交.故选：A. 11. 以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】已知圆心坐标，圆与x轴相切，即半径为圆心到x轴的距离，代入圆的标准方程即可得解. 【详解】已知为圆心，且与轴相切，则圆的半径为2， 所以圆的标准方程为.故选：C. 12. 已知直线的斜率，直线的斜率，则与 （　） A．平行 B．垂直 C．重合 D．非以上情况 【答案】B 【分析】根据两条直线的位置关系与斜率的关系求解. 【详解】因为，所以．故选：B． 13. 过点和点的直线与轴的位置关系是（    ） A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直 【答案】B 【分析】求出直线的方程即可得解. 【详解】点和点，所以直线方程为， 所以直线与x轴平行，故选：B. 14. 若直线的倾斜角为，则实数m的值为（    ） A． B．1 C．或1 D．不存在 【答案】A 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率， 因为直线方程为：， 所以，解得：或， 又因为，解得：且，综上.故选：A. 15. 已知点，，且，则实数的值为（ ） A．或1 B．或5 C．2或 D．或2 【答案】B 【分析】根据题意，结合两点间的距离公式，即可求解. 【详解】因为点，，且， 所以，即， 所以，解得或.故选：B. 16. 直线被圆所截得的弦长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的方程求出圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，代入弦长公式即可得解. 【详解】圆，则圆心为，半径为2， ∴圆心到直线的距离，∴弦长为．故选：D. 17. 下列说法正确的是（    ） A．平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B．平行的两条直线的倾斜角一定相等 C．垂直的两条直线的斜率之积为 D．只有斜率都存在且相等的两条直线才平行 【答案】B 【分析】根据直线的斜率与直线位置关系的相关知识点逐项分析即可. 【详解】当两直线都与x轴垂直时，两直线平行，但它们斜率不存在，所以A错误， 由直线倾斜角定义可知B正确， 当一条直线平行于x轴，一条平行于y轴，两直线垂直，但斜率之积不为，所以C错误， 当两条直线斜率都不存在时，两直线平行，所以D错误，故选：B． 18. 已知的三个顶点坐标分别为，，，则其形状为（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据两点间斜率公式及两条直线垂直斜率的特点即可得解. 【详解】的三个顶点坐标分别为，，， 点所在直线的斜率为，点所在直线的斜率为， 则，所以，则是直角三角形，故选：. 19. 如图，直线，，的斜率分别为，，，则（　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系求解. 【详解】由图可知，直线的倾斜角是钝角，即，则， 直线和的倾斜角、是锐角，即，， 所以，， 从图中可以看出直线的倾斜角大于直线的倾斜角， 又因为正切函数在上单调递增， 所以，即，综上可得，故选：D. 20. 已知，，则直线通过（　） 象限 A．第一、二、三 B．第一、二、四 C．第一、三、四 D．第二、三、四 【答案】A 【分析】将直线方程化为斜截式，从而确定直线的斜率和在轴上的截距，再根据斜率和截距的正负判断直线所经过的象限. 【详解】由题意可知， 已知直线方程，则斜截式方程为， 由，可知与异号，那么， 所以，即直线的斜率大于，直线从左到右上升， 由，可知与异号，那么， 所以，即直线在轴上的截距大于， 因为直线斜率大于且在轴上的截距大于， 所以直线通过第一、二、三象限.故选：A. 二、判断题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是6．( ) 【答案】错误 【分析】分别求解出直线与x轴和y轴的交点，再根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】直线，令，则有；令，则有； 所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积是．故答案为：错误. 22. 平面解析几何中，任何一条直线都有倾斜角．( ) 【答案】正确 【分析】根据倾斜角的定义即可求解. 【详解】由直线倾斜角的定义可知：任何一条直线都有倾斜角.故答案为：正确. 23. 如果直线与直线的斜率都存在且不等于零，设：，：，那么这两条直线垂直的充要条件为.( ) 【答案】正确 【分析】结合斜率均存在且不为零的两条直线垂直的充要条件直接判断命题正误. 【详解】当两条直线斜率均存在时，两条直线互相垂直的充要条件为二者斜率的乘积等于， 即，题干表述符合该定理的前提与结论.故答案为：正确. 24. 已知两点和，则两点间的距离为2. ( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合两点间的距离公式，即可求解. 【详解】因为点和，所以. 故答案为：错误. 25. 直线过点.( ) 【答案】错误 【分析】将点代入直线方程中即可判断. 【详解】已知直线，因为，所以点不在该直线上， 故答案为：错误. 26. 已知，，则线段的中点坐标为.( ) 【答案】正确 【分析】根据中点坐标公式求值即可. 【详解】已知，，则线段的中点坐标为，即， 故答案为：正确. 27. 圆的方程为，该圆的圆心在x轴上.( ) 【答案】错误 【分析】根据圆的标准方程求出圆心坐标即可判断. 【详解】圆的方程为，即， 可得该圆的圆心坐标为，不在轴上，故答案为：错误. 28. 已知圆，则以为中点的弦所在直线方程为.( ) 【答案】正确 【分析】利用圆的中点弦性质求得直线的斜率，进而利用点斜式即可得解. 【详解】因为圆可化为，则其圆心， 因为是弦的中点，根据圆的中点弦性质可知与弦所在直线垂直， 又，设弦所在直线的斜率为k，则，即，所以， 所以弦所在直线方程为，即.故答案为：正确. 29. 以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是.( ) 【答案】 【分析】根据题意，结合点到直线的距离公式，求得圆心到直线的距离，结合直线与圆的位置关系，即可求得半径，继而表示出圆的标准方程. 【详解】由题意，点到直线的距离， 因为直线与圆相切，所以半径， 所以圆的标准方程为.故答案为：正确. 30. 过点与圆的切线有2条( ) 【答案】正确 【分析】首先利用两点的距离公式得到点在圆外，进而得到切线的数量. 【详解】由已知得圆的圆心为，半径. 点与圆心的距离，所以点在圆外， 所以过点与圆的切线有2条.故答案为：正确. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $