第3章 3.1 生活中的立体图形&3.2.1由立体图形到视图-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

第3章图形的初步认识 3.1生活中 01 基础达标 知识点一 认识立体图形 1.如图是一座粮仓，它可以看作由哪些几何体组 成 A.一个圆锥和一个圆柱 B.一个三角形和一个长方形 C.一个圆锥和一个棱柱 D.一个三角形和若干个长方形 2.写出如下立体图形的名称： (1) （2) (3) (4) (5 (1) ;(2) ;(3) (4) ;(5) 3.如图，画出了8个立体图形，请你找出与图② 具有相同特征的图形，并说出相同的特征是什 么？ ① ② ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 知识点二多面体 4.下列几何体不属于多面体的是 52 的立体图形 5.按组成面的直或曲划分，与圆锥为同一类几何 体的是 ( A.正方体 B.长方体 C.球 D.棱柱 6.五棱柱共有 条棱，共有 个顶点. 02能力提升 7.下列有六个面的几何体的个数是 ①长方体；②圆锥；③四棱柱；④正方体； ⑤三棱柱， A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.不透明的袋子中装有一个几何体模型，两位同 学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4 个面是三角形；乙同学：它有8条棱.该模型的 形状对应的立体图形可能是 () A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥 9.若一个棱锥有8条棱，则这些棱相交形成了 个顶点；若一个棱柱有12个顶点，则这个 棱柱有个面 10.如果一个棱锥一共有7个面，底边长是侧棱长 的一半，并且所有的侧棱相等，已知所有棱长 的和是90cm,则它的每条侧棱长为 03 思维拓展 11.指出图中各物体是由哪些立体图形组成的， C53 3.2立体图形的视图 3.2.1由立体图形到视图 01基础达标 知识点三 画几何体的三视图 7.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分 知识点一投影 别画出你所看到的平面图形， 1.中心投影中的光线是 从上面看 A.平行的 B.从一点发出的 C.不平行的 D.向四面发散的 从左 面看 2.如图中各投影是平行投影的是 从正面看 B 知识点二简单立体图形的三视图 从正面看 从左面看 从上面看 3.下列几何体中，其主视图为三角形的是( 02能力提升 8.(天津中考)如图，是由3个相同的正方体组成 的一个立体图形，它的三视图是 A 4.由4个相同的小正方体搭成的几何体如图所 示，则它的主视图为 B A B D 5.如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是 D 9.下图是由6个同样大小的正方体摆成的几何 体，将正方体①移走后，所得几何体 ( A.主视图改变，左视图改变 B.俯视图不变，左视图不变 A B D C.俯视图改变，左视图改变 6.正方体的三视图都是 ,球的三视图 D.主视图改变，左视图不变 都是 10.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图 （主视图、左视图、俯视图)有两个相同，而另 一个不相同的几何体是 ①正方体 ②圆柱 ③圆锥 ④球 A.①②B.②③ C.②④ D.③④ 11.一位工人师傅要制造某一工件，想知道该工 件的高，他需要看到三视图的 或 12.如图，请写出图1，图2，图3是从哪个方向得到 的：图1： ;图2： ;图3： 图1 图2 图3 13.如图是由若干个大小相同的小 正方体堆砌而成的几何体，那么 其三种视图中面积最小的是 14.画出下图的主视图、左视图和俯视图. 从正面看 从左面看 从上面看 54 03思维拓展 15.在平整的地面上，有若干完全相同棱长的小 正方体堆成一个几何体，如图所示. (1)请画出这个几何体的三视图： (2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆， 则在所有的小正方体中，有 个正方体只 有一个面是黄色，有 个正方体只有两个面 是黄色，有个正方体只有三个面是黄色； (3)若现在你手上还有一些相同的小正方体， 如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再 添加几个小正方体？ 从正面看 从左面看 从上面看7a3-6a3b+3a3+6a3b-3a2b10.添加括号后，括号前是“+” 4.-60.5.（1)9;(2)33. -10a3+3a2b 号，括号里各项都不变符号； 6.(1)a-b,b-c,a-c;(2)2a-2c. =(7+3-10)a3+(-6+6) 添加括号后，括号前面是“一” 难点突破专题探索与表达规律 a3b+(-3+3)a2b=0. 号，括号里各项都改变符号. 1.(2n+1)2.-22021x4041 因为合并同类项后的结果为 (1)3x2-6y-21=3(x2-2y) 3.(n+1)2-n2=2n+1 0,与a和b的取值无关，所以 -21=-9. 4.(1)10(2)2n+2 小明的说法正确， (2)-1+a2+b+b 5.-1 1.原式-号a-60-名a-b0 =-(1-b)+(a2+b2) 6.(1)27 =-(-2)+5 (2)设十位数字为a,个位数字 由题意，得a=b-1,则a-b =7. 为b,则琪琪心里想的两位数 9 -1,所以，原式=号×(-1) 2.4.4整式的加减 10a+b,根据题意得：5(2a+3) 1.A2.C3.B4.B 十b=93,整理得：10a十b=78, 8×-10-9 5.-4x2-2.x-4 所以琪琪心里想的两位数为 2.4.3去括号与添括号 6.(1)4;(2)-5x2+3.x+4. 78. 第1课时去括号 7.(4x+6) 7.13(3n-2)8.6067 1.D2.C 8.(8a-5b)-(3a-b)+(3a-0 9.n(n+2) 章末核心考点整合与素养提升 3.(1)x-6y+3x 1.C2.D3.D (2)x-10y+15 4.(0.9a+0.9b)22500 (3)2x-3y+3z 当a=10,b=8时， 5.D6.D7.D8.D9.A 4.B5.C 6.(1)原式=-5b; 原式-号×10-号×8 2 10.(1)8a-5b:(2)-19 41 (2)原式=2x2-2y2. =29(人). 11.15112.D13.(20a+3.6) 7.(1)-3;(2)6. 9.C10.A11.B 14.A15.C16.B17.A 8.b-3a 12.(1)-152;(2)a=-2,b= 18.C 9.(3a-4b) 10.-3. ,多项式化简后为6a2+9ab 1 19.4×6-52=24-25=-1: n(n+2)-(n+1)2=-1 11.由题意可知：做2个(1)型的 +8b,代入a、b得17. 20.(1)当n≤100时，买n本笔记 窗框需要铝合金2(3x十2y); 13.(1)依题意得： 本所需的钱数是：2.3n,当n> 做5个(2)型的窗框需要铝合 2A+B=2(x3-3x2y-2y2) 100时，买n本笔记本所需的 金5(2x+2y); +B=-x3+3x2y-2y2, 钱数是：2.2n; 所以共需铝合金2(3x十2y)十 B=-x3+3x2y-2y2-2(x3 (2)如果需要100本笔记本， 5(2x+2y)=(16.x+14y)m. -3.x2y-2y2) 购买101本笔记本最省钱.可 12.由题意，得a2+2ab-(ab-b) =-x3+3.x2y-2y2-2x3+ 节省的钱数：2.3×100一2.2 =-2-(-4), 6x2y+4y2 ×101=7.8(元). .a2+ab+b2=-2+4=2. =-3.x3+9x2y+2y2 第3章图形的初步认识 第2课时添括号 .B=-3.x3+9.x2y+2y2. 3.1生活中的立体图形 1.C2.D3.B (2)2A-B=2(x3-3.x2y 1.A 4.(1)b2+c2;(2)a-b;(3)a3+ab2 2y2)-(-3.x3+9.x2y+2y) 2.(1)圆柱；(2)五棱柱；(3)四棱 -2a2b;(4)y-2x. =2x3-6.x2y-4y2+3x3 锥；(4)圆锥；(5)球体. 5.(1)400x2;(2)-80xy. 9x2y-2y2 3.与图②有相同特征的图形是 6.D7.D =5.x3-15x2y-6y2. ④、⑦.相同特征是：都是锥体. 8.(1)2x2+(3x-6);(2)2x2- 14.(1)-2x2+6;(2)5. 4.B5.C6.15;107.C8.D (-3.x+6). 方法技巧专题整式化简求值 9.58 9.(1)原式=5a3b+3ab3+(-2ab 的六种类型 10.10cm -2b2);(2)原式=-(-5a3b 2 11.(1)由正方体、圆柱、圆锥组成； 3ab3)-2ab-2b2. 1.3 2.-11.3.12. (2)由圆柱、长方体、三棱柱组成； 43 (3)由五棱柱、球体组成. 13.(1)有圆、正方形、菱形、半圆、三角 3.2立体图形的视图 形、扇形和长方形 点，所以AM=号AB=4m.又因为 3.2.1由立体图形到视图 (2)对于每一列图形，从上到下依 AC=3.2cm,N是AC的中点，所以 1.B2.C3.D4.A5.C 次进行相应对折就可以得到下一 AN=号AC=-1am,所以MN 6.正方形圆7.略. 个图形 8.A9.D10.B (3)补充的图形为： AM-AN=4-1.6=2.4(cm); 11.主视图；左视图 14.略 2MN=含0 12.左面上面前面 15.(1)8:10;2+2; 14.设MC=x, 13.左视图14.略 (2)原正方形能被分割成2020个 .MC:CB=1:3,.BC=3x,MB= 15.（1)图略；(2)1,2,3； 三角形，此时正方形ABCD内部 4x. (3)最多可以再添加4个小正 有1009个点. M为AB的中点，.AM=MB= 方体. 3.5最基本的图形一点和线 4无. 3.2.2由视图到立体图形 3.5.1点和线 ,'.AC=AM+MC=4z十x=20,即x 1.C2.D3.B4.A5.①④ 1.B2.D3.C =4. 6.B7.D8.C9.D 4.(1)A、C:B、D:(2)b,a;(3)a,b. 所以AB=2AM=8x=32. 10.42cm 5.线段：AB、AC、AD、BD、DC、BC: 故AB的长为32. 11.(1)3;(2)3;(3)左侧第一；(4)9. 射线：AG、BG、BE、BF、DE、DF、 15.(1)点M为AC的中点，.AC 12.2213.略 CE、CF; 2AM,'.'BM=AB-AM,BC=AB- 14.(1)2+1.5(x-1)=1.5.x+0.5; 直线：EF. AC,∴.2BM-BC=2(AB-AM (2)由三视图可知共有12个碟 6.略7.B (AB-AC)=AB=12. 子，.叠成一摞的高度为1.5× 8.经过一点可以画无数条直线；两点 故答案为：12； 12+0.5=18.5(cm). 确定一条直线 3.3立体图形的表面展开图 (2)成立.，M是AC的中点，.AC 9.B10.C11.3,6,4 1.（1)六棱柱；(2)五棱锥；(3)三 =2MC,..2BM-BC=2(BC-MC) 12.4,线段AD、AB、AE、AC,2,射线 BC=2BC-2MC-BC=BC-AC 棱柱；(4)三棱柱；(5)四棱锥； AP、AQ (6)圆锥；(7)长方体. =AB=12. 13.图略. 2.D3.A4.A5.D6.-2 故结论仍然成立. 14.(1)10种不同的票价；(2)由于客 7.x=3,y=6. 重点强化专题线段的计算 8.B9.C10.1 车是往返行驶的，所以要准备2XL,因为BC=AC十BD-AD,AD= 10=20种车票. 11.我12.略 6cm,AC=BD=4cm,所以BC=2 15.(1)3条直线相交，最多3个交点， 13.(1)右面；(2)E面；(3)B面 cm,AB=AD-BD=2 cm,CD=AD 最少1个交点，图略； (4)E面；(5)后面. -AC=2cm,因为E、F分别为AB、 (2)四条直线相交，最多6个交点； 14.有4种涂法，如图所示，在① 五条直线相交，最多10个交点：n CD的中点，所以BE=2AB=1cm, ②③④的任一位置补（涂）上 一个正方形都能满足题意.图 条直线相交，提多。个文点 F=CD=1cm所以F=BE+ 略 3.5.2线段的长短比较 BC+CF=4 cm. 方法技巧专题正方体的展开与折叠 1.D2.C 2.(1)图略； 1.C2.C3.D4.1 3.<> BC=1.5 cm,DC=6 cm. 3.4平面图形 4.略5.A6.D (2)点K是线段AB、DC的中点. 1.A2.A 7.①CD,BD:②AB,CD:③BC,CD: 3.设AB=2kcm,则BC=4kcm,CD 3.(1)圆；(2)三角形： ④CD,AD =3k cm,AD=2k+4k+3k=9k (3)长方形： 8.,BC=2cm, (cm),因为CD=6cm,即3k=6,所 (4)五边形： .'.AC=4 cm,AD=12 cm, 以k=2.所以AD=18cm,又因为 (5)六边形. ∴.CD=12-4=8cm. 4.D5.C6.D7.D8.C 9.C10.C11.D M是AD的中点，所以MD-AD 9.B10.C11.C 12.2a-b 12.511 13.(1)因为AB=8cm,M是AB的中 子×18=9(cm,所以MC=MD 45