精品解析：西藏山南市错那县2023-2024学年高三上学期期中物理试题

2024届错那县高三上物理期中联考试题 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a1，地球的静止卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，向心加速度为a2。已知引力常量为G，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，且地球近地卫星轨道处的重力加速度为g0下列说法正确的是（　　） A. 地球质量 B. 地球质量 C. a1、a2、g、g0的关系是g0=g>a2>a1 D. 加速度之比 2. 由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）。若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，则下列说法正确的是（ ） A. A星体所受合力大小 B. B星体所受合力大小 C. C星体的轨道半径 D. 三星体做圆周运动的周期 3. 飞机起飞后在某段时间内斜向上加速直线飞行，用F表示此时空气对飞机的作用力，下列关于F的示意图正确的是 A. B. C. D. 4. 如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是( ) A. 小球通过最高点时的最小速度vmin＝ B. 小球通过最低点时的最小速度vmin＝ C. 小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D. 小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 5. 如图所示，细绳悬挂在墙壁上的A、B两点位置，已知且，同一细绳子ACB总长度是AO段的3倍挂在细绳上的小滑轮C可自由移动，其下悬挂重为G的物体，不计细绳和小滑轮的质量及其摩擦则小滑轮静止时( ) A. 两根绳子的拉力大小为 B. 两根绳子的拉力大小为 C. 悬挂点B上移两根绳子的拉力变小 D. 悬挂点B上移两根绳子的拉力变大 6. 在研究下列问题时，可以把汽车看作质点的是（ ） A. 研究汽车在行驶时车轮上某一点的运动情况 B. 研究人在汽车上的位置 C. 研究汽车在上坡时有无翻倒的危险 D. 计算汽车从南京开往上海的时间 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 7. 一木块放在水平地面上，在力F=2N作用下向右运动，水平地面AB段光滑，BC段粗糙，木块从A点运动到C点的v﹣t图如图所示，取 g=10m/s2，则（　　） A. 在t=6s时，拉力F的功率为8W B. 在t=6s时，物体克服摩擦力的功率为3.5W C. 拉力在AC段做功为38J D. 物体在BC段克服摩擦力做功为38J 8. 如图所示，仅在电场力作用下，一带电粒子沿图中虚线从A运动到B，则( ) A. 该粒子带正电 B. 该粒子带负电 C. 电势能减少 D. 加速度增大 9. 将一小球以水平速度v0=10 m/s从O点向右抛出,经 s小球恰好垂直落到斜面上的A点,不计空气阻力,g取10 m/s2,B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点,如图所示,以下判断正确的是 ( ) A. 斜面的倾角是 B. 小球的抛出点距斜面的竖直高度是15 m C. 若将小球以水平速度m/s向右抛出,它一定落在AB的中点P的上方 D. 若将小球以水平速度m/s向右抛出,它一定落在AB的中点P处 10. 如图所示，一足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行。现将一木炭包无初速地放在传送带的最左端，木碳包在传送带上将会留下一段黑色的径迹。已知木炭包与传送带的动摩擦因数处处相同，下列说法中正确的是（　　） A. 黑色的径迹将出现在木炭包的右侧 B. 若仅改变木炭包的质量，则木炭包的质量越大，径迹的长度越短 C. 若仅改变传送带的速度大小，则传送带运动的速度越大，径迹的长度越短 D. 