精品解析：浙江省台州市玉环市2024-2025学年五年级下学期期末数学试卷

2024学年第二学期五年级数学期末检测卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、精心选一选。（每题1分，共10分） 1. 下面说法正确的有（ ）句。 ①两个合数的最大公因数可能是1。 ②因为6÷1.5＝4，所以6是1.5的倍数。 ③一袋大米吃了，还剩下10kg，剩下的质量比吃掉的少。 ④用4块棱长为2cm的正方体木块可以拼成一个较大的正方体。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下面是四位同学在比较和的大小时不同的思考过程，错误的是（ ）。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 人眨一次眼大约需要0.2秒，在文学中有一些表示时间很短的词。“一刹那”大约只有0.018秒，“一弹指”大约为秒，“一瞬间”大约是秒，这些词中表示时间最短的是（ ）。 A. 人眨一次 B. 一刹那 C. 一弹指 D. 一瞬间 4. 在解决“把9张饼平均分给4个人，每人分到几张饼”的问题时，洋洋、佳佳和平平三个同学表达了自己的想法，你认为想法正确的是（ ）。 1张1张地分，每人分得2张，最后剩下1张，再平均分成4份，每人分得，这样每人一共分得的饼是： →（张） 我把每张饼都平均分成4份， 平均每人分到（张） 我用除法计算： （张） 洋洋 佳佳 平平 A. 洋洋和佳佳 B. 佳佳和平平 C. 洋洋和平平 D. 洋洋、佳佳和平平 5. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示这个位置上所用小正方体的个数）。这个几何体从右面看是（ ）。 A. B. C. D. 6. 有个人的年龄是100以内的质数，各数位上数字之和等于10，且每一位上的数均为质数，这个人的年龄有（ ）种可能。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 以下四幅统计图中，图（ ）最有可能表示玉环市某超市雪糕的销量图。 A. B. C. D. 8. 购物节到了，妈妈买了一台旋钮式微波炉，商家还赠送了一份食谱。如果妈妈想加热一根玉米，上面的旋钮和下面的旋钮分别要怎样旋转？（ ） 菜单 重量 火力 时间/秒 面包 100克 高火 180秒 玉米（1根） 250克 中高火 360秒 发酵面团 400克 小火 30秒 A. 顺时针45°，顺时针120° B. 逆时针45°，顺时针150° C. 逆时针45°，顺时针120° D. 逆时针60°，顺时针120° 9. 如果a是一个奇数，那么下面第（ ）道算式的结果一定是偶数。 A. B. C. D. 10. 下列提供的各组材料中，能搭成长方体的是（ ）。 A. B. C. D. 二、专心填一填。（除标注以外，其余每空1分，共29分） 11. 在横线上填上合适的长度、面积或体积单位。 淘淘一家去爬山野营，到了山顶，淘淘一口气喝了300________的水，接着开始支帐篷，帐篷标签显示规格为220×200×135，“220”“200”“135”分别表示帐篷的长、宽、高，单位是________，帐篷占地约4________，体积约6________。 12. 。 13. 4.05m3＝（ ）dm3 3200cm3＝（ ）mL＝（ ）L 6千克40克＝（ ）千克 3小时50分＝（ ）小时 14. “71□”是一个三位数，当□里填（ ）时，它既是2的倍数，也是3的倍数，当□填（ ）时，它既含有因数5，又是偶数。 15. 幼儿园有8包糖果，一共4kg，平均分给5个班。算式“4÷8”解决的问题是（ ），算式“8÷4”解决的问题是（ ）。每班分到这些糖果的（ ）。 16. 下面的直线上，A点用分数表示是（ ），它的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是的结果。 17. 一根9米长的绳子，如果用去全长的，那么还剩下这根绳子的（ ）；如果用去米，那么还剩（ ）米；如果用去4米，那么还剩下这根绳子的（ ）。 18. 有15瓶水，其中14瓶水的质量相等，另外1瓶质量较轻，至少称（ ）次，就一定能找出这瓶水。 19. 妈妈新买了一台咖啡机，一到家就开始尝试磨了一杯咖啡，她先喝了杯，觉得太苦了，加满甜牛奶后又喝了半杯，她一共喝了（ ）杯咖啡，（ ）杯甜牛奶。 20. 将下面左图的香皂放入下面右图的纸箱中，这个纸箱的体积是（ ）立方分米。（单位：厘米） 21. 一个长方体（如图）。如果高增加4厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 三、细心算一算。（共31分） 22. 直接写得数。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 23. 灵活计算。 （1） （2） （3） 24. 解方程。 （1） （2） （3） 25. 求下图的体积和表面积。（单位：厘米） 26. 下面是一个长方体的展开图，求下图的体积和表面积。（单位：cm） 四、操作题。（共8分） 27. 如图所示的大长方形表示2公顷土地，把它平均分成5份，请你把这块土地的涂上斜线，把这块土地的公顷涂上网格线。 28. 下图是一个三角形，请按要求画一画。 （1）将三角形向右平移5格，画出平移后的三角形。 （2）将三角形绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形。 （3）以所在的直线为对称轴，画出三角形的轴对称图形。 五、灵活用一用。（第28－31每题4分，第32题6分，共22分） 29. 2025年4月23日是第30个世界读书日，希望小学开展“读书节”的活动。 （1）李老师把48本书分给三个小组，第一小组分得总数的，第二小组比第一小组少分得总数的，剩余的书全部分给第三小组。第三小组分得总数的几分之几？ （2）王老师把30本科技书和24本故事书分给同学们，每个小组分到同样多的科技书和故事书，最多可以分给几个小组？每组分别有几本科技书和几本故事书？ 30. 学校买来了一批跳绳，数量在90到100之间。如果将这些跳绳平均分给8个班，正好分完；如果平均分给6个班，也正好分完。学校一共买了多少根跳绳？ 31. 五（1）班有学生45人，其中男生25人，男生占全班的几分之几？女生人数是男生人数的几分之几？ 32. 芳芳想测量一个土豆的体积。她找来一个装有水的容器（如图1），接着把土豆放进水里（完全浸没，如图2），并从容器里面测量了一系列数据如下： ①容器里面的长是17厘米，宽是12厘米； ②容器里面的高度是10厘米； ③图1中水的高度是6厘米； ④图2中水的高度是7.2厘米。 （1）要求“这个土豆的体积”，需要的数据是（ ）。（请选填序号） （2）请列式解答上面的问题。 33. 李强将下图所示的长方体石块（）放入一个圆柱形水槽内，石块以三种不同的方式完全放入水槽内，如图①～图③所示。他向水槽内按相同的速度注水，直到注满水槽为止。在这三种情况下，水槽内的水深h（厘米）与注水时间t（秒）的关系如图④～图⑥所示。根据图像回答下列问题。 （1）请分别将三种放置方式的示意图和与之相对应的关系图像用线连起来。 （2）从图中可得，水槽的高为（ ）厘米。 （3）从上图中找出这个长方体的长、宽、高，并求出它的体积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期五年级数学期末检测卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、精心选一选。（每题1分，共10分） 1. 下面说法正确的有（ ）句。 ①两个合数的最大公因数可能是1。 ②因为6÷1.5＝4，所以6是1.5的倍数。 ③一袋大米吃了，还剩下10kg，剩下的质量比吃掉的少。 ④用4块棱长为2cm的正方体木块可以拼成一个较大的正方体。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】逐个判断4个说法的正误，统计正确的数量即可。 【详解】①举例子：4和9都是合数，最大公因数是1，说法正确； ②因数和倍数只在非0自然数范围内研究，1.5是小数，说法错误； ③把大米总质量看作单位“1”，剩下的占总质量的，，剩下的比吃掉的少，说法正确； ④拼较大正方体最少需要个相同的小正方体，4个无法拼成，说法错误。正确的共有2句。 2. 下面是四位同学在比较和的大小时不同的思考过程，错误的是（ ）。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】分数大小比较常用方法 ①通分：统一分母，比较分子；②分数化小数，直接比较小数大小；③面积模型法：用图形表示分数，前提是单位“1”相同。分数意义：把同一个整体（单位“1”）平均分。 【详解】甲同学：通分法：根据分数的基本性质，将两个分数通分后比较分子大小： ＝＝，＝＝，因为＜，所以＜，甲的方法正确； 乙同学：画图法（单位“1”相同） 把同一个长方形分别平均分成3份和5份：平均分成3份，涂1份（表示）；平均分成5份，涂2份（表示）。从图中可直观看出：的涂色部分比的涂色部分窄，因此＜。乙的方法正确； 丙同学：画图法（单位“1”不同） 丙的两个图中，格子大小不一致（第一个图的3个格子比第二个图的5个格子大很多），即“单位‘1’的大小不同”。分数比较的前提是单位“1”相同，若单位“1”不同，无法直接通过涂色面积比较分数大小。因此丙的思考过程错误； 丁同学：把分数化成小数 ≈0.33…，＝0.4，0.33…＜0.4，丁的方法正确。 3. 人眨一次眼大约需要0.2秒，在文学中有一些表示时间很短的词。“一刹那”大约只有0.018秒，“一弹指”大约为秒，“一瞬间”大约是秒，这些词中表示时间最短的是（ ）。 A. 人眨一次 B. 一刹那 C. 一弹指 D. 一瞬间 【答案】B 【解析】 【分析】要找出表示时间最短的选项，先把分数形式的时间换算成小数，再比较所有时间的大小即可。 【详解】 ＝9÷25＝0.36 0.018＜0.2＜0.36＜7.2 所以，这些词中表示时间最短的是“一刹那”。 4. 在解决“把9张饼平均分给4个人，每人分到几张饼”的问题时，洋洋、佳佳和平平三个同学表达了自己的想法，你认为想法正确的是（ ）。 1张1张地分，每人分得2张，最后剩下1张，再平均分成4份，每人分得，这样每人一共分得的饼是： →（张） 我把每张饼都平均分成4份， 平均每人分到（张） 我用除法计算： （张） 洋洋 佳佳 平平 A. 洋洋和佳佳 B. 佳佳和平平 C. 洋洋和平平 D. 洋洋、佳佳和平平 【答案】C 【解析】 【分析】洋洋：先分8张饼，每人分得8÷4＝2张饼，把剩下的1张饼平均分成4份，每人分得张饼，那么每人一共分得2＋＝张饼； 佳佳：把1张饼看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，每人分得张饼，一共9张饼，那么每人一共分得9个张，即张； 平平：利用平均分的思想，把9张饼平均分给4个人，每人分得饼的张数＝饼的总张数÷总人数，据此解答。 【详解】洋洋：8÷4＝2（张） 1÷4＝（张） 2＋＝（张） 所以，洋洋的想法正确。 佳佳：1÷4＝（张） 9个张是张。 所以，佳佳的想法错误。 平平：9÷4＝（张） 所以，平平的想法正确。 综上所述，想法正确的是洋洋和平平。 故答案为：C 5. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示这个位置上所用小正方体的个数）。这个几何体从右面看是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从上面看到的标注数字的图形，确定几何体前后不同排的小正方体最大堆叠层数，就能推导出从右面观察得到的图形形状。 从上面看到的图形的含义：这个从上面看到的图形里，每个正方形上的数字，代表对应地面位置上叠放的小正方体总个数。把这些位置按前后顺序分成三排：第一排：只有1个位置，数字是1，说明这里只叠了1个小正方体；第二排：有2个位置，数字分别是3和2，说明这一排最多的位置叠了3个小正方体；第三排：只有1个位置，数字是2，说明这里叠了2个小正方体。推导从右面观察的图形特征：站在几何体的右侧往左边看时：视线里最左侧的列，对应几何体最靠前的第一排，这一列最多只能看到1层正方形；视线里中间的列，对应几何体中间的第二排，这一列最多可以看到3层正方形；视线里最右侧的列，对应几何体最靠后的第三排，这一列最多可以看到2层正方形。所以从右面看到的图形，底层有3个并排的正方形，中间位置向上叠2个正方形（总共3层），最右侧位置向上叠1个正方形（总共2层），最左侧位置只有底层1个正方形。 【详解】A．只有2列正方形，不符合我们推导的3列的特征，排除； B．底层有4个正方形，不符合3列的特征，排除； C．从左到右的层数是2、3、1，和推导的1、3、2不匹配，排除； D．图形完全符合推导的层数特征。 6. 有个人的年龄是100以内的质数，各数位上数字之和等于10，且每一位上的数均为质数，这个人的年龄有（ ）种可能。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先确定单个数位上的质数只能是2、3、5、7，100以内的一位数质数最大是7，数字和达不到10，所以年龄是两位数。先找两个数字都是质数且和为10的两位数，再筛选其中是质数的结果即可。 【详解】单个数字的质数为：2、3、5、7 两位数的两个数位数字和为10，符合的组合：，对应数字37、73 ，对应数字55 筛选质数：37、73是质数，55是合数排除，共2种可能。 7. 以下四幅统计图中，图（ ）最有可能表示玉环市某超市雪糕的销量图。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合生活常识：雪糕属于冷饮，冬春（1–5月）气温低，销量偏低；夏季（6、7、8、9月）气温最高，销量达到全年顶峰；入秋后（10–12月）气温下降，销量逐步回落。折线统计图意义：折线上升代表数量增多，折线下降代表数量减少；峰值对应数量最高的时间段。根据事物变化规律判断数据变化趋势。 【详解】A．11－1月（冬季）销量骤增，不符合“冬季销量低”的规律，排除； B．1－9月销量逐渐上升（夏季气温升高，销量增长），9月（盛夏）达到峰值；10－12月气温下降，销量持续回落，符合季节与气温的规律； C．销量持续上升，12月（冬季）销量最高，与“冬季销量低”矛盾，排除； D．1－2月（冬季）销量高，6月（夏季）销量低，完全颠倒了季节对销量的影响，排除。 8. 购物节到了，妈妈买了一台旋钮式微波炉，商家还赠送了一份食谱。如果妈妈想加热一根玉米，上面的旋钮和下面的旋钮分别要怎样旋转？（ ） 菜单 重量 火力 时间/秒 面包 100克 高火 180秒 玉米（1根） 250克 中高火 360秒 发酵面团 400克 小火 30秒 A. 顺时针45°，顺时针120° B. 逆时针45°，顺时针150° C. 逆时针45°，顺时针120° D. 逆时针60°，顺时针120° 【答案】C 【解析】 【分析】顺时针：和钟表指针转动方向相同；逆时针：和钟表指针转动方向相反。圆周被平均分成4档火力：解冻→低火→中火→中高火→高火，相邻档位圆心角：360°÷8＝45°，高火逆时针转动一档到达中高火，旋转角度为45°。根据1分钟＝60秒，将秒换算成分钟；时间旋钮从0顺时针转到数字6。下面的旋钮，被平均分成了18档，时间刻度0～6之间夹角为120°。 【详解】从高火往逆时针转1格到达中高火，旋转角度45°； 360秒＝6分，时间指针从“关”顺时针转到数字6，旋转角度120°。 9. 如果a是一个奇数，那么下面第（ ）道算式的结果一定是偶数。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇数、偶数的运算性质：乘法规律：偶数×任意整数＝偶数；奇数×奇数＝奇数；加法规律：奇数＋奇数＝偶数；偶数＋偶数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数；奇数个奇数相加＝奇数；偶数个奇数相加＝偶数，判断各选项结果的奇偶性即可。 【详解】A．是奇数，6是偶数，偶数乘奇数得偶数，一定是偶数； B．是奇数，，奇数乘奇数得奇数，结果是奇数； C．是奇数，，奇数乘奇数得奇数，加偶数6，奇数加偶数得奇数，结果是奇数； D．是奇数，29个相加为，奇数乘奇数得奇数，结果是奇数。 10. 下列提供的各组材料中，能搭成长方体的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】长方体有6个面，相对的两个面大小一样；特殊长方体允许有2个正方形面，另外4个长方形面完全相同。 长方体12条棱，长、宽、高每种长度各需要4根。 【详解】A．4cm6根、5cm6根，没有三组各4根，不能搭。 B．4个（4cm×3cm）长方形、2个边长4cm正方形。可以组成长4cm、宽4cm、高3cm的长方体。 C．3cm2根、4cm2根、6cm8根，数量不够各4根，不能搭。 D．2个（4cm×3cm）长方形、4个边长4cm正方形，无法凑出三组相对面，不能搭。 二、专心填一填。（除标注以外，其余每空1分，共29分） 11. 在横线上填上合适的长度、面积或体积单位。 淘淘一家去爬山野营，到了山顶，淘淘一口气喝了300________的水，接着开始支帐篷，帐篷标签显示规格为220×200×135，“220”“200”“135”分别表示帐篷的长、宽、高，单位是________，帐篷占地约4________，体积约6________。 【答案】 ①. 毫升##mL ②. 厘米##cm ③. 平方米##cm2 ④. 立方米##m3 【解析】 【分析】（1）在描述液体的量时，常用升（L）和毫升（ml）作为单位。1 升＝1000 毫升。一般情况下，一个人一口气喝的水量相对较少，300 升的水量非常大，不符合实际情况，而 300毫升是比较合理的。 （2）对于描述像帐篷这样物体的长、宽、高的长度单位，常用米（m）、分米（dm）、厘米（cm）等。如果单位是米，220米、200米、135米这样的帐篷尺寸过大，不符合实际野营帐篷的大小；如果是分米，220分米＝22米，200分米＝20米，135分米＝13.5米，这样的帐篷也很大；而厘米是比较合适的长度单位。 （3）帐篷占地面积就是帐篷底面长方形的面积，根据前面得出长和宽的单位是厘米，计算出面积是220×200＝44000平方厘米。因为1平方米＝10000平方厘米，44000平方厘米换算成平方米是4.4平方米，根据实际情况，取近似值约为4平方米。 （4）帐篷的体积根据公式V＝长×宽×高，计算出体积为220×200×135＝5940000立方厘米。1立方米＝1000000立方厘米，5940000立方厘米换算成立方米是5.94立方米，根据实际情况取近似值约为6立方米。 【详解】淘淘一家去爬山野营，到了山顶，淘淘一口气喝了300毫升的水，接着开始支帐篷，帐篷标签显示规格为220×200×135，“220”“200”“135”分别表示帐篷的长、宽、高，单位是厘米，帐篷占地约4平方米，体积约6立方米。 12. 。 【答案】；；； 【解析】 【分析】先把化成假分数，根据分数与除法之间的关系：被除数÷除数＝，将分数化成除法；根据分数的基本性质：分子分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变，分子由8乘3变成了24，分母也要乘3，得到15，用15减去10，算出分母加了几；分母由5变成25，乘了5，所以分子也要乘5，算出变化之后的分子。 【详解】＝＝8÷5； 8×3＝24，5×3＝15，15－10＝5，＝； 5×5＝25，8×5＝40，＝； 所以，＝8÷5＝＝。 13. 4.05m3＝（ ）dm3 3200cm3＝（ ）mL＝（ ）L 6千克40克＝（ ）千克 3小时50分＝（ ）小时 【答案】 ①. 4050 ②. 3200 ③. 3.2#### ④. 6.04#### ⑤. ## 【解析】 【分析】，且，，千克 克，小时 分。 高级单位化成低级单位乘进率，低级单位化成高级单位除以进率。复名数化单名数时，需先将低级单位部分换算后与高级单位部分相加。 【详解】，故， ； ，所以 ，，故， ； ，，故，千克克 千克； ，，故，小时分  小时 。 14. “71□”是一个三位数，当□里填（ ）时，它既是2的倍数，也是3的倍数，当□填（ ）时，它既含有因数5，又是偶数。 【答案】 ①. 4 ②. 0 【解析】 【分析】根据2、3的倍数的特征，个位上的数是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。由此可知，同时是2和3的倍数的数，个位上是0、2、4、6、8且各位上的数字之和是3的倍数；含有因数5的数，个位上是0或5，又是偶数，个位只能是0，据此解答。 【详解】由分析可知：7＋1＝8，8＋4＝12，所以当□里填4时，既是2的倍数也是3的倍数； 当□里填0时，既含有因数5，又是偶数。 【点睛】 15. 幼儿园有8包糖果，一共4kg，平均分给5个班。算式“4÷8”解决的问题是（ ），算式“8÷4”解决的问题是（ ）。每班分到这些糖果的（ ）。 【答案】 ①. 平均每包糖果重多少千克 ②. 平均每千克糖果有多少包 ③. 【解析】 【分析】对于算式“”：表示糖果的总质量，表示糖果的总包数。总质量除以总包数，表示求平均每包糖果的质量。 对于算式“”：表示糖果的总包数，表示糖果的总质量。总包数除以总质量，表示求平均每千克糖果有多少包。 对于“每班分到这些糖果的几分之几”：把这些糖果的总量看作单位“1”，平均分给个班，求每班分到的占总量的几分之几，用除以班级数。 【详解】由分析得： 幼儿园有8包糖果，一共4kg，平均分给5个班。算式“4÷8”解决的问题是（平均每包糖果重多少千克），算式“8÷4”解决的问题是（平均每千克糖果有多少包）。每班分到这些糖果的（1÷5＝）。 16. 下面的直线上，A点用分数表示是（ ），它的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是的结果。 【答案】 ①. ## ②. ③. 17 ④. 5 【解析】 【分析】确定A点的数值：观察数轴，2到3之间被平均分成了6个小格，说明每个小格代表的长度是​。A点在2的右侧第5个小格，所以A点的数值是​，转化为假分数是。 明确分数单位：把单位“1”平均分成6份，其中的1份就是，所以这个分数的分数单位是​。 计算分数单位的个数：转化为假分数是，分子是17，说明它有17个这样的分数单位。 计算需要补充的分数单位数量：题目里的结果是，转化为分母是6的假分数是；用22减去A点的分数单位个数17，得到还需要加5个这样的分数单位。 【详解】​ ＝ ＝ ＝ 22－17＝5 A点用分数表示是，它的分数单位是，有17个这样分数单位，再加上5个这样的分数单位就是的结果。 17. 一根9米长的绳子，如果用去全长的，那么还剩下这根绳子的（ ）；如果用去米，那么还剩（ ）米；如果用去4米，那么还剩下这根绳子的（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】第一空，把绳子的全长看作单位“1”，用单位“1”减去用去全长的分率，就是剩下全长的分率； 第二空，用绳子的全长减去用去的长度，求出剩下的长度； 第三空，先用绳子的全长减去用去的长度，求出剩下的长度；再用剩下的长度除以绳子的全长，结果表示为分数。 【详解】1－＝ （米） （米） 即，一根9米长的绳子，如果用去全长的，那么还剩下这根绳子的；如果用去米，那么还剩（米）；如果用去4米，那么还剩下这根绳子的。 18. 有15瓶水，其中14瓶水的质量相等，另外1瓶质量较轻，至少称（ ）次，就一定能找出这瓶水。 【答案】 3 【解析】 【分析】找次品问题的核心策略，因为要保证一定能找到次品且称量次数最少，所以每次称量需将待判断的物品尽可能平均分成3份。 先将15瓶水分为数量相等的3组，称量其中两组，如果天平平衡则次品在第三组，如果不平衡则次品在较轻的那一组，由此可将待排查范围缩小到原来的。 对缩小后的待排查组继续按上述三分法称量，逐步缩小范围，直到锁定次品，统计称量的次数即可。 【详解】第一次称：把15瓶分成5瓶、5瓶、5瓶三份，任选两份放天平两端，如果天平不平衡，轻的那5瓶里就有次品；如果天平平衡，次品就在没称的5瓶里。 第二次称：把有次品的5瓶分成2瓶、2瓶、1瓶三份，把两份2瓶的放天平两端，如果天平不平衡，轻的那2瓶里有次品；如果天平平衡，剩下的那1瓶就是次品，这时候2次就找到，但要保证一定找到还要继续。 第三次称：把轻的那2瓶分开放天平两端，轻的那瓶就是要找的次品。 所以至少称3次就一定能找出这瓶较轻的水。 19. 妈妈新买了一台咖啡机，一到家就开始尝试磨了一杯咖啡，她先喝了杯，觉得太苦了，加满甜牛奶后又喝了半杯，她一共喝了（ ）杯咖啡，（ ）杯甜牛奶。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一次喝的是纯咖啡，直接得出咖啡的摄入量。加满甜牛奶后，杯中液体总量恢复为1杯，其中咖啡剩余量为原来的减去喝掉的，牛奶量为加入的量。 第二次喝掉半杯混合液体，根据均匀混合的原理，喝掉的咖啡和牛奶分别是杯中现有咖啡和牛奶的一半。 最后将两次喝掉的咖啡量相加，牛奶量即为第二次喝掉的量。 【详解】第一次喝掉咖啡：杯加满牛奶后；杯中剩余咖啡：（杯）；加入牛奶的量：杯。 （也就是的一半是），（也就是的一半是），所以，第二次喝掉的杯混合液体中，含咖啡：杯，其中含牛奶：杯； 一共喝咖啡：（杯），一共喝牛奶：杯； 故她一共喝了杯咖啡，杯甜牛奶。 20. 将下面左图的香皂放入下面右图的纸箱中，这个纸箱的体积是（ ）立方分米。（单位：厘米） 【答案】7.2 【解析】 【分析】先根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，求出一块香皂的体积，再观察纸箱，一行可以放4块香皂，放了这样的4行，求出一层能放多少块香皂，放了这样的5层，用一层能放香皂的块数乘5层，求出纸箱一共能装香皂的总块数，最后用总块数乘一块香皂的体积，求出这个纸箱的体积，根据1立方分米＝1000立方厘米，将立方厘米换算成立方分米。 【详解】6×5×3 ＝30×3 ＝90（立方厘米） 4×4×5 ＝16×5 ＝80（块） 80×90＝7200（立方厘米） 7200÷1000＝7.2（立方分米） 所以，这个纸箱的体积是7.2立方分米。 21. 一个长方体（如图）。如果高增加4厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】600 【解析】 【分析】用正方体的棱长减去高增加的长度，求出原来的高，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，求出长方体的体积。 【详解】10－4＝6（厘米） 10×10×6 ＝100×6 ＝600（立方厘米） 所以，这个长方体的体积是600立方厘米。 三、细心算一算。（共31分） 22. 直接写得数。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】；；2；； ；；； 23. 灵活计算。 （1） （2） （3） 【答案】 ；； 【解析】 【分析】 （1）观察算式，去括号后，发现与分母相同，与均为小数。利用加法交换律和结合律，将同分母分数结合相减，小数结合相减，使计算简便。 （2）观察算式，发现与分母相同，与分母相同。利用加法交换律和结合律，将同分母分数分别结合，注意减去两个数等于减去这两个数的和。 （3）属于异分母分数连减，先通分化为同分母分数，再按照从左到右的顺序依次计算，结果需化为最简分数。 【详解】 （1） （2） （3） 24. 解方程。 （1） （2） （3） 【答案】 （1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1），根据等式的性质 1，两边同时减去即可； （2），先计算括号内的加法，再根据等式的性质 1，两边同时加上括号内的结果即可； （3），先整理方程左边，再根据减法各部分间的关系（减数＝被减数－差）求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 25. 求下图的体积和表面积。（单位：厘米） 【答案】体积是6000立方厘米；表面积是2400平方厘米 【解析】 【分析】这个立体图形是由两个长方体加一个正方体从左到右紧密拼接组成，根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，求出两个长方体的表面积之和再加上一个正方体的表面积，再用它们的表面积之和减去重合接触的4个面的面积，求出立体图形的表面积；拼接不改变总体积，总体积＝两个长方体体积之和＋一个正方体的体积，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出两个长方体的体积和一个正方体的体积，再求和，即求出立体图形的体积。 【详解】10×10×20＋10×10×30＋10×10×10 ＝100×20＋100×30＋100×10 ＝2000＋3000＋1000 ＝6000（立方厘米） 所以，立体图形的体积是6000立方厘米。 （10×10＋10×20＋10×20）×2 ＝（100＋200＋200）×2 ＝500×2 ＝1000（平方厘米） （10×10＋10×30＋10×30）×2 ＝（100＋300＋300）×2 ＝700×2 ＝1400（平方厘米） 10×10×6 ＝100×6 ＝600（平方厘米） 1000＋1400＋600＝2400＋600＝3000（平方厘米） 20×10×2 ＝200×2 ＝400（平方厘米） 10×10×2 ＝100×2 ＝200（平方厘米） 3000－400－200 ＝2600－200 ＝2400（平方厘米） 所以，立体图形的表面积是2400平方厘米。 26. 下面是一个长方体的展开图，求下图的体积和表面积。（单位：cm） 【答案】体积168cm3；表面积202cm2 【解析】 【分析】观察展开图可知，长方体的长为7cm，宽为8cm，10cm是由一条长和一条高组成，据此用10减去长，先求出长方体的高，进而根据长方体的体积公式V＝长×宽×高和长方体的表面积公式S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算即可。 【详解】高：10－7＝3（cm） 体积： 7×8×3 ＝56×3 ＝168（cm3） 表面积： （7×8＋7×3＋8×3）×2 ＝（56＋21＋24）×2 ＝（77＋24）×2 ＝101×2 ＝202（cm2） 四、操作题。（共8分） 27. 如图所示的大长方形表示2公顷土地，把它平均分成5份，请你把这块土地的涂上斜线，把这块土地的公顷涂上网格线。 【答案】 【解析】 【分析】首先区分分率和具体量的含义，是占整块土地的比例，公顷是具体的面积。 对于涂斜线的部分，因为整块地被平均分成5份，要表示它的​，所以直接选取其中2份涂上斜线即可。 对于涂网格线的部分，先计算公顷占整块2公顷土地的比例，再根据这个比例确定需要涂的份数，对应涂上网格线。 【详解】，把1份涂上网格线即表示公顷。 28. 下图是一个三角形，请按要求画一画。 （1）将三角形向右平移5格，画出平移后的三角形。 （2）将三角形绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形。 （3）以所在的直线为对称轴，画出三角形的轴对称图形。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的特征，将三角形的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到平移后的三角形。 （2）根据旋转的特征，将三角形先绕点O逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的三角形。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到三角形的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到图形。 【小问1详解】 分别把点O、A、B都向右数5格，标出对应的新点O₁、A₁、B₁，再依次把这三个新点连起来，就得到平移后的三角形O₁A₁B₁（图略）。 【小问2详解】 固定点O不动，把OA这条边绕O点逆时针转90°得到新边OA₂，再把OB这条边也绕O点逆时针转90°得到新边OB₂，最后连接A₂、B₂两点，就得到旋转后的三角形OA₂B₂（图略）。 【小问3详解】 因为O和A都在对称轴OA上，所以这两个点不用动；点B到OA所在的直线的距离是4格，所以另一侧点B₃到OA的距离也是4格，标出新点B₃，最后连接O、B₃和A、B₃，就得到三角形的轴对称图形OAB₃（图略）。 五、灵活用一用。（第28－31每题4分，第32题6分，共22分） 29. 2025年4月23日是第30个世界读书日，希望小学开展“读书节”的活动。 （1）李老师把48本书分给三个小组，第一小组分得总数的，第二小组比第一小组少分得总数的，剩余的书全部分给第三小组。第三小组分得总数的几分之几？ （2）王老师把30本科技书和24本故事书分给同学们，每个小组分到同样多的科技书和故事书，最多可以分给几个小组？每组分别有几本科技书和几本故事书？ 【答案】（1） （2） 最多可以分给6个小组；每组有5本科技书和4本故事书。 【解析】 【分析】（1）把书的总数量看作单位“1”，先用第一组分得总数的分率减去，求出第二小组分得总数的分率，再用单位“1”减去前两个小组的分率即可得到第三小组的分率，总本数48本为多余条件。 （2）要让每个小组分到的两种书数量分别相等且小组数最多，需求30和24的最大公因数，再用两种书的总本数分别除以最大公因数，得到每组对应书的本数。 【小问1详解】 答：第三小组分得总数的。 【小问2详解】 30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30， 24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24， 30和24的最大公因数是6，故， 最多可以分给6个小组； 每组科技书的本数：（本） 每组故事书的本数：（本） 答：最多可以分给6个小组，每组有5本科技书和4本故事书。 30. 学校买来了一批跳绳，数量在90到100之间。如果将这些跳绳平均分给8个班，正好分完；如果平均分给6个班，也正好分完。学校一共买了多少根跳绳？ 【答案】 96根 【解析】 【分析】跳绳数量平均分给8个班或6个班都正好分完，说明跳绳数量是8和6的公倍数，找出90到100之间的8和6的公倍数，就是跳绳的总数量。 【详解】，； 6和8的最小公倍数是：； 24的倍数：、、、、、 因为 ，所以符合条件的数是96。 答：学校一共买了96根跳绳。 31. 五（1）班有学生45人，其中男生25人，男生占全班的几分之几？女生人数是男生人数的几分之几？ 【答案】男生占全班的，女生人数是男生人数的 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，单位“1”的量作除数。求男生占全班的几分之几，单位“1”是全班人数，即用男生人数除以全班人数；求女生人数是男生的几分之几，单位“1”是男生人数，需先用全班人数减去男生人数，算出女生人数，再用女生人数除以男生人数。结果根据分数与除法的关系写成分数形式，并化为最简分数。 【详解】 45－25＝20（人） 20÷25＝＝ 答：男生占全班的，女生人数是男生人数的 32. 芳芳想测量一个土豆的体积。她找来一个装有水的容器（如图1），接着把土豆放进水里（完全浸没，如图2），并从容器里面测量了一系列数据如下： ①容器里面的长是17厘米，宽是12厘米； ②容器里面的高度是10厘米； ③图1中水的高度是6厘米； ④图2中水的高度是7.2厘米。 （1）要求“这个土豆的体积”，需要的数据是（ ）。（请选填序号） （2）请列式解答上面的问题。 【答案】（1）①③④； （2）244.8立方厘米 【解析】 【分析】（1）要求出这个土豆的体积，实际是求不规则物体的体积，可转化成求长方体的体积，那么首先应该明确容器的底面积，即这个容器的长与宽；其次要能够求出水面上升的高度，那么就需要知道水面初始的高度以及放入土豆后水面的高度，据此解答。 （2）土豆完全浸没在水里后，土豆的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为17厘米，宽为12厘米，高为（7.2－6）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。 【详解】（1）根据分析得，要求“这个土豆的体积”，需要的数据是①③④。 （2）17×12×（7.2－6） ＝204×1.2 ＝244.8（立方厘米） 答：土豆的体积是244.8立方厘米。 【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。 33. 李强将下图所示的长方体石块（）放入一个圆柱形水槽内，石块以三种不同的方式完全放入水槽内，如图①～图③所示。他向水槽内按相同的速度注水，直到注满水槽为止。在这三种情况下，水槽内的水深h（厘米）与注水时间t（秒）的关系如图④～图⑥所示。根据图像回答下列问题。 （1）请分别将三种放置方式的示意图和与之相对应的关系图像用线连起来。 （2）从图中可得，水槽的高为（ ）厘米。 （3）从上图中找出这个长方体的长、宽、高，并求出它的体积。 【答案】（1） （2）10 （3）10厘米；9厘米；6厘米；540立方厘米 【解析】 【分析】（1）由于，所以，所以①中这个长方体与水槽的接触面最大，刚开始注水时，水位上涨最快，水位超过c厘米之后，水位上涨速度减缓；同理，③中这个长方体与水槽的接触面较小，刚开始注水时，水位上涨速度稍低于①，水位超过b厘米之后，水位上涨速度也减缓；②中长方体的高恰好等于水槽的高度，所以水位是匀速上涨的；据此连线即可； （2）所有图像最终水深都到10厘米，所以水槽的高是10厘米； （3）10厘米为水槽高度即长方体的长，两个拐点分别对应9厘米和6厘米，再根据，确定长方体的宽和高；长方体的体积＝长×宽×高，直接列式计算体积即可。 【小问1详解】 由分析可知，①对应④，②对应⑥，③对应⑤，连线略； 【小问2详解】 水槽的高是厘米； 【小问3详解】 由分析可知，两个拐点分别对应9厘米和6厘米，水槽高度即长方体的长，长是10厘米；因为，所以宽是9厘米，高是6厘米； （立方厘米） 答：这个长方体的长是10厘米，宽是9厘米，高是6厘米，它的体积是立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $