1.1、1.2 动量及动量定理 讲义及练习-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

本高中物理讲义围绕动量及动量定理核心知识点，从碰撞现象入手，通过小球碰撞、小车实验探究碰撞前后不变量，引出动量定义及动量变化量，再推导恒力与变力下的动量定理，最后结合应用与练习构建完整知识体系。 该资料以实验探究为基础，通过小球碰撞等实例培养科学探究能力，用微元法推导变力情况体现科学推理，结合鸡蛋落地等生活现象深化物理观念。课中辅助教师引导学生理解，课后练习帮助学生巩固知识，查漏补缺。

动量及动量定理讲义 1、 动量 1. 碰撞前后不变的量 · 将用细线悬挂的小球A拉至一定高度后松开，在碰撞另一个用相同长度且质量相同的静止小球B后，小球A静止，而B升高至小球A被拉至的高度，如下图1-1所示。好像是A把速度“传递”给了B，而碰撞前后的速度之和不变。 图1-1 图1-2 · 若将A球换成质量较大的C球，如图1-2所示。在C球碰撞B后，C球并没有静止，只是速度变小；而B球则得到了较大的速度，最终升高的高度大于C球被拉至的高度。这里碰撞后的速度之和明显大于碰撞前的速度之和，碰撞前后的速度之和发生了变化。 上面两种情况不同的点在于小球的质量，质量较大、速度较小的C球让质量较小的B球获得了较大的速度，那是否会是质量和速度之和在碰撞前后保持不变呢？ 通过（科学家和学者的）实验验证发现，碰撞前后不变的量确实是两个物体质量和速度的乘积之和。 本节课本第三页中，两辆小车的碰撞实验数据也说明了两辆小车碰撞前后质量与速度的乘积之和基本不变。 2. 动量 物理学中把质量和速度的乘积mv定义为物体的动量。 · 动量用字母p来表示，即p=mv； · 单位千克米每秒，符号kg·m/s； · 动量是矢量，方向与速度方向相同。 3. 动量变化量 动量变化量指物体动量的增加量，即末动量和初动量之差。 · 动量变化量用∆p表示，即∆p=mv2－mv1=m∆v； · 动量变化量是矢量，方向和速度变化量的方向相同； · 如果物体做减速运动或者反向，则一般规定初速度方向为正方向，动量变化量为负值则表示与初速度的方向相反。 4. 基础练习 (1) （多选）利用如图所示的装置研究碰撞中的不变量，则下列说法正确的是（ ） A.悬挂两个大小相同的小球的细绳长度要适当，且等长 B.由静止释放小球以便较准确地计算小球碰撞前的速度 C.两小球必须都是刚性球，且质量相同 D.悬挂两球的细绳的悬点可以在同一点 (2) 下列关于物体的动量和动能的说法，正确的是( ) A.若两个物体的动量相同，它们的动能也一定相同 B.两物体中动能大的物体，其动量也一定大 C.物体的速度大小不变时，动量的变化量△p不一定为零 D.物体做曲线运动时，动量的变化量一定不为零 (3) 某市学生体能测试中有一重要项目：排球垫球个数测试某同学在一次测试中双手在同一高度多次竖直垫起排球，第一次垫球后，球竖直上升高度为0.2m;第二次垫球后，球竖直上升高度为0.45m.已知排球的质量为0.27kg,重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力。则第二次垫球过程，排球动量变化量的大小为( ) A.0.27kg·m/s B.0.54kg·m/s C.0.81kg·m/s D.1.35kg·m/s (4) 一个质量为0.2kg的小球，以大小为v0=20m/s的速度斜射到坚硬的水平粗糙平面上，入射方向与竖直方向的夹角为37°,碰撞后被斜着弹出，弹出的方向与竖直方向的夹角为53°,速度大小变为vt=15m/s.关于该碰撞过程,下列说法正确的是(sin37°=0.6,cos 37°=0.8) （ ） A.小球在竖直方向的动量变化量大小为1.4 kg·m/s B.小球在竖直方向的动量变化量大小为5kg·m/s C.小球总动量的变化量大小为1kg·m/s D.小球总动量的变化量大小为7kg·m/s 2、 动量定理 1. 动量定理 两个物体碰撞时会受到对方的作用力，而由牛顿第一定律可知，力是改变物体运动状态即改变物体速度的原因，那物体动量的变化必定和它所受到的力有关系。 为了更好的分析力和动量之间的关系，下面将分别探究物体在恒力和变力两种情况下动量的变化。 (1) 物体所受到的力为恒力 光滑的水平面上，物体在水平恒力F的作用下经过时间∆t，速度由v变成了v′，如下图所示。 