第五章 复数（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《拓展模块一上册》第五章复数B卷，紧扣教材核心考点，通过基础概念辨析与综合应用设计，适配单元复习，助力提升知识整合与解题能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|实部判断、纯虚数条件、复平面象限等|聚焦概念辨析，如第4题结合几何直观考查象限特征| |填空|5/15|对称点坐标、模的计算等|强化符号意识，如第16题通过对称点深化几何意义理解| |解答|4/40|纯虚数存在性判断、方程根与系数关系等|突出推理能力，如第24题结合实系数方程根特性考查模型应用|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 复数 的实部为（　　） A. B. C. D. 2. 若复数 是纯虚数，则 （　　） A. B. 不存在 C. D. 3. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 4. 复数 对应点在第二象限，则（　　） A. 实部正、虚部正 B. 实部负、虚部负 C. 实部正、虚部负 D. 实部负、虚部正 5. 若 且 ，则 （　　） A. B. C. D. 6. 若 ，且 ，则该等式（　　） A. 可得 B. 对任意实数 成立 C. 可得 D. 无解 7. （　　） A. B. C. D. 8. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 9. （　　） A. B. C. D. 10. 若 ，则 在复平面内对应的点是（　　） A. B. C. D. 11. 复数 对应点到原点的距离为 ，则 （　　） A. B. C. D. 12. 方程 的一个根是（　　） A. B. C. D. 13. 若 ，下列复数满足条件的是（　　） A. B. C. D. 14. 若实数 满足 ，且 ，则 （　　） A. B. C. D. 15. 实系数一元二次方程有一个根 ，且二次项系数为 、一次项系数为 ，则常数项为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 复数 对应点关于实轴的对称点坐标为 ______。 17. 若 ，且 ，则 ______。 18. 复数 的实部为 ，则 ______。 19. ______。 20. 以 和 为两根、二次项系数为 的方程为 ______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知 。 （1）当 时，求 ； （2）判断是否存在实数 使 为纯虚数。 　 　 22. 复数 对应点在第四象限，且 。 （1）求 和 ； （2）写出 及其对应点所在象限。 　 　 　 23. 已知 。 （1）计算 ； （2）计算 。 　 　 　 24. 实系数方程 的一个根为 。 （1）写出另一个根； （2）求实数 ； （3）验证两根的乘积。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 复数 的实部为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 的实部是 所在位置的表达式，即 。 2. 若复数 是纯虚数，则 （　　） A. B. 不存在 C. D. 【答案】B 【解析】纯虚数要求实部为 ，得 ；此时虚部为 ，不满足纯虚数，因此无实数 。 3. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】比较实部得 ，比较虚部得 ，故 。 4. 复数 对应点在第二象限，则（　　） A. 实部正、虚部正 B. 实部负、虚部负 C. 实部正、虚部负 D. 实部负、虚部正 【答案】D 【解析】第二象限横坐标为负、纵坐标为正，即实部负、虚部正。 5. 若 且 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，结合 得 。 6. 若 ，且 ，则该等式（　　） A. 可得 B. 对任意实数 成立 C. 可得 D. 无解 【答案】B 【解析】 与任意实数 均相容，不能确定 。 7. （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分别相加得 。 8. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】两边加 ，得 。 9. （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 10. 若 ，则 在复平面内对应的点是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】乘积为 ，对应点为 。 11. 复数 对应点到原点的距离为 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，而 。 12. 方程 的一个根是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，根为 。 13. 若 ，下列复数满足条件的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】检验 ：。 14. 若实数 满足 ，且 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】比较得 ，解得 ，和为 。 15. 实系数一元二次方程有一个根 ，且二次项系数为 、一次项系数为 ，则常数项为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】另一根为共轭复数 ，两根之积为 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 复数 对应点关于实轴的对称点坐标为 ______。 【答案】 【解析】关于实轴对称时横坐标不变、纵坐标变号。 17. 若 ，且 ，则 ______。 【答案】 【解析】，得 ，结合 取 。 18. 复数 的实部为 ，则 ______。 【答案】 【解析】设 ，则 ，两者相加为 。 19. ______。 【答案】 【解析】。 20. 以 和 为两根、二次项系数为 的方程为 ______。 【答案】 【解析】两根和为 、积为 ，故方程为 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知 。 （1）当 时，求 ； （2）判断是否存在实数 使 为纯虚数。 【答案】 （1） （2）存在，。 【解析】 要求实部、虚部同时为 ，由 得 ，也满足实部为 。纯虚数要求 且 ，故 。 22. 复数 对应点在第四象限，且 。 （1）求 和 ； （2）写出 及其对应点所在象限。 【答案】 （1） （2），对应点在第一象限。 【解析】 得 ；第四象限要求 ，所以 。共轭后虚部变号，对应点为 。 23. 已知 。 （1）计算 ； （2）计算 。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 ，故第一问应为 。第二问可用平方差：，相减得 。 24. 实系数方程 的一个根为 。 （1）写出另一个根； （2）求实数 ； （3）验证两根的乘积。 【答案】 （1） （2） （3）乘积为 。 【解析】 实系数方程的非实根成共轭对。两根和为 ，故 ；两根积为 。 学科网（北京）股份有限公司 $