16.第5章 5.3 实际问题与一元一次方程-【一飞冲天】2025-2026学年七年级上册数学课时作业（人教版·新教材）

一冲天 5.3实际问题与一元一次方程 第1课时用一元一次方程解决产品 配套问题和工程问题 1.B2.C3+0=1 4.2×20x=3×15(34-x) 5.2×15x=10(80-x) 7.解：(1)设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐 厅可供(1680一2y)名学生就餐，根据题意， 2(1680-2y)+y=2280, 解得y=360, .1680-2y=960(名)， ∴.1个大餐厅、1个小餐厅分别可供960名、360名学 生就餐； (2)960×5+360×2=5520>5300, ∴.如果7个餐厅同时开放，能够供全校的5300名学 生就餐. 8.解：设安排x名工人加工大齿轮，安排(27一x)名工人 加工小齿轮， 依题意得：12×(27-x)×2=10.x×3. 解得x=12, 则27-x=15. 10.x÷2=10×12÷2=60. 答：安排12名工人生产大齿轮，15名工人生产小齿 轮，共可做成60套 9.解：(1)该校初三年级学生的总人数为：30x十15； (2)由题意得： 30.x+15=40(x-2)+35, 解得x=6, 30x+15=30×6+15=195(人)， .初三年级学生的总人数为195. 10.解：(1)20x50(36-x); (2)依题意得：2×20x=50(36一x), 解得x=20, .36-x=36-20=16. 答：安排20名工人生产桌子，16名工人生产椅子可 使每天生产的桌子和椅子刚好配套。 参考答案 11.解：设余下的部分还要x小时完成， ×4+（分+2=1. 解得x=6, .余下的部分还要6小时完成 12.解：设分配x个工人生产塑料棒，则分配(34一x)个 工人生产金属球， 依题意得，19-753卫， 8 解得x=18, .∴.34-x=34-18=16, 答：应分配18个工人生产塑料棒，16个工人生产金 属球。 第2课时用一元一次方程解决销售问题 1.A2.A3.C4.B5.A6.B7.B8.135 9.解：设销售价为x元， ①若老板以高出进价的50%标价，则 x-200÷(1+50%)=20%[200÷(1+50%)], 解得x=160: ②若老板以高出进价的100%标价，则 x-200÷(1+100%)=20%[200÷(1+100%)], 解得x=120: .应在120元（含）至160元（含）之间这个范围内 还价. 10.解：(1)方案一：61×20×0.8=976（元）， 方案二：(61-7)×0.9×20=972（元）， 976>972, 他该选择方案二； (2)设一班有x人，根据题意得出： x×20×0.8=(x-7)×0.9×20, 解得x=63, .一班有63人. 11.解：(1)20×4+5×(40-4)=260（元） 这是甲店购买的总钱数， (20×4+5×40)×92%=280×0.92=257.6(元)， 这是乙店购买的总钱数， ∴去乙店购买省钱； (2)设购买n只茶杯时，两种优惠方法的效果一 样，则： 一冲天 20×4+5(n-4)=(20×4+5n)·92% 80+5n-20=73.6+4.6n, 0.4n=13.6, n=34. .购买34只茶杯时，两种优惠方法的效果是一 样的. 12.解：(1)设每套运动服的进价为x元， 依题意，得：0.8×(1+40%)x=140, 解得x=125. 答：每套运动服的进价为125元： (2)设小明的爸爸共购进y套运动服， 依题意，得：(400-125×3)×2X3-5000, 解得y=1200. 答：小明的爸爸共购进1200套运动服. 第3课时用一元一次方程解决比赛问题 1.A2.C3.C4.4 5.20x-10(30-x)=1206.20 7.解：(1)①9-x9-x; ②由题意得3x+9-x=21, 即2x=12,解得x=6, ,∴.这支球队的胜场数是6，平场数是3； (2)若胜场总积分等于它的平场总积分， 则3x=9-,即4红=9，解得x=号， :场数x=号不是整数，故不符合题意。 ∴这支球队9场比赛的胜场总积分不能等于它的平 场总积分. 8.解：(1)5-1； (2)同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确。 设同学甲答对了x道，则答错了(20一x)道， 由题意得：5x一(20一x)=70, 解得x=15,同学甲的成绩是准确的. 设同学乙答对了y道，则答错了(20一y)道， 由题意得：5y-(20-y)=90, 解得y=183, 1 .不符合题意，同学乙的成绩不准确， 参考答案 9.解：(1)21： (2)设E队已经比完的11场比赛中胜了x场. 则2x+11一x=15,解得x=4. 答：E队已经比完的11场比赛中胜了4场； (3)设D队在18场比赛中胜了x场， 若最终积分达到32分，有2x十18-x=32, 解得x=14. 即D队在18场比赛中需胜14场最终积分才能达到 32分. 由D队已经胜了6场，故后面还需胜8场. 由表中数据可知D队已经比了11场，若全部赛完还 需再比7场. 而8>7，因此D队积分不可能达到32分。 第4课时用一元一次方程解决方案选择问题 1.B2.B 3.解：设王老师带了n个学生，依题意得， 0×50Xa+1D=品×mX50, 400(n+1)=450n, 8n+8=9n, n=8. 王老师带了8个学生。 4.解：(1)设七(1)班有x人，则七(2)班有(105-x)人， 13.x+11×(105-x)=1251, 解得x=48, 105-48=57. .七(1)班有48人，七(2)班有57人： (2)1251-9×105=306(元)， .