若其他条件不变，则木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短 三、实验题：本题共2小题，共18分。把答案写在答题卡中指定的答题处，不要求写出演算过程。 11. 某同学利用如图所示的装置探究小车的加速度与所受合外力的关系，具体实验步骤如下: ①按照图示安装好实验装置，并测出两光电门间距离L ②平衡摩擦力即调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车沿长木板向下运动，且通过两个光电门的时间相等 ③取下细绳和沙桶，测量沙子和沙桶的总质量m，并记录 ④把小车置于靠近滑轮的位置，由静止释放小车，记录小车先后通过光电门甲和乙时显示的时间，并计算出小车到达两个光电门时的速度和运动的加速度 ⑤重新挂上细绳和沙桶，改变沙桶中沙子的质量，重复②~④步骤 (1)如图，用游标卡尺测得遮光片宽度d=_____________cm. (2)关于本实验的说法正确的是__________________ A.平衡摩擦力时要取下细绳和沙桶 B.平衡摩擦力时不应取下细绳和沙桶 C.沙桶和沙子的总质量必须远远小于小车的质量 D.小车的质量必须远远小于沙桶和沙子的总质量 12. 某同学利用图（a）所示实验装置即数字化信息系统获得了小车加速度与钩码的质量的对应关系图，如图（b）所示，实验中小车（含发射器）的质量为，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到，回答下列问题： （1）根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成______（填“线性”或“非线性”）的关系。 （2）由图（b）可知，图线不经过原点，可能的原因是__________。 （3）若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是______，钩码的质量应满足的条件是___________。 四、计算题：本题共2小题，共26分。把答案写在答题卡中指定的答题处，要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤。 13. 如图所示，平行板电容器水平放置，两板间距离，上板带负电，下板带正电，电势差，一个质量为、带电荷量为的小球（可视为质点）用长的绝缘细线悬挂于电容器内部的点，将小球拉到细线呈水平伸直状态的位置A，然后无初速度释放（取），求： （1）小球运动至点正下方点时，小球的速度大小（结果可用根号表示）； （2）在点时此时绳子拉力的大小。 14. 玻璃半圆柱体的半径为R，横截面如图所示，圆心为O，A为圆柱面的顶点，两条单色红光分别按如图方向沿截面入射到圆柱体上，光束1指向圆心，方向与AO夹角为30°，光束2的入射点为B，方向与底面垂直，∠AOB=60°，已知玻璃对红光的折射率． ①判断光线1、2在柱体底面是否发生全反射． ②两条光线经柱面折射后到达底面的入射点间的距离d； 15. 如图所示小球A用长为L的细线悬挂与O点，且与水平面刚好接触，另一相同的小球B从固定的光滑曲面h高处由静止下滑，然后沿水平面向右运动S距离后与A球发生对心碰撞．设曲面底端与水平面平滑连接，且mA=mB，A、B两球碰撞时无机械能损失．求 （1）若水平面光滑，且h=3L，试通过计算说明A、B两球碰撞后各如何运动？ （2）若水平面不光滑，且B球在水平面上滑动时与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，h=L=1 m，S=0.5 m，则A、B两球共发生多少次碰撞？B球最终停在何处？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024届错那县高三上物理期中联考试题 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a1，地球的静止卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，向心加速度为a2。已知引力常量为G，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，且地球近地卫星轨道处的重力加速度为g0下列说法正确的是（　　） A. 地球质量 B. 