河南杞县高中实验学校2025-2026学年初一上学期入学数学收心练习

**基本信息** 以“神舟十九号”“农业合作社”等真实情境为载体，覆盖比例、圆柱圆锥、正负数等核心知识，通过基础巩固与综合应用的分层设计，考查抽象能力、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题20分|百分数、正负数、比例尺|结合“神舟十九号”测控距离考查比例尺与正反比例| |解决问题|5题30分|圆锥体积、比例应用、促销方案|以农业合作社麦堆体积计算、文具店促销对比等情境，考查模型意识与运算能力| |图形与操作|2题12分|圆柱表面积、组合体积|通过圆柱与圆锥组合体体积计算，发展空间观念|

河南杞县2025-2026学年杞高实验学校初一入学数学测试卷 （满分100分 时间100分钟） 一、填空题（每空1分，共20分） 1. （ ）÷32 = （ ）∶40 = 62.5% = （ ）折 = （ ）（填成数） 2. 在 -、+2.4、-3、0、+7、-1.8、9 中，正数有（ ），负数有（ ），（ ）既不是正数也不是负数。 3. 用一张长9.42cm、宽5cm的长方形纸围成一个高为5cm的圆柱，这个圆柱的侧面积是（ ）cm²，体积是（ ）cm³。（π取3.14） 4. 某气象站记录：上午8时的气温是4℃，下午2时的气温比上午8时上升了7℃，次日凌晨2时的气温比上午8时下降了11℃。则下午2时的气温是（ ）℃，次日凌晨2时的气温是（ ）℃。 5. 如果（A、B均不为0），则 A∶B = （ ）。 6. 向阳村供销社去年6月份收购小麦20吨，7月份收购小麦25吨，7月份比6月份增长（ ）%；8月份收购小麦16吨，比6月份减少（ ）%，称为负增长，也可记为增长（ ）%。 7. 在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是，则另一个内项是（ ）。 8. 一个等腰三角形两条边的长度比为3∶5，其中较短边是9cm，则这个等腰三角形的周长是（ ）cm。 9. “神舟十九号”载人飞船绕地球飞行时，距地面高度约为400km。在一幅比例尺为1∶20000000的中国地图上，飞船某次测控站与指挥中心的实际距离为560km，则图上距离为（ ）cm。飞船飞行一圈的时间与飞行速度成（ ）比例。（路程一定） 10. 一个棱长为8dm的正方体水槽，现将一个圆柱和一个圆锥（等底等高）一起放入水槽中，完全浸没后水面上升了3dm，则圆柱的体积是（ ）dm³，圆锥的体积是（ ）dm³。 二、判断题（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分） 1. 0℃表示没有温度。 （ ） 2. 一件商品先打九折，再提价10%，现价与原价相同。 （ ） 3. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥体积的比是2∶1。 （ ） 4. 圆的周长一定时，直径和圆周率成正比例关系。 （ ） 5. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则体积扩大到原来的9倍。 （ ） 三、选择题（将正确选项的字母填在括号里）（每题2分，共10分） 1. 下图中P点表示的数可能是（ ）。 A. - B. - C. -0.3 2. 某农机合作社2026年第一季度按营业额的3%缴纳增值税，税后实际收入为97万元。该合作社第一季度缴纳增值税（ ）万元。 A. 2.91 B. 3 C. 97.09 3. 下面各组比中，能与 组成比例的是（ ）。 A. B. 0.9∶1.2 C. 0.8∶1 4. 一个圆锥与一个圆柱的体积比为1∶4，底面积之比为2∶3，则圆柱与圆锥的高的比是（ ）。 A. 1∶2 B. 2∶1 C. 8∶9 5. 右图中阴影部分是一个直角三角形，三角形面积与正方形面积的比是3∶8，正方形边长为8cm。若以正方形的一边AD为轴将阴影三角形旋转一周，得到的圆锥体积是（ ）cm³。（π取3.14） A. 47.1 B. 301.44 C. 157 四、计算题（共23分） 1. 