可省306元. 5.解：20÷12=号>1.5元/吨，小明家5月份用水超 过了标准量， 设该市规定的月用水标准量为吨，依题意得， 1.5n+2.5(12-n)=20, -n+30=20, n=10. ∴.该市规定的月用水标准量是10吨. 一冲天 6.解：(1)(10x+300)25x; (2)由题意，得10x+300=25x, 即15.x=300,解得x=20, .游泳次数是20次； (3)选择方式一付费，游泳次数较多. 理由如下： 当10x十300=600时，解得x=30: 当25.x=600时，解得x=24. .30>24, 选择方式一付费，游泳次数比较多。 7.解：(1)设每瓶消毒剂x元，每支测温枪(6.x十20)元， 由题意，得x十(6x+20)=230, 解得x=30. ∴.每支测温枪的价格为6×30十20=200（元）， 答：每瓶消毒剂30元，每支测温枪200元； (2)方案A所需的总费用为： (20×20)×0.85×30+(20一4)×200×0.9=13080（元）， 方案B所需的总费用为： 20×20×30×0.85+200×0.8×20=13400(元)， .13080<13400, 方案A所需的总费用更低 参考答案一冲天 第五章 一元一决方程国 5.3 实际问题与一元一次方程 第1课时用一元一次方程解决产品配套问题和工程问题 1.在加固某段河坝时，需要动用15台挖土、运土5.某车间加工机轴和轴承，一名工人平均每天可 机械，每台机械每小时能挖土18m3或运土 加工15个机轴或10个轴承，车间一共80人， 12m3,挖出的土要及时运走.若安排x台机械 则当一根机轴和两个轴承配套时，应分配多少 人加工机轴，才能使每天生产的机轴与轴承配 挖土，则可列方程为 套？设x人加工机轴，可列方程： A.18x-12x=15 6.一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水 B.18.x=12(15-x) 管，丙是出水管，单开甲管需要16min注满，单 C.12=3(15-x) 开乙管需要10min注满，单开丙管20min可 D.18x+12x=15 将全池水放完.现在先开甲、乙两管4min后， 2.一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需 接着关上甲管，开丙管，再过几分钟能将水池 6天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，完 注满？设再经过xmin能将水池注满，则根据 成这项工程共需多少天？若设完成这项工程 题意，列方程得 共需x天，依题意可得方程 7.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测 A+首 试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供 1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小 B.+2+x2=1 餐厅，可供2280名学生就餐. 10 6 (1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名 C+。2-1 学生就餐？ (2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名 D.2+2+2=1 x 10 6 学生就餐？请说明理由. 3.一项工程，甲单独做要40天完成，乙单独做要 50天完成.若甲先单独做4天，然后两人合作 x天完成这项工程，列方程得 4.某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工 人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个.已知 3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，问分别安 排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？ 若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为 ※ ☐课时作业七年极上册数学 一冲天 8.某加工车间有27名工人，平均每人每天可加 (2)问如何安排可使每天生产的桌子和椅子 工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和 刚好配套？ 3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人 生产大、小齿轮刚好配套？共可做成多少套？ 11.(东丽区)甲乙两人承包铺地砖任务，甲单独 做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在 9.某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划 先由甲单独做4小时，余下的由甲乙一起完 租用30座客车若干辆，但还有15人无座位. 成.问余下的部分还要几小时完成？ (1)设原计划租用30座客车x辆，试用含x的 代数式表示该校初三年级学生的总人数； (2)现决定租用40座客车，则可比原计划租 30座客车少一辆，且所租40座客车中有一 辆没有坐满，只坐35人.请你求出该校初 三年级学生的总人数. 12.某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教 具由塑料棒和金属球组成（一条棱用一根塑 料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌)，安排一 个车间负责生产这款正方体教具，该车间共 有34名工人，每个工人每天可生产塑料棒 100根或金属球75个，如果你是车间主任，你 会如何分配工人成套生产正方体教具？ 10.某车间共有36名工人生产桌子和椅子，每人 每天平均可生产桌子20张或椅子50把，一张 桌子要配两把椅子.已知车间每天安排x名 工人生产桌子 (1)车间每天生产桌子 张，生产椅子 把；（用含x的代数式表示） 一冲天 第五章一元一次方程 第2课时用一元一次方程解决销售问题 1.练习本的单价比水性笔的少2元，小刚买了56.某商场购进一批服装，每件进价为200元，由 本练习本和3支水性笔，正好用去14元.如果 于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六 设水性笔的单价为x元，那么下面所列方程正 折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则 确的是 该服装的标价是 ) A.5(x-2)+3x=14B.5(x+2)+3x=14 A.350元B.400元C.450元D.500元 C.5x+3(x+2)=14D.5x+3(x-2)=14 7.某商店将一件商品的进价提价20%后，又降价 20%以96元出售，则该商店卖出这件商品的 2.购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那 盈亏情况是 ( 么这本书的原价是 A.不亏不赚 B.亏了4元 A.20元B.18元C.16元 D.2元 C.赚了6元 D.亏了24元 3.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300 8.某商品的标价为165元，若以九折售出，仍可 元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则 获利10%（相对于进货价），则该商品的进价是 这款服装每件的标价比进价多 元 A.60元 B.80元C.120元D.180元 9.据了解，个体服装店的衣服售价只要高出进价 4.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折 的20%便可盈利，但老板们常以高出进价的 (标价的80%)出售，结果获利20元，若设这件 50%~100%标价，假如你准备买一件标价为 夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方 200元的服装，应在什么范围内还价？ 程是 A.(1十50%)x×80%=x-20 B.(1+50%)x×80%=x+20 C.(1+50%x)×80%=x-20 D.(1+50%x)×80%=x+20 5.(西青区)某种家电的进价为1800元，为促销 这种家电，某商场以销售价打八折进行优惠销 售，为保证每台家电有200元的利润，销售价 应定为多少元？设销售价应定为x元，则下列 方程正确的是 ( 10.某校七年级准备组织观看电影，由各班班长 A.1800+200=80%x 负责买票，每班人数都多于50人，票价每张 B.1800-80%x=200 20元，一班班长问售票员买团体票是否可以 C.80%.x+200=1800 优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优 D.1800×80%x=200+x 惠方案可选择： 裸时作业七年级上册数学 一冲天 方案一：全体人员可打8折： 12.小明的爸爸开了一家运动品商店，近期商店 方案二：若打9折，有7人可以免票. 购进一批运动服，按进价提高40%后打八折 (1)二班有61名学生，他该选择哪个方案？ 出售，这时每套运动服的售价为140元. (2)一班班长思考一会儿说我们班无论选择 (1)求每套运动服的进价？ 哪种方案要付的钱是一样的，一班有 (2)运动服卖出一半后，正好赶上“双十一”促 几人？ 销，商店决定将剩下的运动服以每3套 400元的价格出售，很快销售一空，后一半 促销获利5000元，求小明的爸爸共购进 多少套运动服？ 11.现有甲、乙两家商店出售茶瓶和茶杯，茶瓶每 只价格为20元，茶杯每只5元.已知甲店制定 的优惠方法是买一只茶瓶送一只茶杯；乙店 按总价的92%付款.某单位办公室需购茶瓶4 只，茶杯若干只（不少于4只）， (1)当需购买40只茶杯时，选择哪家商店购 买，为什么？ 飞冲天 (2)当购买茶杯多少只时，两种优惠方法的效 果是一样的？ 一冲天 第五章 一元一决方程 第3课时用一元一次方程解决比赛问题 1.某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错7.（南开区)在足球联赛中，胜一场得3分，平一场 一题倒扣5分.今有一考生虽然做了全部的 得1分，负一场得0分.某队9场比赛保持不败. 26道题，但所得总分为零，他做对的题有 (1)设这支球队胜了x场比赛 ( ①根据信息填表（用含有x的式子表示）： A.10道 B.15道 得分 场次 积分 C.20道 D.8道 胜 3 x 3.x 2.王刚是某校的篮球明星，在一场篮球比赛中， 平 1 他一人得21分，如果他投进的2分球比3分球 ②若这支球队9场比赛得到的总积分是 多3个，那么他一共投进的2分球有( 21分，请列一元一次方程，并求出这支球队 A.2个 B.3个 C.6个 D.7个 的胜场数和平场数； 3.(东丽区)某中学七(1)班足球队参加比赛，胜 (2)这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它 一场得2分，负一场得1分，该队共赛了9场， 的平场总积分吗？请列一元一次方程，说 没有平局，共得15分，该队胜了多少场？设该 明你的结论 足球队胜了x场，根据题意所列方程正确的是 A.2(9-x)+x=15 B.2(9+x)+x=15 C.2x+(9-x)=15 D.2x+(9+x)=15 4.某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单 中天 循环赛制（参加比赛的队，每两队之间进行 场比赛)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场 得0分，某班共得15分，并以不败成绩获得冠 军，那么该班共胜 场比赛 5.在一次猜谜抢答赛上，每人有30道的答题，每 道题答对加20分，答错或不答扣10分，小明共 得了120分，设小明答对了x道题，可列方程 为 6.某班在校园安全教育主题班会上举行安全知 识竞赛，每组一共30道题，每道题答对得5分， 答错或不答扣2分，晓红最后得分80分，则 晓红答对 道题. 兴 裸时作业七年级上册数学 一冲天 8.(河东区)某校七年级组织知识竞赛，共设9.下表为某篮球比赛部分球队的积分榜（篮球比 20道选择题，各题分值相同，每题必答.下表记 赛没有平局) 录了5个参赛学生的得分情况.问： 球队 比赛场次 胜场 负场 积分 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 12 10 2 22 20 0 100 B 12 9 3 21 B 19 94 C 12 5 19 C 18 2 88 D 11 6 17 D 14 6 64 E 11 15 E 10 10 40 F 11 0 11 11 (1)答对一题得 分，答错一题得 (1)填空：分析表中信息可知，球队胜一场积 分： 分，负一场积 分； (2)有一同学说：同学甲得了70分，同学乙得 (2)求E队已经比完的11场比赛中的胜场数； 了90分，你认为谁的成绩是准确的？为 (3)分析表中信息可知，D队已经赛了11场，积 什么？ 17分，若此次篮球比赛共赛18轮（每个球 队各有18场比赛)，D队希望最终积分达到 32分，你认为有可能实现吗？请说明理由. 一冲天 第五章一元一次方程 第4课时用一元一次方程解决方案选择问题 1.现有两种可选通信业务：快捷通，无月租，每分 4.(东丽区)公园门票价格规定如下表： 钟的通话费为0.35元；全球通，月租费18元， 购票张数 1~50张51~100张100张以上 每分钟的通话费为0.25元.小李每月的通话 每张票的价格 13元 11元 9元 时间大约为300min,则他应该选择 ( 某校七年级(1)(2)两个班共105人去游园，其 A.快捷通 B.全球通 中(1)班有40多人，不足50人，经估算，如果两 C.不能确定 D.两种一样 个班都以班为单位购票，则一共应付1251元. 2.某种出租车收费标准是：起步价7元（即行驶 (1)两班各有多少学生？ 距离不超过3km需付7元车费)，超过了3km (2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可 以后，每增加1km加收2.4元（不足1km按 省多少钱？ 1km计)，某人乘这种出租车从甲地到乙地支 付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路 程为xkm,则x的最大值是 ) A.11 B.8 C.7 D.5 3.王老师利用假期带领学生到农村做社会调查， 每张车票原价是50元，甲车主说：“乘我的车， 可以8折优惠”；乙车主说：“乘我的车，学生 9折，老师不买票”.王老师心里计算了一下，觉 得无论坐谁的车，花费都一样，请问：王老师带 了多少学生？ 5.为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行 “阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准 量部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准 量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家5月份 用水12吨，交水费20元.请问：该市规定的月 用水标准量是多少吨？ 兴 课时作业七年级上册数学 一冲天 6.某游泳馆推出两种游泳付费方式。 7.某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪. 方式一：先购买会员卡，每张会员卡300元，只 (1)若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测 限本人当年使用，凭卡游泳每次再付费10元； 温枪共需要230元，已知一支测温枪的价 方式二：不购买会员卡，每次游泳付费25元. 格比一瓶消毒剂的价格的6倍还贵20元， 设小明计划今年游泳x次(x为正整数). 求每瓶消毒剂和每支测温枪的价格； (1)按方式一付费，则总费用为 元；按 (2)由于采购量大，厂家推出两种购买方案 方式二付费，则总费用为 元； (如表)： (2)如果两种方式的总费用一样多，则他游泳 红外线 购买方案 消毒剂 优惠 次数是多少次？ 测温枪 (3)若小明同学预计今年游泳费用为600元， 每购买100瓶消毒 A 9折 8.5折 他选择哪种付费方式游泳次数比较多？请 剂送1支测温枪 B 8折 加以说明。 8.5折 无 若学校有20个班级，计划每班配置1支红 外线测温枪和20瓶消毒剂，则学校选择哪 种购买方案的总费用更低？