则物体的加速度a= ，由牛顿第二定律可知F=ma，两式联立，可得 F= m = = 即 F∆t=p′－p=∆p 物体水平方向只受恒力F，即物体所受到的合外力F与时间∆t的乘积等于物体的动量变化量。 （2） 物体所受到的力为变力 当物体所受的的力为变力时，可以分段来看。假如刚才在光滑水平面上的物体受到的力F大小随时间发生变化，如下图所示。这时可以用微元法来处理，将F对物体的作用时间t分成无数个相同的小时间段∆t，每小段时间内力F可认为是恒力，则每小段时间内公式 Fn∆t=mvn－mvn-1=pn－pn-1 都成立。则把各小段的式子相加，则可得到整个过程力与动量的关系式 t=mv′－mv=p′－p=∆p 不过这里的力指的是整个过程受到的平均作用力。 通过以上推导可知，不管物体受到的合外力是恒力还是变力，合外力与作用时间的乘积都等于物体这段时间的动量变化量。 物理学上，把力与力作用时间的乘积叫作力的冲量，用字母I表示。 则表达式为： I=F∆t 冲量的单位为牛秒，符号是N∙s。则物体受到的合外力与作用时间的乘积等于动量变化量的表达式可写为： I=p′－p或F（t′－t）=mv′－mv 即物体在一个过程中所受到的力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量，这个关系式称为动量定理。 关于动量定理要注意的几点： 1、动量定理是过程定理，力F为物体在这个过程中所受到的合外力，当合外力为变力时，这里的F为物体在这个过程所受到的平均作用力； 2、动量定理的两边都是矢量，冲量的大小是合外力与时间的乘积，方向为合外力的方向；动量变化量的方向与速度变化量方向相同； 3、某个力的冲量为力的大小乘以作用时间，合外力F的冲量等于物体受到所有力冲量的矢量和； 4、动量定理既适用于单个物体也适用于多个物体组成的系统，在多个物体组成的系统中，冲量为系统所受到的合外力与时间的乘积，动量变化量为系统所有物体的总动量变化量即I合外=∆p总。 2. 动量定理的应用 当已知一段时间内物体的初末速度要求受到的合外力时，如果先用加速度定义式来求出加速度，然后再用牛顿第二定律再求受到的合外力就稍微有点复杂；直接代入动量定理的公式会更方便和简单。 在已知速度情况下，可以用动量定理求力；同样在已知物体的受力情况下，可以用动量定理求解某个过程的初始速度或者末速度。 用动量定理解题的一般步骤： (1) 确定研究对象，然后确定要研究的是哪个过程； (2) 分析这个过程中物体的受力情况和始末速度，如果受力情况已知，则求出合外力F，代入动量定理求出初始速度或末速度；如果始末速度已知，则代入动量定理求出合外力，再求某个力或某个力的冲量即可。 另外，用动量定理可以解释生活中的现象或避免某些现象的发生。例如鸡蛋掉在地上会碎是因为在鸡蛋和地板接触的时间内，动量变化量很大，而作用时间很短，导致鸡蛋和地板之间的作用力很大，所以鸡蛋才碎；那为了避免这个，可以在地上放置一些柔软材料的物质，增大作用时间，减少作用力。 3. 基础练习 (1) (多选)如图所示，质量为m的物体在一个与水平方向成θ角的拉力F作用下，一直沿水平面向右匀速运动，重力加速度为g。关于物体在时间t内所受力的冲量，下列说法正确的是(　　) A.重力的冲量大小为mgt B.物体所受合力的冲量为0 C.拉力F的冲量大小为Ftcos θ D.摩擦力的冲量大小为Ftsin θ (2) 对下列各种物理现象的解释正确的是(　　) A.击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻 B.用手接篮球时，手往往向后缩一下，是为了减小冲量 C.易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力 D.在车内推车推不动，是因为车所受推力的冲量为零 (3) 如图所示，摩天轮以角速度ω做匀速圆周运动，吊篮内的游客随摩天轮做半径为R的匀速圆周运动，乘客的质量为m，重力加速度为g，则乘客从最高点到最低点的过程中(　　) A.重力的冲量大小为mRω B.重力的冲量大小为2mRω C.重力的冲量大小为 D.重力的冲量大小为 (4) 一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s。下列说法正确的是(　　) A．球棒对垒球的平均作用力大小为1 260 N B．球棒对垒球的平均作用力大小为360 N C．球棒对垒球做的功为126 J D．球棒对垒球做的功为36 J (5) 如果雨滴下落为自由落体运动，则雨滴落到地面时，对地表动植物危害极大，实际上，动植物都没有被雨滴砸伤，因为雨滴下落时不仅受重力，还受空气的浮力和阻力，使得雨滴落地时不会因速度太大而将动植物砸伤。某次下暴雨，质量为m＝2.5×10－5 kg的雨滴，从高h＝2 000 m 的云层下落。(g取10 m/s2) 1)如果不考虑空气浮力和阻力，雨滴做自由落体运动，落到地面经Δt1＝1.0×10－5 s速度变为零，因为雨滴和地面作用时间极短，可认为在Δt1内地面对雨滴的作用力不变且不考虑雨滴的重力，求雨滴对地面的作用力大小； 2)考虑到雨滴同时还受到空气浮力和阻力的作用，设雨滴落到地面的实际速度为8 m/s，落到地面上经时间Δt2＝3.0×10－4 s速度变为零，在Δt2内地面对雨滴的作用力不变且不考虑这段时间雨滴受到的重力、空气的浮力和阻力，求雨滴对地面的作用力大小。 学科网（北京）股份有限公司 $ 动量及动量定理讲义练习解析 1、 动量 1. 基础练习 (1) （多选）利用如图所示的装置研究碰撞中的不变量，则下列说法正确的是（ ） A.悬挂两个大小相同的小球的细绳长度要适当，且等长 B.由静止释放小球以便较准确地计算小球碰撞前的速度 C.两小球必须都是刚性球，且质量相同 D.悬挂两球的细绳的悬点可以在同一点 答案：AB 解析：A. 悬挂小球的细绳长度适当且等长可以保证两小球发生正碰，所以A正确； B.由静止释放可以用动能定理或机械能守恒定律来计算小球碰撞前的速度，所以B正确； C.本实验对小球是否刚性没有要求，且小球质量不相同也是可以探究的，所以C错误； D.悬点相同无法保证两球发生正碰，所以D不正确。 所以正确答案为AB。 (2) 下列关于物体的动量和动能的说法，正确的是( ) A.若两个物体的动量相同，它们的动能也一定相同 B.两物体中动能大的物体，其动量也一定大 C.物体的速度大小不变时，动量的变化量△p不一定为零 D.物体做曲线运动时，动量的变化量一定不为零 答案：C 解析：A. 因为动量p=mv，Ek=mv2，则Ek= ，所以若两物体动量相同，但质量不同，则动能不相同，所以A错误； B. 动能很大的物体，有可能是质量较小，动量不一定大，所以B错误； C. 动量是矢量，若速度大小不变，但方向改变，则△p不为0，所以C正确； D. 当物体做匀速圆周运动时，转动一周的动量变化量就是0，所以D错误。 所以正确答案为C。 (3) 某市学生体能测试中有一重要项目：排球垫球个数测试某同学在一次测试中双手在同一高度多次竖直垫起排球，第一次垫球后，球竖直上升高度为0.2m;第二次垫球后，球竖直上升高度为0.45m.已知排球的质量为0.27kg,重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力。则第二次垫球过程，排球动量变化量的大小为( ) A.0.27kg·m/s B.0.54kg·m/s C.0.81kg·m/s D.1.35kg·m/s 答案：D 解析：忽略空气阻力的情况下，垫球运动为竖直上抛运动，第二次垫球前的速度大小和第一次向上垫球的初速度大小相同，方向相反，即v==m/s=2m/s，方向向下；第二次垫球后脱手的速度v′==m/s=3m/s,方向向上。设向上为正方向，则动量变化量∆p=mv′－（-mv）=1.35kg·m/s。所以正确答案为D。 (4) 一个质量为0.2kg的小球，以大小为v0=20m/s的速度斜射到坚硬的水平粗糙平面上，入射方向与竖直方向的夹角为37°,碰撞后被斜着弹出，弹出的方向与竖直方向的夹角为53°,速度大小变为vt=15m/s.关于该碰撞过程,下列说法正确的是(sin37°=0.6,cos 37°=0.8) （ ） A.小球在竖直方向的动量变化量大小为1.4 kg·m/s B.小球在竖直方向的动量变化量大小为5kg·m/s C.小球总动量的变化量大小为1kg·m/s D.小球总动量的变化量大小为7kg·m/s 答案：B 解析：小球碰撞前在竖直方向上的分速度大小vy0=v0cos37∘=16m/s，方向竖直向下，碰撞后在竖直方向的分速度大小vyt=vtcos53∘=9m/s，方向竖直向上；则小球在竖直方向的动量变化量的大小∆py=mvyt－（-mvy0）=5kg·m/s； v0和vt的夹角为90∘,所以小球总动量变化量的大小∆p==5kg·m/s。 所以正确答案为B。 2、 动量定理 1. 基础练习 (1) (多选)如图所示，质量为m的物体在一个与水平方向成θ角的拉力F作用下，一直沿水平面向右匀速运动，重力加速度为g。关于物体在时间t内所受力的冲量，下列说法正确的是(　　) A.重力的冲量大小为mgt B.物体所受合力的冲量为0 C.拉力F的冲量大小为Ftcos θ D.摩擦力的冲量大小为Ftsin θ 答案　AB 解析　由冲量的定义可知重力的冲量大小IG＝mgt，A正确；物体做匀速直线运动，故合力为0，则合力的冲量为0，B正确；拉力F的冲量大小IF＝Ft，C错误；由平衡条件可得摩擦力的大小Ff＝Fcos θ，则摩擦力的冲量大小为If＝Fft＝Ftcos θ，D错误。 所以正确答案为AB。 (2) 对下列各种物理现象的解释正确的是(　　) A.击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻 B.用手接篮球时，手往往向后缩一下，是为了减小冲量 C.易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力 D.在车内推车推不动，是因为车所受推力的冲量为零 D.在车内推车推不动，是因为车所受推力的冲量为零 答案　C 解析　击钉时，不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长，作用力小，故A错误；用手接篮球时，手向后缩一下，是为了延长作用时间以减小作用力，故B错误；根据动量定理Ft＝Δp知，当Δp相同时，t越长，作用力越小，故C正确；车能否移动或运动状态能否改变取决于所受的合外力，与内力作用无关，故D错误。 (3) 如图所示，摩天轮以角速度ω做匀速圆周运动，吊篮内的游客随摩天轮做半径为R的匀速圆周运动，乘客的质量为m，重力加速度为g，则乘客从最高点到最低点的过程中(　　) A.重力的冲量大小为mRω B.重力的冲量大小为2mRω C.重力的冲量大小为 D.重力的冲量大小为 答案　C 解析　乘客从最高点到最低点运动的时间为t＝，因此重力的冲量大小为I＝mgt＝，A、B、D错误，C正确。 (4) 一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s。下列说法正确的是(　　) A．球棒对垒球的平均作用力大小为1 260 N B．球棒对垒球的平均作用力大小为360 N C．球棒对垒球做的功为126 J D．球棒对垒球做的功为36 J 答案　AC 解析　设球棒对垒球的平均作用力为，由动量定理得·t＝m(v1－v0)，取末速度方向为正方向，代入数据解得＝1 260 N。对整个过程，由动能定理得W＝mv12－mv02＝126 J，故A、C正确。 (5) 如果雨滴下落为自由落体运动，则雨滴落到地面时，对地表动植物危害极大，实际上，动植物都没有被雨滴砸伤，因为雨滴下落时不仅受重力，还受空气的浮力和阻力，使得雨滴落地时不会因速度太大而将动植物砸伤。某次下暴雨，质量为m＝2.5×10－5 kg的雨滴，从高h＝2 000 m 的云层下落。(g取10 m/s2) 1)如果不考虑空气浮力和阻力，雨滴做自由落体运动，落到地面经Δt1＝1.0×10－5 s速度变为零，因为雨滴和地面作用时间极短，可认为在Δt1内地面对雨滴的作用力不变且不考虑雨滴的重力，求雨滴对地面的作用力大小； 2)考虑到雨滴同时还受到空气浮力和阻力的作用，设雨滴落到地面的实际速度为8 m/s，落到地面上经时间Δt2＝3.0×10－4 s速度变为零，在Δt2内地面对雨滴的作用力不变且不考虑这段时间雨滴受到的重力、空气的浮力和阻力，求雨滴对地面的作用力大小。 答案　1)500 N　2) N 解析　1)不考虑空气浮力和阻力，雨滴做自由落体运动，落到地面的速度为 v＝＝200 m/s 取竖直向上为正方向，设地面对雨滴的作用力大小为F，对雨滴和地面的作用过程，运用动量定理得 FΔt1＝0－ 代入数据解得F＝500 N 根据牛顿第三定律可知，雨滴对地面的作用力大小为500 N。 2)对雨滴和地面作用的过程，由动量定理得 F′Δt2＝0－ 其中v′＝8 m/s 代入数据解得F′＝ N 根据牛顿第三定律可知，雨滴对地面的作用力大小为 N。 学科网（北京）股份有限公司 $