直接写出得数。（5分） 720÷60 = 5.7+3.8 = 2= 8÷= 18.4-6.27 = ×36% = = = = = 2. 解方程或比例。（9分） （1）（4.2 - x）∶6 = 0.5∶1 （2）48×0.25 - 0.6x = 2.4 （3）∶1.2 = 1.5∶（x - 2） 3. 能简便计算的用简便方法计算。（9分） （1） （2）0.25 × 1.25 × 3.2 × 25 （3）24 ×（）× 18 五、图形与操作（共12分） 1. 计算下面圆柱的表面积。（4分） 圆柱底面直径为6cm，高为8cm 2. 计算下面组合图形的体积。（8分） 如下图：圆柱底面半径4cm，圆柱高10cm，圆锥高6cm 六、解决问题（共30分） 1.（6分） 某农业合作社将收获的小麦堆成了一个圆锥形麦堆，底面周长为18.84米，高为15分米。如果将这些小麦全部装入一个内部底面半径为3米的圆柱形粮仓中，粮仓中小麦的高度是多少米？ 2.（6分） 学校阅览室地面用边长50cm的方砖铺设，需要48块。如果改用边长40cm的方砖铺设，需要多少块？（用比例知识解答） 3.（6分） 新学期开始，学校周边的三家文具店对同一种书包进行促销。甲店“每满100减25”，乙店“一律七五折”，丙店“先降价20元再打八五折”。这种书包三家店的标价都是268元，到哪家店购买最划算？ 4.（6分） 某小学航模社团上学期男生人数占总人数的60%，本学期男生人数不变，女生增加了3人，此时女生人数占总人数的。本学期航模社团一共有多少人？ 5.（6分） 一个圆柱形水杯（不包括杯柄），容积为226.8毫升。杯子正放时，杯中饮料液面高度为9cm；将杯子倒放时，空余部分高度为3cm。杯内饮料的体积是多少立方厘米？ 参考答案、解析与易错点提示 一、填空题 1.【答案】 20； 25； 六二五； 六成二五 【解析】62.5% =。 第一空：32×=20； 第二空：40×=25； 62.5%即六二五折； 成数写作“六成二五”。 【易错点】学生容易把“六二五折”写成“六二五成”，需注意折扣用“折”、成数用“成”表述。 2.【答案】 正数：+2.4、 +7、 9； 负数：-、 -3、 -1.8； 0 【易错点】0既不是正数也不是负数，学生容易遗漏“0”或把0归入某一类。 3.【答案】 47.1； 35.325 【解析】侧面积=长×宽=9.42×5=47.1cm²。底面周长=9.42cm， 半径=9.42÷(2×3.14)=1.5cm，体积=3.14×1.5²×5=35.325cm³。 【易错点】部分学生容易把侧面积和体积公式记混；求半径时漏除以2。 4.【答案】 11； -7 【解析】下午2时：4+7=11℃；次日凌晨2时：4-11=-7℃。 【易错点】零下温度的书写容易漏写负号，上升和下降的方向容易搞反。 5.【答案】 21∶20 【解析】A∶B = = =21∶20。 【易错点】学生容易把A和B的位置写反，得到20∶21。 6.【答案】 25； 20； -20 【解析】7月比6月增长：(25-20)÷20×100%=25%； 8月比6月减少：(20-16)÷20×100%=20%，负增长记为-20%。 【易错点】第三空容易漏写负号，注意题目提示“记为增长”，负增长必须加负号。 7.【答案】 【解析】最小的合数是4。外项积=内项积，4 = ×另一个内项， 另一个内项=4÷。 【易错点】学生容易把“最小的合数”误认为2（2是最小的质数），合数是从4开始的。 8.【答案】 33或39 【解析】三边比可能为3∶3∶5或3∶5∶5。较短边为9cm： 若三边比为3∶3∶5，则每份3cm，三边为9、9、15，周长33cm； 若三边比为3∶5∶5，则每份3cm，三边为9、15、15，周长39cm。 两种均满足三角形三边关系（9+9>15，9+15>15）。 【易错点】学生容易只考虑一种情况漏解；忘记验证三角形三边关系。 9.【答案】 2.8； 反 【解析】560km=56000000cm，图上距离=56000000÷20000000=2.8cm； 路程=速度×时间，路程一定时，速度和时间成反比例。 【易错点】单位换算时容易把km换算成cm时数错0的个数（560km=56000000cm，共7个0）；正反比例判断混淆。 10.【答案】 144； 48 【解析】水面上升体积=8×8×3=192dm³。 等底等高圆柱体积是圆锥的3倍，二者体积比为3∶1，共4份。 每份=192÷4=48dm³，圆柱=48×3=144dm³，圆锥=48dm³。 【易错点】学生容易直接把192dm³全算成圆柱体积，忽略等底等高圆柱与圆锥的体积倍数关系。 二、判断题 1.【答案】 × 【解析】0℃是冰水混合物的温度，是温度计上的一个刻度值，不是“没有温度”。 【易错点】受生活经验影响，误以为0就是“没有”。 2.【答案】 × 【解析】设原价100元，打九折后90元， 再提价10%为90×(1+10%)=99元，比原价低了1元。 【易错点】学生容易认为“先降后升相同幅度就回到原价”，忽略了单位“1”已经发生了变化。 3.【答案】 √ 【解析】削成最大圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积∶圆柱体积=1∶3， 则削去部分∶圆锥体积=(3-1)∶1=2∶1。 【易错点】学生容易把“削去部分∶圆锥”与“圆锥∶圆柱”搞混。 4.【答案】 × 【解析】圆周率π是一个固定常数（约等于3.14），不是一个变量。成正比例需要两个变量的比值一定，而π固定不变，不能与周长构成“变化”的比例关系。 【易错点】学生容易误认为“周长÷直径=圆周率”就是正比例关系，忽略了正比例要求两个量都是变量。 5.【答案】 √ 【解析】圆柱体积V=πr²h。 底面半径扩大到原来的3倍，r²变为9倍，高不变，体积变为原来的9倍。 【易错点】学生容易忘记半径的平方关系，误以为半径扩大3倍体积只扩大3倍。 三、选择题 1.【答案】 B （-） 【解析】点P在-1和0之间且靠近-1。 -=-0.25靠近0， -0.3也靠近0， -≈-0.67更靠近-1。 【易错点】学生容易混淆负数的大小与数轴上的位置关系，越靠近-1的数越小（绝对值越大）。 2.【答案】 B （3） 【解析】税后收入占应纳税营业额的1-3%=97%， 应纳税营业额=97÷97%=100万元，增值税=100×3%=3万元。 【易错点】学生容易直接用97×3%=2.91万元，忽略了97万已经是税后收入而非应纳税营业额。 3.【答案】 A（） 【解析】。 A项：，正确。 B项0.9∶1.2=9∶12=；C项0.8∶1=。 【易错点】化简比时前后项顺序容易搞反，计算分数除法时忘记“除以一个数等于乘以它的倒数”。 4.【答案】 C（8∶9） 【解析】设V锥∶V柱=1∶4，S锥∶S柱=2∶3。 V锥=×S锥×h锥，V柱=S柱×h柱。 代入得：(×2×h锥)∶(3×h柱)=1∶4， 即(h锥)∶(3h柱)=1∶4， 交叉相乘得h锥=3h柱，h柱∶h锥=∶3=8∶9。 【易错点】计算过程复杂，学生容易忽略圆锥体积中的因子，或把“圆柱与圆锥的高的比”搞反方向。 5.【答案】 B （301.44） 【解析】正方形面积=8×8=64cm²，阴影面积=64×=24cm²。 直角三角形以AD为轴旋转得到圆锥。由面积24=×底×高， 正方形边长8cm为三角形的一直角边，另一直角边=24×2÷8=6cm， 即圆锥底面半径r=6cm（绕AD旋转，AD为轴，另一条直角边为半径）， 圆锥高h=8cm。体积=×π×6²×8=×3.14×36×8=301.44cm³。 【易错点】学生不易从图中识别旋转后圆锥的底面半径和高，需要先利用面积反推出三角形的另一条直角边长度。 四、计算题 1. 直接写出得数（5分） 【答案】 12； 9.5； （即1.375）； 10； 12.13； 0.3； 5； （即3.75）； 47； 【易错点】 ，学生容易算成8×； ，注意运算顺序先除后减； ，乘法先算（），再从左到右计算； = 47×()=47，注意乘法分配律的逆用； 18.4-6.27，小数位数对齐容易出错。 2. 解方程或比例（9分） （1）【答案】x=1.2 【解析】(4.2-x)∶6=0.5∶1 解： 4.2-x=3 x=1.2 【易错点】比例中内项乘内项=外项乘外项，位置对应容易写反。 （2）【答案】x=16 【解析】48×0.25 - 0.6x = 2.4 解： 12 - 0.6x = 2.4 0.6x = 9.6 x=16 【易错点】移项时符号处理：12-2.4=0.6x，学生容易写成12+2.4=0.6x。 （3）【答案】x=7.4 【解析】∶1.2 = 1.5∶(x-2) 解: ×(x-2)=1.2×1.5 =1.8 x-2=5.4 x=7.4 【易错点】小数与分数的互化；去分母时两边同乘3容易算错。 3. 简便计算（9分） （1）【答案】 【解析】 = =÷0.05 = ÷ 1/20 = ×20 = 【易错点】中括号内的运算顺序，先算小括号再算中括号；0.4×。 （2）【答案】25 【解析】0.25×1.25×3.2×25 = 0.25×1.25×(0.4×8)×25 = (0.25×0.4)×(1.25×8)×25 = 0.1×10×25 = 25 【易错点】3.2拆分为0.4×8，需要与0.25和1.25正确配对。 （3）【答案】-3 【解析】24×()×18 = = ×18 - 24×5 = 117 – 120 = -3 【易错点】乘法分配律的应用；约分时24与48、24与18的约分需要仔细。 五、图形与操作 第1题（4分） 【答案】207.24cm² 【解析】底面半径=6÷2=3cm。底面积=3.14×3²=28.26cm²， 侧面积=3.14×6×8=150.72cm²。表面积=2×28.26+150.72=207.24cm²。 【易错点】求表面积容易漏乘2（圆柱有两个底面）；π取3.14时计算需仔细。 第2题（8分） 【答案】602.88cm³ 【解析】圆柱体积=3.14×4²×10=3.14×16×10=502.4cm³。 圆锥体积= ×3.14×4²×6=×3.14×16×6=100.48cm³。 组合体体积=502.4+100.48=602.88cm³。 【易错点】圆锥体积公式中的容易遗漏；组合体需判断是“加”还是“减”，本题为圆柱加圆锥。 六、解决问题 第1题（6分） 【答案】0.5米 【解析】圆锥底面半径=18.84÷(2×3.14)=3米，高15分米=1.5米。 圆锥体积= ×3.14×3²×1.5= ×3.14×9×1.5=14.13立方米。 圆柱粮仓底面积=3.14×3²=28.26平方米。装粮高度=14.13÷28.26=0.5米。 【易错点】单位不统一（米与分米），学生容易直接运算导致错误。 第2题（6分） 【答案】75块 【解析】方砖面积×块数=阅览室地面面积（一定）。 解：设需要x块，50²×48=40²×x 2500×48=1600x x=120000÷1600=75 【易错点】用比例解题时容易把正反比例关系搞反。地面面积一定，砖面积与块数成反比。 第3题（6分） 【答案】乙店 【解析】甲店：268元满200减50，实付268-50=218元； 乙店：268×75%=201元；丙店：(268-20)×85%=248×0.85=210.8元。 201＜210.8＜218，乙店最便宜。 【易错点】“每满100减25”需按满几个100计算，268元只满200元（减50），不是减25×2.68；“先降价再打折”与“先打折再降价”结果不同，需按题目顺序计算。 第4题（6分） 【答案】108人 【解析】上学期男生占60%=，女生占。 解：设上学期总人数为x，男生= x。 本学期女生增加3人，总人数为x+3，女生占，男生占。男生人数不变： 列方程为： x = (x+3) 两边同乘60 ：36x=35x+105 x=105 本学期总人数=105+3=108人。 【易错点】单位“1”发生了变化（上学期总人数 vs 本学期总人数），抓住“男生人数不变”列方程是解题关键。 第5题（6分） 【答案】170.1cm³ 【解析】瓶子正放与倒放时，饮料体积不变，空余部分体积也不变。 瓶子圆柱部分总高度=9+3=12cm。底面积=226.8÷12=18.9cm²。 饮料体积=底面积×饮料高度=18.9×9=170.1cm³。 【易错点】学生不易理解“正放饮料高度+倒放空余高度=瓶子圆柱部分总高度”这一等量关系。 学科网（北京）股份有限公司 $