地球质量 C. a1、a2、g、g0的关系是g0=g>a2>a1 D. 加速度之比 【答案】C 【解析】 【详解】AB．根据万有引力定律可得，对地球的静止卫星有 解得地球的质量 故AB错误； C．地球赤道上的物体和地球静止卫星的角速度相等，根据 a=ω2r知 a1＜a2 对于地球近地卫星有 得 地球表面的物体 得 对于地球静止卫星，有 即得 因为 r＞R，所以 a2＜g，综合得 g0=g＞a2＞a1 故C正确； D．地球赤道上的物体与地球静止卫星角速度相同，则根据a=ω2r，地球赤道上的物体与地球静止卫星的向心加速度之比 故D错误； 故选C。 2. 由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）。若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，则下列说法正确的是（ ） A. A星体所受合力大小 B. B星体所受合力大小 C. C星体的轨道半径 D. 三星体做圆周运动的周期 【答案】D 【解析】 【详解】A．由万有引力定律可知，A星受到B、C的引力的大小 方向如图，则合力的大小为 故A错误； B．同上，B星受到的引力分别为 ， 方向如图；则沿x方向的分力为 沿y方向的分力为 可得B星体所受合力大小为 故B错误； C．通过对于B的受力分析可知，由于 图中O为BC中垂线AD的中点，根据几何关系可得 可知B星体受到的合力的方向经过BC的中垂线AD的中点O，由于C的受力大小与B的受力大小相同，所以C星体受到的合力的方向也经过BC的中垂线AD的中点O，则B、C星体做圆周运动的圆心一定在BC的中垂线AD的中点O处；则有 故C错误； D．对B星体，根据牛顿第二定律可得 解得 故D正确。 故选D。 3. 飞机起飞后在某段时间内斜向上加速直线飞行，用F表示此时空气对飞机的作用力，下列关于F的示意图正确的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】飞机斜向上加速直线飞行，加速度斜向上，故其合力也斜向上；飞机受重力和空气对其作用力，根据平行四边形法则作图如下： A．该图与结论相符，选项A正确； B．该图与结论不相符，选项B错误； C．该图与结论不相符，选项C错误； D．该图与结论不相符，选项D错误； 4. 如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是( ) A. 小球通过最高点时的最小速度vmin＝ B. 小球通过最低点时的最小速度vmin＝ C. 小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D. 小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 【答案】C 【解析】 【详解】A．由于圆形管道能支撑小球，故小球通过最高点时的最小速度为零，故A 错误； B．如果小球在最高点的速度为零，则在最低点时满足：，解得： ， 故B错误； CD．小球在水平线ab以下的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然是提供指向圆心的支持力，故只有外侧管壁才能提供此力，所以内侧管壁对小球一定无作用力，故C正确，D错误。 故选C。 5. 如图所示，细绳悬挂在墙壁上的A、B两点位置，已知且，同一细绳子ACB总长度是AO段的3倍挂在细绳上的小滑轮C可自由移动，其下悬挂重为G的物体，不计细绳和小滑轮的质量及其摩擦则小滑轮静止时( ) A. 两根绳子的拉力大小为 B. 两根绳子的拉力大小为 C. 悬挂点B上移两根绳子的拉力变小 D. 悬挂点B上移两根绳子的拉力变大 【答案】A 【解析】 【详解】AB、由图根据几何关系知：，又，解得：，则，由C点受力分析得：，且是同一根绳子：，解得绳子拉力大小均为：，故A正确，B错误； CD、悬挂点B上移，由图根据几何关系知绳子与竖直方向的夹角不变，两根绳子的拉力的大小不变，故C、D错误； 故选A． 【点睛】关键是根据几何关系列式，联立方程求解夹角θ；同一根绳，拉力相等，对C点受力分析，根据平衡条件列式求解即可． 6. 在研究下列问题时，可以把汽车看作质点的是（ ） A. 研究汽车在行驶时车轮上某一点的运动情况 B. 研究人在汽车上的位置 C. 研究汽车在上坡时有无翻倒的危险 D. 