间隔排列（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学苏教版

该小学数学《间隔排列》单元复习讲义通过知识框架图系统梳理了完整知识体系，从一一间隔排列的标准定义、直线型（两端相同/不同）与封闭环形分类，到一一对应核心原理及反向推理规则，结合生活模型与符号化表达，构建“概念-规律-应用-易错”的递进脉络，突出首尾判定、数量公式等重难点的内在联系。 讲义亮点在于“生活情境-规律应用-反向推理”的三阶练习设计，如典例1“灯笼与花柱间隔排列求最少最多数量”培养数学眼光，典例3“圆形广场插彩旗计算周长”强化数学思维，结合高频易错点辨析（如环形与直线规律混淆）帮助学生建立严谨推理意识。练习涵盖填空、选择、解答等多样题型，基础题巩固公式应用，提升题（如作图题栽树问题）发展创新意识，教师可据此实施分层教学，学生自主复习时能通过错题集锦精准突破。

间隔排列（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 知识点一、单元整体基础认知 1. 单元核心定位 《间隔排列》是苏教版三年级上册数学探索规律专项单元，属于小学阶段数形规律探究的核心启蒙内容。本单元首次系统学习两种物体一一间隔的排列规律，依托对应思想总结数量关系，建立规律探究的数学思维，是后续植树问题、排队问题、周期问题、封闭图形规律问题的基础铺垫，培养观察、对比、归纳、推理的综合数学能力。 2. 单元核心知识体系 本单元包含四大核心模块：一一间隔排列的标准定义、直线型间隔排列两大分类与数量规律、一一对应核心原理、封闭环形间隔排列规律，同时整合正反数量公式、规律适用条件、生活间隔模型与完整易错点辨析，形成完整的间隔规律知识体系。 3. 核心学习本质 本单元核心数学思想为一一对应思想，两种物体一个隔一个有序排列，通过两两配对的方式判断数量关系，摆脱单纯数数的浅层方法，掌握规律推理的通用方法，实现从具象观察到抽象归纳的思维提升。 知识点二、一一间隔排列的标准概念与特征 1. 标准数学定义 两种不同的物体，按照一个隔着一个的顺序有序交替排列，没有连续两个相同物体、没有错乱排布的整齐排列方式，叫做一一间隔排列，是最基础的有序规律排列模型。 2. 核心必备特征 严格满足交替性：两种物体必须交替出现，不允许两个同种物体相连；整体排布整齐有序，首尾结构固定，分为两端相同、两端不同两种基础形态，所有间隔排列均可归为两类形态。 3. 常见生活模型 课本标准模型包含夹子与手帕、小兔与蘑菇、木桩与篱笆，生活中栏杆与空隙、路灯与间隔、树与空位等，均属于标准的一一间隔排列场景，适配统一规律。 4. 符号化表达认知 可以用字母、图形替代实物表示间隔排列，例如ABABAB、ABAABA等标准结构，通过符号快速区分排列类型、判断首尾物体与数量关系。 知识点三、直线型间隔排列分类与核心规律 1. 两端物体相同的排列规律 排列结构首尾为同一种物体，整体结构为A B A B … A，是最常见的间隔排列类型。此类排列中，首尾相同的物体为两端物体，穿插在中间的物体为中间物体，两端物体数量始终比中间物体多1，两种物体数量差值固定为1。 2. 两端相同完整数量公式 两端物体数量 = 中间物体数量 ＋ 1；中间物体数量 = 两端物体数量 － 1，两组公式可逆通用，可根据已知一种物体数量，直接推导另一种物体数量。 3. 两端物体不同的排列规律 排列结构首尾为不同物体，整体结构为A B A B … B，首尾物体各不相同、交替完整收尾。此类排列中两种物体两两配对、无剩余，两种物体的数量完全相等，数量差值为0。 4. 两端不同数量关系 第一种物体数量 = 第二种物体数量，无论排列长度长短，只要首尾物体不同，一一配对完全匹配，数量始终保持一致，无多余、无缺失。 知识点四、间隔排列规律的底层原理 1. 一一对应核心原理 所有间隔排列规律的本质都是两两配对对应。两端不同时，A和B逐个配对，最后全部匹配完成，数量相等；两端相同时，配对结束后剩余一个首尾物体，因此多出1个，是数量差值的根本原因。 2. 规律判定优先逻辑 判断两种间隔物体数量关系，不需要逐个计数，优先观察排列首尾物体是否相同，首尾形态是判定数量多1或相等的唯一核心依据，适配所有直线型间隔排列。 3. 排列长度无关性 间隔排列的数量差值规律，与排列总长度、物体总个数无关，只由首尾两端的物体种类决定，无论排列数量多少，规律始终恒定不变。 知识点五、封闭环形间隔排列规律 1. 环形排列结构特征 将直线型间隔排列的首尾相连，形成封闭圆环，无明确首尾端点，物体始终保持一个隔一个交替排布，属于特殊的间隔排列形态。 2. 环形排列数量规律 封闭环形的一一间隔排列，两种物体永远两两配对、无剩余，无论排布方式如何，两种物体的数量一定相等，不存在多1少1的情况。 3. 直线与环形转化关系 直线两端不同的间隔排列，首尾相连后可直接转化为标准环形排列；直线两端相同的排列无法直接围成均等环形，是两类排列的核心区别。 知识点六、间隔排列规律反向推理规则 1. 已知数量推排列类型 两种间隔物体数量相差1，说明为直线型两端相同的排列，数量多的物体为首尾两端物体；两种间隔物体数量相等，说明为直线型两端不同或封闭环形排列。 2. 增减物体变化规律 两端相同的直线排列，在末尾增加一个中间物体，可变为两端不同、数量相等；在末尾增加一个两端物体，依旧保持两端相同、数量差1的规律。 3. 无限延伸排布规律 无限延伸的一一间隔排列，无固定首尾，两种物体平均数量相等，仅有限固定长度的排列，才会出现数量差1的特殊情况。 知识点七、单元高频易错点汇总 1. 规律判定易错 不看首尾物体，仅凭主观判断数量关系；混淆两端相同、两端不同的规律，记错谁比谁多1，数量公式用反。 2. 概念认知易错 误认为只要是两种物体排列就是一一间隔排列，忽略“一个隔一个、无连续相同物体”的核心要求；错乱排布、连续同物体的错误判定。 3. 环形排列易错 将直线排列规律套用在环形排列上，误认为环形排列也会出现数量差1；不理解封闭图形无首尾、两两完全配对的特征。 4. 反向推理易错 已知数量差，无法反向判断首尾结构；分不清数量相等对应的两种排列形态，规律逆向运用能力薄弱。 5. 公式运用易错 死记公式不理解原理，调换两端物体与中间物体的数量关系；不会根据场景灵活切换正反公式，计算数量出错。 6. 场景辨析易错 无法区分生活中的直线间隔与环形间隔场景，统一套用同一规律，场景匹配错误导致规律误用。 7. 延伸变化易错 不理解增减物体后排列类型的变化，无法预判数量关系的改变；对无限延伸与有限固定排列的规律区别认知模糊。 一、例题讲解 【典例】 1．景区的长廊上，灯笼和花柱一一间隔排列，一共有18个灯笼，花柱最少有( )个，最多有( )个。 【典例】 2．将红球和蓝球一一间隔排列成一圈，一共有12个蓝球，那么红球有( )个。 【典例】 3．一个圆形广场上，沿它的周围每隔8米插1面彩旗，一共插了30面彩旗。这个圆形广场的周长是多少米？如果是每隔6米插1面彩旗，一共要插多少面彩旗？ 【典例】 4．在长方形池塘四周种了20棵柳树，每2棵柳树之间又种了1棵桃树。桃树有多少棵？一共种了多少棵树？ 提升练习 二、填空题 5．把一根木头锯成6段，每锯一次用4分钟。锯完这根木头一共需要( )分钟。 6．小李有一本15页的画册，从头开始数，每隔（gé）3页他就夹进去一张书签（qiān），这本画册一共夹了( )张书签（qiān）。 7．小王、小张、小李三人，一个是工人，一个是农民，一个是战士。已知小李比战士年纪大，小王和工人年纪不同，工人比小张年纪小。请你判断：他们三人( )是工人，( )是农民，( )是战士。 8．用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有一个数字，两个2之间有两个数字，两个3之间有三个数字。这个六位数是( )或( )。 9．丽丽家在6楼，如果每相邻两层楼之间有22级台阶，丽丽从1楼回家一共要上( )级台阶。 10．如图，一串蓝白相间、排列有一定规律的珠子，被盒子遮住了一部分，如果这串珠子有21个，那么这串珠子被遮住部分有( )个白珠，( )个蓝珠。 11．学校长廊挂“庆元旦”灯笼（两端都挂），每隔4米挂一盏，长廊长36米，需挂( )盏。 12．学校运动会会场主席台前均匀地摆放着红花和蓝花，每两盆红花之间放一盆蓝花。已知红花有15盆，蓝花有( )盆。 三、选择题 13．相邻两个男生之间站一个女生，一（1）班有10个男生，一共可以站进去多少个女生？（    ） A．8 B．9 C．10 14．同学们排队做操，每两个男生之间站一个女生，男生有20人，女生有（    ）。 A．19人 B．20人 C．21人 15．平平体验制作年画，他先画出图样：△☆△☆△☆……△，如果△和☆共29个，那么△有（    ）个。 A．15 B．14 C．13 16．为庆祝元旦，要在一段路的一边挂上灯笼，每两棵树中间挂一个，已知有25棵树，一共需要挂（    ）个灯笼。 A．24 B．25 C．26 17．一根木料截成5段需要20秒，照这样，截成9段需要（    ）秒。 A．40 B．36 C．45 四、判断题 18．爷爷下楼梯，每下一层楼需要25秒，照这样计算，他从六楼下到一楼要用125秒。( ) 19．剧场的大钟3时敲响3下，4秒敲完，9时敲响9下，需要的时间是12秒。( ) 20．把一根水管锯成两截需要5分钟，但要把它锯成五段就得花12.5分钟。( ) 21．把小鸡和小鸭一只隔一只排成一排，它们的数量一定相等。( ) 22．每两棵树之间相距48米。小军从第1棵树走到第5棵，共走了240米。( ) 五、作图题 23．在一个街心花园，把10棵树栽成5行，每行4棵，该怎样栽种？（画图说明） 六、解答题 24．一个长方形的鱼塘，在四周每隔2米栽1棵树，一共栽了10棵树。这个长方形鱼塘的周长是多少米？ 25．一个长方形花坛，在它的四周一共放了9盆玫瑰花，现在需在每2盆玫瑰花之间放进3盆菊花，一共要放进多少盆菊花？ 26．操场上20名男生手拉手围成一个圆形，如果在每2个男生之间插进1名女生。一共需要插进多少名女生？ 27．小明的妈妈有一串可爱的手珠，其中白珠子有20颗，在每2颗白珠子之间有1颗黑珠子。算一算，这串手珠上有多少颗黑珠子？一共有多少颗珠子？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 间隔排列（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 知识点一、单元整体基础认知 1. 单元核心定位 《间隔排列》是苏教版三年级上册数学探索规律专项单元，属于小学阶段数形规律探究的核心启蒙内容。本单元首次系统学习两种物体一一间隔的排列规律，依托对应思想总结数量关系，建立规律探究的数学思维，是后续植树问题、排队问题、周期问题、封闭图形规律问题的基础铺垫，培养观察、对比、归纳、推理的综合数学能力。 2. 单元核心知识体系 本单元包含四大核心模块：一一间隔排列的标准定义、直线型间隔排列两大分类与数量规律、一一对应核心原理、封闭环形间隔排列规律，同时整合正反数量公式、规律适用条件、生活间隔模型与完整易错点辨析，形成完整的间隔规律知识体系。 3. 核心学习本质 本单元核心数学思想为一一对应思想，两种物体一个隔一个有序排列，通过两两配对的方式判断数量关系，摆脱单纯数数的浅层方法，掌握规律推理的通用方法，实现从具象观察到抽象归纳的思维提升。 知识点二、一一间隔排列的标准概念与特征 1. 标准数学定义 两种不同的物体，按照一个隔着一个的顺序有序交替排列，没有连续两个相同物体、没有错乱排布的整齐排列方式，叫做一一间隔排列，是最基础的有序规律排列模型。 2. 核心必备特征 严格满足交替性：两种物体必须交替出现，不允许两个同种物体相连；整体排布整齐有序，首尾结构固定，分为两端相同、两端不同两种基础形态，所有间隔排列均可归为两类形态。 3. 常见生活模型 课本标准模型包含夹子与手帕、小兔与蘑菇、木桩与篱笆，生活中栏杆与空隙、路灯与间隔、树与空位等，均属于标准的一一间隔排列场景，适配统一规律。 4. 符号化表达认知 可以用字母、图形替代实物表示间隔排列，例如ABABAB、ABAABA等标准结构，通过符号快速区分排列类型、判断首尾物体与数量关系。 知识点三、直线型间隔排列分类与核心规律 1. 两端物体相同的排列规律 排列结构首尾为同一种物体，整体结构为A B A B … A，是最常见的间隔排列类型。此类排列中，首尾相同的物体为两端物体，穿插在中间的物体为中间物体，两端物体数量始终比中间物体多1，两种物体数量差值固定为1。 2. 两端相同完整数量公式 两端物体数量 = 中间物体数量 ＋ 1；中间物体数量 = 两端物体数量 － 1，两组公式可逆通用，可根据已知一种物体数量，直接推导另一种物体数量。 3. 两端物体不同的排列规律 排列结构首尾为不同物体，整体结构为A B A B … B，首尾物体各不相同、交替完整收尾。此类排列中两种物体两两配对、无剩余，两种物体的数量完全相等，数量差值为0。 4. 两端不同数量关系 第一种物体数量 = 第二种物体数量，无论排列长度长短，只要首尾物体不同，一一配对完全匹配，数量始终保持一致，无多余、无缺失。 知识点四、间隔排列规律的底层原理 1. 一一对应核心原理 所有间隔排列规律的本质都是两两配对对应。两端不同时，A和B逐个配对，最后全部匹配完成，数量相等；两端相同时，配对结束后剩余一个首尾物体，因此多出1个，是数量差值的根本原因。 2. 规律判定优先逻辑 判断两种间隔物体数量关系，不需要逐个计数，优先观察排列首尾物体是否相同，首尾形态是判定数量多1或相等的唯一核心依据，适配所有直线型间隔排列。 3. 排列长度无关性 间隔排列的数量差值规律，与排列总长度、物体总个数无关，只由首尾两端的物体种类决定，无论排列数量多少，规律始终恒定不变。 知识点五、封闭环形间隔排列规律 1. 环形排列结构特征 将直线型间隔排列的首尾相连，形成封闭圆环，无明确首尾端点，物体始终保持一个隔一个交替排布，属于特殊的间隔排列形态。 2. 环形排列数量规律 封闭环形的一一间隔排列，两种物体永远两两配对、无剩余，无论排布方式如何，两种物体的数量一定相等，不存在多1少1的情况。 3. 直线与环形转化关系 直线两端不同的间隔排列，首尾相连后可直接转化为标准环形排列；直线两端相同的排列无法直接围成均等环形，是两类排列的核心区别。 知识点六、间隔排列规律反向推理规则 1. 已知数量推排列类型 两种间隔物体数量相差1，说明为直线型两端相同的排列，数量多的物体为首尾两端物体；两种间隔物体数量相等，说明为直线型两端不同或封闭环形排列。 2. 增减物体变化规律 两端相同的直线排列，在末尾增加一个中间物体，可变为两端不同、数量相等；在末尾增加一个两端物体，依旧保持两端相同、数量差1的规律。 3. 无限延伸排布规律 无限延伸的一一间隔排列，无固定首尾，两种物体平均数量相等，仅有限固定长度的排列，才会出现数量差1的特殊情况。 知识点七、单元高频易错点汇总 1. 规律判定易错 不看首尾物体，仅凭主观判断数量关系；混淆两端相同、两端不同的规律，记错谁比谁多1，数量公式用反。 2. 概念认知易错 误认为只要是两种物体排列就是一一间隔排列，忽略“一个隔一个、无连续相同物体”的核心要求；错乱排布、连续同物体的错误判定。 3. 环形排列易错 将直线排列规律套用在环形排列上，误认为环形排列也会出现数量差1；不理解封闭图形无首尾、两两完全配对的特征。 4. 反向推理易错 已知数量差，无法反向判断首尾结构；分不清数量相等对应的两种排列形态，规律逆向运用能力薄弱。 5. 公式运用易错 死记公式不理解原理，调换两端物体与中间物体的数量关系；不会根据场景灵活切换正反公式，计算数量出错。 6. 场景辨析易错 无法区分生活中的直线间隔与环形间隔场景，统一套用同一规律，场景匹配错误导致规律误用。 7. 延伸变化易错 不理解增减物体后排列类型的变化，无法预判数量关系的改变；对无限延伸与有限固定排列的规律区别认知模糊。 一、例题讲解 【典例】 1．景区的长廊上，灯笼和花柱一一间隔排列，一共有18个灯笼，花柱最少有( )个，最多有( )个。 【答案】 17 19 【分析】当灯笼和花柱一一间隔排列时，存在两种情况。情况一：当两端都为灯笼时，花柱数量比灯笼少，此时花柱数量最少，为（个）。情况二：当两端都为花柱时，花柱数量比灯笼多，此时花柱数量最多，为（个）。据此解答。 【详解】（个） （个） 根据分析可知，景区的长廊上，灯笼和花柱一一间隔排列，一共有18个灯笼，花柱最少有17个，最多有19个。 【典例】 2．将红球和蓝球一一间隔排列成一圈，一共有12个蓝球，那么红球有( )个。 【答案】12 【分析】由题意可知，红球和蓝球一一间隔排列成一圈，无论有多少个红球和蓝球，红球的个数和蓝球相等。据此解答。 【详解】将红球和蓝球一一间隔排列成一圈，一共有12个蓝球，那么红球有个。 【典例】 3．一个圆形广场上，沿它的周围每隔8米插1面彩旗，一共插了30面彩旗。这个圆形广场的周长是多少米？如果是每隔6米插1面彩旗，一共要插多少面彩旗？ 【答案】 240米；40面 【分析】圆形广场属于封闭路线，其特点是彩旗的面数等于间隔数。解题时，先根据已知的间隔长度和彩旗面数求出广场的周长，再根据周长和新的间隔长度求出需要插的彩旗面数。 【详解】因为是在圆形广场周围插彩旗，属于封闭路线，所以间隔数等于彩旗面数，即有30个间隔。 广场周长：（米） 需要插彩旗的面数：（面） 答：这个圆形广场的周长是240米，一共要插40面彩旗。 【典例】 4．在长方形池塘四周种了20棵柳树，每2棵柳树之间又种了1棵桃树。桃树有多少棵？一共种了多少棵树？ 【答案】20棵；40棵 【分析】本题考查封闭路线上的植树问题。解题的关键在于理解在封闭路线上，树的棵数等于间隔数。已知柳树有棵，围成一圈，所以柳树之间共有个间隔。每个间隔种1棵桃树，用乘法求出桃树棵数，最后用加法求出总棵数。 【详解】（棵） （棵） 答：桃树有20棵，一共种了40棵树。 提升练习 二、填空题 5．把一根木头锯成6段，每锯一次用4分钟。锯完这根木头一共需要( )分钟。 【答案】20 【分析】锯的次数比段数少1。要把木头锯成6段，实际需要锯（6－1）次。已知每锯一次需要4分钟，根据乘法的意义，用锯的次数乘每次用的时间即可求出总时间。 【详解】（6－1）×4 ＝5×4 ＝20（分钟） 锯完这根木头一共需要20分钟。 6．小李有一本15页的画册，从头开始数，每隔（gé）3页他就夹进去一张书签（qiān），这本画册一共夹了( )张书签（qiān）。 【答案】4 【分析】从第1页开始按顺序数，每数3页夹一张书签。依次数到第3页、第6页、第9页和第12页时各夹一张；第15页已经是画册的最后一页，后面不需要再夹书签。 【详解】第1张书签夹在第3页后面； 第2张书签夹在第6页后面； 第3张书签夹在第9页后面； 第4张书签夹在第12页后面。 第15页是最后一页，后面不用夹书签，所以一共夹了4张书签。 7．小王、小张、小李三人，一个是工人，一个是农民，一个是战士。已知小李比战士年纪大，小王和工人年纪不同，工人比小张年纪小。请你判断：他们三人( )是工人，( )是农民，( )是战士。 【答案】 小李 小张 小王 【分析】提取和“工人”相关的两个条件，因为小王和工人年纪不同，所以小王不是工人；又因为工人比小张年纪小，所以小张也不是工人，由此可先确定工人身份。 确定工人身份后，结合年龄关系排序：根据“小李比战士年纪大”“工人比小张年纪小”，梳理出三人年龄的大小关系，对应确定剩下两个身份。 最后将三人和三个职业一一匹配，验证所有条件是否均满足。 【详解】确定工人身份：根据“小王和工人年纪不同”可知小王不是工人；根据“工人比小张年纪小”可知小张不是工人，排除小王和小张，所以小李是工人。 确定战士身份：已知小李是工人，结合“小李比战士年纪大”“小李（工人）比小张年纪小”，可得年龄关系：小张＞小李（工人）＞战士，所以小张不可能是战士，因此小王是战士。 剩下的小张对应剩下的农民身份，即小张是农民。 8．用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有一个数字，两个2之间有两个数字，两个3之间有三个数字。这个六位数是( )或( )。 【答案】 312132 231213 【分析】六位数共6个数位，两个3之间要有3个数字，所以3只能放在第1、5位或第2、6位，分两种情况依次推理1和2的位置。 【详解】情况1：3在第1位、第5位 3□□□3□ 两个2之间隔2个数，只能放在第3、6位：3□2□32，剩余位置填1，得312132，检验符合条件。 情况2：3在第2位、第6位 □3□□□3 两个2之间隔2个数，放在第1、4位：23□2□3，剩余位置填1，得231213，检验符合条件。 9．丽丽家在6楼，如果每相邻两层楼之间有22级台阶，丽丽从1楼回家一共要上( )级台阶。 【答案】110 【分析】先求楼梯的层数：6－1＝5（层），用楼梯的层数乘楼梯每层的台阶级数，就是丽丽爬楼梯的级数。 【详解】（6－1）×22 ＝5×22 ＝110（级） 所以丽丽家在6楼，如果每相邻两层楼之间有22级台阶，丽丽从1楼回家一共要上110级台阶。 10．如图，一串蓝白相间、排列有一定规律的珠子，被盒子遮住了一部分，如果这串珠子有21个，那么这串珠子被遮住部分有( )个白珠，( )个蓝珠。 【答案】 6 5 【分析】观察上图可知，珠子是蓝白相间排列的，总共有21个珠子，看得见的有10个，遮住部分有21－10＝11个，由于遮住部分的前面和后面都是蓝色珠子，所以遮住部分第一个珠子和最后一个珠子都是白色的，白色珠子比蓝色珠子多一个，据此即可解答。 【详解】21－10＝11（个） （11－1）÷2 ＝10÷2 ＝5（个） 11－5＝6（个） 所以这串珠子被遮住部分有6个白珠，5个蓝珠。 11．学校长廊挂“庆元旦”灯笼（两端都挂），每隔4米挂一盏，长廊长36米，需挂( )盏。 【答案】10 【分析】 长廊挂灯笼，，可知间隔数比盏数少1，用36÷4计算出间隔数，然后再加1即可。 【详解】36÷4＋1 ＝9＋1 ＝10（盏） 需要挂10盏。 12．学校运动会会场主席台前均匀地摆放着红花和蓝花，每两盆红花之间放一盆蓝花。已知红花有15盆，蓝花有( )盆。 【答案】14 【分析】根据题意，每两盆红花之间放一盆蓝花，蓝花的盆数比红花的盆数少1，用红花盆数减1就是蓝花的盆数。 【详解】15－1＝14（盆） 三、选择题 13．相邻两个男生之间站一个女生，一（1）班有10个男生，一共可以站进去多少个女生？（    ） A．8 B．9 C．10 【答案】B 【分析】根据题意，男生排成一排，女生站在相邻两个男生之间，属于“两端都是男生”的排列情况。此时女生的人数相当于男生之间的间隔数，间隔数比男生人数少。已知男生有人，用减法计算即可得出女生人数。 【详解】（个） 所以一共可以站进去9个女生。 14．同学们排队做操，每两个男生之间站一个女生，男生有20人，女生有（    ）。 A．19人 B．20人 C．21人 【答案】A 【分析】根据题意，每两个男生中间站一个女生，则每排的第一个和最后一个都是男生，女生比男生少一人，用男生的人数减1即可求出女生的人数。 【详解】20－1＝19（人） 女生有19人。 15．平平体验制作年画，他先画出图样：△☆△☆△☆……△，如果△和☆共29个，那么△有（    ）个。 A．15 B．14 C．13 【答案】A 【分析】观察图形排列，△和☆交替出现，且首尾都是△。将“△☆”2个图形看作一组，计算29个图形中包含多少组“△☆”就有几个△，以及余数中有几个△，从而确定△的数量。据此解答。 【详解】29÷2＝14……1 14＋1＝15 所以平平体验制作年画，他先画出图样：△☆△☆△☆……△，如果△和☆共29个，那么△有15个。 16．为庆祝元旦，要在一段路的一边挂上灯笼，每两棵树中间挂一个，已知有25棵树，一共需要挂（    ）个灯笼。 A．24 B．25 C．26 【答案】A 【分析】根据题意，树的棵数比灯笼的个数多1，所以用25减1算出灯笼个数即可。 【详解】25－1＝24（个） 已知有25棵树，一共需要挂24个灯笼。 17．一根木料截成5段需要20秒，照这样，截成9段需要（    ）秒。 A．40 B．36 C．45 【答案】A 【分析】解题关键是明确截木头的时间消耗在截的次数上，而非段数上。根据数量关系“截的次数 ＝ 段数－1”，先求出截一次所需的时间，再求截成段所需的总时间。 【详解】（次） （秒） （秒） 四、判断题 18．爷爷下楼梯，每下一层楼需要25秒，照这样计算，他从六楼下到一楼要用125秒。( ) 【答案】√ 【分析】爬楼梯问题中，实际下的层数为起始楼层与目标楼层之差。从六楼下到一楼，需要下6－1＝5层楼。每下一层楼需要25秒，用25乘5计算即可。 【详解】25×（6－1） ＝25×5 ＝125（秒） 所以从六楼下到一楼要用125秒，原说法正确。 故答案为：√ 19．剧场的大钟3时敲响3下，4秒敲完，9时敲响9下，需要的时间是12秒。( ) 【答案】× 【分析】敲响钟声时，敲击次数与时间间隔数之间存在关系：，先用除法求出1个时间间隔需要的时间，再乘需要敲的次数的时间间隔数即可。3时敲3下用4秒，表明有2个时间间隔，每个间隔2秒。9时敲9下，应有8个时间间隔，总时间应为16秒。题干说需要12秒，与计算结果不符，因此错误。 【详解】敲响3下时，时间间隔数为：（个）。 每个时间间隔的时间为：（秒）。 敲响9下时，时间间隔数为：（个）。 总时间为：（秒）。 题干中说需要12秒，但计算结果为16秒，因此说法错误。 故答案为：× 20．把一根水管锯成两截需要5分钟，但要把它锯成五段就得花12.5分钟。( ) 【答案】× 【分析】锯成两截需要锯1次，耗时5分钟，因此每次锯需要5分钟。锯成五段需要锯4次（段数减1），由此即可判断。 【详解】锯成五段需要锯的次数：5－1＝4（次） 4×5＝20（分钟） 题干中锯成五段的时间为12.5分钟，20分钟≠12.5分钟，所以该说法错误。 故答案为：× 21．把小鸡和小鸭一只隔一只排成一排，它们的数量一定相等。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，把小鸡和小鸭一只隔一只排成一排，如：小鸡小鸭小鸡小鸭小鸡小鸭，那么小鸡和小鸭的数量相等；若排列如：小鸡小鸭小鸡小鸭小鸡小鸭小鸡，则小鸡比小鸭多一个。 【详解】根据分析，把小鸡和小鸭一只隔一只排成一排，它们的数量可能相等，也可能相差1个。 故答案为：× 22．每两棵树之间相距48米。小军从第1棵树走到第5棵，共走了240米。( ) 【答案】× 【分析】当两端都栽树时，树的棵数比间隔数多1；总距离等于间隔数乘间隔长度。据此解答。 【详解】（5−1）×48 ＝4×48 ＝192（米） 所以共走了192米，原题说法错误。 故答案为：× 五、作图题 23．在一个街心花园，把10棵树栽成5行，每行4棵，该怎样栽种？（画图说明） 【答案】 【分析】如果不重复利用树木，5行每行4棵一共需要5×4＝20（棵）树，我们只有10棵，说明1棵树可以同时属于不同的行（重复计数）。正五角星刚好满足要求：一共有5条边（对应5行），每条边上正好有4个交点，总交点数是5个外顶点和5个内顶点，共10个交点。完全符合题意。据此解答。 【详解】略 六、解答题 24．一个长方形的鱼塘，在四周每隔2米栽1棵树，一共栽了10棵树。这个长方形鱼塘的周长是多少米？ 【答案】20米 【分析】长方形是封闭图形，栽树棵数＝间隔数，一共10棵树就有10个间隔；每个间隔2米，用间隔数乘间隔长度得到周长。 【详解】10×2＝20（米） 答：这个长方形鱼塘的周长是20米。 25．一个长方形花坛，在它的四周一共放了9盆玫瑰花，现在需在每2盆玫瑰花之间放进3盆菊花，一共要放进多少盆菊花？ 【答案】27盆 【分析】花坛是封闭长方形，花盆数量＝间隔数量，9盆玫瑰就有9个间隔；每个间隔放3盆菊花，用间隔数乘3算出菊花总数。 【详解】9×3＝27（盆） 答：一共要放进27盆菊花。 26．操场上20名男生手拉手围成一个圆形，如果在每2个男生之间插进1名女生。一共需要插进多少名女生？ 【答案】20名 【分析】男生手拉手围成一个圆形，属于封闭路线。在封闭路线上，间隔的数量等于物体的数量。已知有20名男生，所以男生之间有20个间隔。每个间隔插进1名女生，女生的数量就等于间隔的数量。 【详解】一共有20个间隔，每个间隔插进1名女生，即求20个1是多少。 （名） 答：一共需要插进20名女生。 27．小明的妈妈有一串可爱的手珠，其中白珠子有20颗，在每2颗白珠子之间有1颗黑珠子。算一算，这串手珠上有多少颗黑珠子？一共有多少颗珠子？ 【答案】20颗；39颗 【分析】根据题意，珠子排成一串，属于线性排列。白珠子相当于“两端物体”，黑珠子相当于“中间物体”。若两端物体相同，则中间物体的数量比两端物体的数量少1。已知白珠子有20颗，则间隔数为，即黑珠子的数量。求出黑珠子数量后，将白珠子和黑珠子数量相加即可得到总颗数。 【详解】求黑珠子的数量： 因为每2颗白珠子之间有1颗黑珠子，且珠子排成一串（两端均为白珠子），所以黑珠子的数量比白珠子少1颗。 （颗） 求珠子的总数量： 将白珠子的数量与黑珠子的数量相加。 （颗） 答：这串手珠上有19颗黑珠子，一共有39颗珠子。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $