综合测试卷（三）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 分层设计（AB卷+综合卷）覆盖核心考点，强化基础巩固与知识整合，提升数学思维与应试能力 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|15单选|多概念辨析（充分必要条件、位置关系等）|覆盖复数、向量、立体几何、圆锥曲线核心概念，构建知识网络| |计算应用|5填空|侧重计算与条件分析（复数运算、投影长度等）|强化概念到计算的转化，体现数学语言表达| |综合解答|4解答|综合知识应用（复数与抛物线结合等）|从单一知识到跨模块整合，发展数学思维与问题解决能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合检测卷（三） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 若 ，，则 是 的（　　）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 2. 复数 对应点的横坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 过不共线三点能确定（　　） A. 一条直线 B. 两个平面 C. 一个平面 D. 无法确定 4. 向量 的模是（　　） A. B. C. D. 5. 某椭圆的上、下顶点为 ，左、右短轴端点为 ，则长轴长为（　　） A. B. C. D. 6. 复平面内点 分别对应 与 ，则复数 对应点为（　　） A. B. C. D. 7. “四边形是正方形”是“四边形是矩形”的（　　）条件 A. 必要不充分 B. 既不充分也不必要 C. 充分不必要 D. 充要 8. 正方体中，直线 与底面 的关系是（　　） A. 平行 B. 在底面内 C. 斜交 D. 垂直 9. 若 平行，则 （　　） A. B. C. D. 10. 抛物线 的焦点为（　　） A. B. C. D. 11. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 12. 命题“若 ，则 ”的逆命题是（　　） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 13. 两个平面相交，其交集是（　　） A. 一条直线 B. 一个点 C. 一个平面 D. 空集 14. 一条双曲线的右顶点为 ，一条渐近线斜率为 ，则离心率为（　　） A. B. C. D. 15. 若 且 ，则夹角为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 复数 与 的差为 ，则 ______。 17. “ 且 ”的充分条件可写为 ______。（写一个即可） 18. 一条抛物线的焦点与准线之间距离为 ，则焦点到顶点距离为 ______。 19. 直线与平面所成角为 ，直线上长为 的线段投影长为 ______。 20. 若 与 垂直，则 ______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 设 。 （1）求 为实数时的 ； （2）求此时 的值。 　 　 22. 向量 ，点 。 （1）求点 使 ； （2）判断点 是否在椭圆 上。 　 　 　 23．如图所示，空间四边形ABCD中，，对角线，．    (1)求证：； (2)求二面角的大小． 　 　 　 24. 已知抛物线 上点 的纵坐标为 ，复数 。 （1）求 ；（2）求 。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合检测卷（三） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 若 ，，则 是 的（　　）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 可推出平方等式，但反之还有 。 2. 复数 对应点的横坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】横坐标为实部 。 3. 过不共线三点能确定（　　） A. 一条直线 B. 两个平面 C. 一个平面 D. 无法确定 【答案】C 【解析】不共线三点唯一确定一个平面。 4. 向量 的模是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】。 5. 某椭圆的上、下顶点为 ，左、右短轴端点为 ，则长轴长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】长半轴为 ，所以长轴长为 。 6. 复平面内点 分别对应 与 ，则复数 对应点为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】差为 ，对应点 。 7. “四边形是正方形”是“四边形是矩形”的（　　）条件 A. 必要不充分 B. 既不充分也不必要 C. 充分不必要 D. 充要 【答案】C 【解析】正方形一定是矩形，矩形不一定是正方形。 8. 正方体中，直线 与底面 的关系是（　　） A. 平行 B. 在底面内 C. 斜交 D. 垂直 【答案】D 【解析】竖直棱垂直于底面。 9. 若 平行，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，故 。 10. 抛物线 的焦点为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】与 比较得 ，焦点 。 11. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】共轭相加为 。 12. 命题“若 ，则 ”的逆命题是（　　） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】D 【解析】逆命题为“若 ，则 ”。 13. 两个平面相交，其交集是（　　） A. 一条直线 B. 一个点 C. 一个平面 D. 空集 【答案】A 【解析】不重合相交平面的公共部分是一条直线。 14. 一条双曲线的右顶点为 ，一条渐近线斜率为 ，则离心率为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，故 。 15. 若 且 ，则夹角为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】内积等于余弦值，。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 复数 与 的差为 ，则 ______。 【答案】 【解析】。 17. “ 且 ”的充分条件可写为 ______。（写一个即可） 【答案】 且 【解析】更强条件可以推出原条件。 18. 一条抛物线的焦点与准线之间距离为 ，则焦点到顶点距离为 ______。 【答案】 【解析】顶点位于焦点与准线的正中间，故距离为 。 19. 直线与平面所成角为 ，直线上长为 的线段投影长为 ______。 【答案】 【解析】。 20. 若 与 垂直，则 ______。 【答案】 【解析】由 得 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 设 。 （1）求 为实数时的 ； （2）求此时 的值。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 实数要求虚部 ，代入实部得 。 22. 向量 ，点 。 （1）求点 使 ； （2）判断点 是否在椭圆 上。 【答案】 （1） （2）不在。 【解析】 坐标相加得 ；代入椭圆左边为 ，故不在。 23．如图所示，空间四边形ABCD中，，对角线，．    (1)求证：； (2)求二面角的大小． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：取BD的中点M，分别连接AM、CM，    因为， 所以，，，平面， 所以平面， 又因为平面，所以. （2）由（1）知：为二面角的平面角， 因为，， 所以， 又因为， 所以在中， ， 为等边三角形， 所以， 即二面角的大小为. 24. 已知抛物线 上点 的纵坐标为 ，复数 。 （1）求 ；（2）求 。 【答案】 （1） （2） 【解析】 代入抛物线得 。。 学科网（北京）股份有限公司 $