计算汽车从南京开往上海的时间 【答案】D 【解析】 【分析】当物体的大小和形状对所研究的问题没有影响或影响可忽略不计时，可以把物体当作质点．根据这个条件进行判断． 【详解】A、研究汽车在行驶时车轮上某一点的运动情况时，汽车的大小不能忽略不计，故不能简化为质点，故A错误； B、研究人在汽车上的位置时，汽车的大小不能忽略不计，故不能简化为质点，故B错误； C、研究汽车在上坡时有无翻倒的危险时，要考虑转动，汽车的大小不能忽略不计，故不能简化为质点，故C错误； D、计算汽车从南京开往上海的时间时，汽车的尺寸远小于位移，可以简化为质点，故D正确； 故选D． 【点睛】物体能否看作质点，不是看物体绝对体积和形状，而是看大小和形状对所研究的问题影响能否忽略不计． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 7. 一木块放在水平地面上，在力F=2N作用下向右运动，水平地面AB段光滑，BC段粗糙，木块从A点运动到C点的v﹣t图如图所示，取 g=10m/s2，则（　　） A. 在t=6s时，拉力F的功率为8W B. 在t=6s时，物体克服摩擦力的功率为3.5W C. 拉力在AC段做功为38J D. 物体在BC段克服摩擦力做功为38J 【答案】AC 【解析】 【详解】AB段的加速度．物体的质量．BC段的加速度．根据牛顿第二定律得，F-f=ma2，则摩擦力f=1N．所以t=6s时，拉力F的功率P=Fv=2×4W=8W，克服摩擦力的功率P′=fv=1×4W=4W．故A正确，B错误．AC段的位移x=×(2+3)×2+×(3+4)×4m=19m，则拉力F做的功W=Fx=38J．故C正确．物体在BC段的位移x2＝×(3+4)×4m＝14m．则物体在BC段克服摩擦力做功Wf=fx2=1×14J=14J．故D错误．故选AC． 8. 如图所示，仅在电场力作用下，一带电粒子沿图中虚线从A运动到B，则( ) A. 该粒子带正电 B. 该粒子带负电 C. 电势能减少 D. 加速度增大 【答案】BD 【解析】 【详解】带电粒子在电场中受到的电场力的方向应该指向运动轨迹的弯曲的内侧，由此可以判断带电粒子受到的电场力是向上的，与电场线的方向相反，所以粒子一定是带负电．在从A运动的B的过程中，电场力做负功，动能减小，电荷的电势能增加，故B正确，AC错误；由于A点的电场线比B的电场线稀疏，所以B的电场强度大，电荷在B的时受到的电场力大，加速度大，故D正确．所以BD正确，AC错误． 9. 将一小球以水平速度v0=10 m/s从O点向右抛出,经 s小球恰好垂直落到斜面上的A点,不计空气阻力,g取10 m/s2,B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点,如图所示,以下判断正确的是 ( ) A. 斜面的倾角是 B. 小球的抛出点距斜面的竖直高度是15 m C. 若将小球以水平速度m/s向右抛出,它一定落在AB的中点P的上方 D. 若将小球以水平速度m/s向右抛出,它一定落在AB的中点P处 【答案】AC 【解析】 【详解】A.小球与斜面相撞时竖直分速度： m/s 根据平行四边形定则知： 解得： θ=30° 故A正确； B.平抛运动的高度： m A、B两点的高度差： m 则小球抛出点距斜面高度差为： H=15m+10m=25m 故B错误； CD.若将小球以水平速度v0′=5 m/s向右抛出，若下降的高度与A点相同，则水平位移是落在A点的一半，即落在P点，但是下落的时间大于落在A点的时间，可知落在中点P的上方，故C正确，D错误． 10. 如图所示，一足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行。现将一木炭包无初速地放在传送带的最左端，木碳包在传送带上将会留下一段黑色的径迹。已知木炭包与传送带的动摩擦因数处处相同，下列说法中正确的是（　　） A. 黑色的径迹将出现在木炭包的右侧 B. 若仅改变木炭包的质量，则木炭包的质量越大，径迹的长度越短 C. 若仅改变传送带的速度大小，则传送带运动的速度越大，径迹的长度越短 D. 若其他条件不变，则木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短 【答案】AD 【解析】 【详解】A．刚放上木炭包时，木炭包的速度慢，传送带的速度快，木炭包向后滑动，所以黑色的径迹将出现在木炭包的右侧，故A正确； BCD．木炭包在传送带运动靠的是与传送带之间的摩擦力，摩擦力作为它的合力产生加速度，所以由牛顿第二定律知 当达到共同速度时，不再有相对滑动，由得，木炭包位移 设相对滑动的时间为，由，得 此时传送带的位移为 所以滑动的位移是 由此可以知道，黑色的径迹与木炭包的质量无关，传送带运动的速度越大，径迹的长度越长，木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短，故BC错误，D正确。 故选AD。 【点睛】求黑色的轨迹的长度，就是求木炭包和传送带的相对滑动的位移，由牛顿第二定律和匀变速直线运动的规律很容易求得它们相对滑动的位移，在看相对滑动的位移的大小与哪些因素有关即可。 三、实验题：本题共2小题，共18分。把答案写在答题卡中指定的答题处，不要求写出演算过程。 11. 某同学利用如图所示的装置探究小车的加速度与所受合外力的关系，具体实验步骤如下: ①按照图示安装好实验装置，并测出两光电门间距离L ②平衡摩擦力即调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车沿长木板向下运动，且通过两个光电门的时间相等 ③取下细绳和沙桶，测量沙子和沙桶的总质量m，并记录 ④把小车置于靠近滑轮的位置，由静止释放小车，记录小车先后通过光电门甲和乙时显示的时间，并计算出小车到达两个光电门时的速度和运动的加速度 ⑤重新挂上细绳和沙桶，改变沙桶中沙子的质量，重复②~④步骤 (1)如图，用游标卡尺测得遮光片宽度d=_____________cm. (2)关于本实验的说法正确的是__________________ A.平衡摩擦力时要取下细绳和沙桶 B.平衡摩擦力时不应取下细绳和沙桶 C.沙桶和沙子的总质量必须远远小于小车的质量 D.小车的质量必须远远小于沙桶和沙子的总质量 【答案】 ①. 0.675 ②. B 【解析】 【分析】（1）根据游标卡尺的读数方法，即主尺读数加上游标尺读数，不需估读； （2）探究小车的加速度与所受合外力的关系，平衡摩擦力时不需要取下细绳和沙桶，也不需要沙桶和沙子的总质量必须远远小于小车的质量； 【详解】（1）游标卡尺主尺读数为0.6cm，游标尺上第15个刻度与主尺上某一刻度对齐， 则游标尺读数为15×0.05=0.75mm=0.075cm，所以最终读数为：0.6cm+0.075cm=0.675cm； （2）本实验中，沙桶和沙子的总质量所对应的重力即为小车做匀变速运动时，所以不需要“沙桶和沙子的总质量必须远远小于小车的质量”的实验条件，同时平衡摩擦力时不需要取下细绳和沙桶，故选项B正确，选项ACD错误． 【点睛】以“验证牛顿第二定律实验”为命题背景，考查学生对基本测量工具的使用，对实验原理、实验操作及误差分析的理解和掌握，注意游标卡尺读数没有估计值． 12. 某同学利用图（a）所示实验装置即数字化信息系统获得了小车加速度与钩码的质量的对应关系图，如图（b）所示，实验中小车（含发射器）的质量为，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到，回答下列问题： （1）根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成______（填“线性”或“非线性”）的关系。 （2）由图（b）可知，图线不经过原点，可能的原因是__________。 （3）若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是______，钩码的质量应满足的条件是___________。 【答案】 ①. 非线性 ②. 存在摩擦力 ③. 调整轨道倾斜度以平衡摩擦力 ④. 远小于小车质量 【解析】 【详解】（1）[1]根据题意可知，该同学描绘的加速度和钩码质量的图像是一条曲线而不是直线，所以是非线性关系。 （2）[2]根据图（b）可知当钩码有一定质量，即细线有一定拉力时，小车加速度仍等于0，说明小车合力等于0，所以除拉力外小车还受到摩擦力作用。 （3）[3]若利用本实验来验证“小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是：调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力，即使得绳子上拉力等于小车的合力。 [4]根据牛顿第二定律得，整体的加速度 则绳子的拉力 可知，钩码的质量远小于小车的质量时，绳子的拉力等于钩码的重力，所以钩码的质量应满足的条件是远小于小车的质量。 四、计算题：本题共2小题，共26分。把答案写在答题卡中指定的答题处，要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤。 13. 如图所示，平行板电容器水平放置，两板间距离，上板带负电，下板带正电，电势差，一个质量为、带电荷量为的小球（可视为质点）用长的绝缘细线悬挂于电容器内部的点，将小球拉到细线呈水平伸直状态的位置A，然后无初速度释放（取），求： （1）小球运动至点正下方点时，小球的速度大小（结果可用根号表示）； （2）在点时此时绳子拉力的大小。 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】（1）依题意，小球从A运动到的过程，由动能定理得 又 联立代入相关数据解得 （2）在点，由向心力公式得 代入数据解得：在点时绳子拉力的大小 【点睛】小球向下运动的过程，运用动能定理列式，可求得小球到达B点的速度大小；在B点，小球由重力和电场力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求绳子的拉力。 14. 玻璃半圆柱体的半径为R，横截面如图所示，圆心为O，A为圆柱面的顶点，两条单色红光分别按如图方向沿截面入射到圆柱体上，光束1指向圆心，方向与AO夹角为30°，光束2的入射点为B，方向与底面垂直，∠AOB=60°，已知玻璃对红光的折射率． ①判断光线1、2在柱体底面是否发生全反射． ②两条光线经柱面折射后到达底面的入射点间的距离d； 【答案】①不会发生全反射 ② 【解析】 【详解】①在底面上没有发生全反射光路如图所示： 对于光线2：如图所示入射角 i=60°，根据 代入数据解得 则由几何知识得i′=60°-=30° 从图知，1光线在O点的入射角 因为临界角C满足 则 小于 故光线1、2不会在底面发生全反射． ②从光路图知，光线1、2在底面的入射点O、C，根据数学知识，三角形BOC为等腰直角三角形，所以入射点间的距离为 . 15. 如图所示小球A用长为L的细线悬挂与O点，且与水平面刚好接触，另一相同的小球B从固定的光滑曲面h高处由静止下滑，然后沿水平面向右运动S距离后与A球发生对心碰撞．设曲面底端与水平面平滑连接，且mA=mB，A、B两球碰撞时无机械能损失．求 （1）若水平面光滑，且h=3L，试通过计算说明A、B两球碰撞后各如何运动？ （2）若水平面不光滑，且B球在水平面上滑动时与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，h=L=1 m，S=0.5 m，则A、B两球共发生多少次碰撞？B球最终停在何处？ 【答案】（1）B与A碰后，B停止，A做圆周运动，经一周后，A再次与B相碰，A停止，B向右以的速度做匀速直线运动（2）最后一定停在曲面的低端．每经过一次往复，碰撞两次，所以共碰撞10次 【解析】 【详解】（1）设A与B碰前B的速度为，B沿曲面下滑时由机械能守恒得mBgh=，得= A、B碰撞动量守恒有：mBvB=mAvA´+mBvB´ A、B碰撞能量守恒有：mBvB2+mAvA2=mBvB´2+mAvA´2 因mA=mB，得碰后方B、A的速度分别为：vB´=0，vA´= 设A到最高点的速度为vc，A做圆周运动在最高点的临界条件为：mAg=mA A做圆周运动时机械能守恒有：mAvA´2=mAvC2+mAg·2L 代入vA´=得h=2.5L＜3L 故B与A碰后，B停止，A做圆周运动，经一周后，A再次与B相碰，A停止，B向右以的速度做匀速直线运动． （2）因L=h且水平面粗糙，故A、B第一次碰后，A上摆高度必小于L，到达最高点后又左摆动与B球相碰交换速度，B球向左运动达曲面上某高度下滑，沿水平面向右运动，与球发生第二次碰撞，如此反复．设B球在水平面上运动的总路程为x，由能的转化和守恒定律得： mBgx=mBgh，x===5m=10S，因为小球B在水平面上每经过一次往复与A球碰撞两次，所以共碰撞10次，最后一定停在曲面的底端． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $