第五章 复数（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版《数学拓展模块一上册》第五章复数，设A卷基础巩固（60分钟/100分），聚焦核心考点，适配单元复习，强化基础认知与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|实部、虚部、纯虚数等基础概念|梯度设计，覆盖复数定义与几何意义，培养抽象能力| |填空题|5/15|复数为实数条件、复平面点对应复数|基础辨析，强化符号意识与空间观念| |解答题|4/40|实部虚数分类（21题）、方程根与系数关系（24题）|分层设问，结合运算与推理，体现数学思维与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 复数 的实部是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】复数 的实部是 ，故为 。 2. 复数 的虚部是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】虚部是虚数单位 的系数，即 。 3. 下列复数中是纯虚数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】实部为 且虚部不为 的复数是纯虚数。 4. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】复数相等要求实部、虚部分别相等，得 ，和为 。 5. 复数 在复平面内对应的点为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】横坐标为实部，纵坐标为虚部。 6. 复数 的模为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 7. 复数 的共轭复数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】实部不变，虚部变号，得 。 8. （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】实部与实部、虚部与虚部分别相加，得 。 9. 已知 ，则复平面内 对应的点为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，对应点为 。 10. 长方形相邻两边分别对应复数 与 ，则以这两个复数为因子的乘积为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】按复数乘法展开得 。 11. （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，故 。 12. 方程 在复数范围内的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，所以 。 13. 若 ，则 与 的关系是（　　） A. 相等 B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】共轭复数的模相等，且两者均为 。 14. 若 ，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 15. 若 ，则实数 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】左边为 ，比较实部得 ，故 ，虚部也满足。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 复数 为实数，则 ______。 【答案】 【解析】复数为实数时虚部为 ，故 。 17. 复平面内点 对应的复数是 ______。 【答案】 【解析】点的横、纵坐标分别对应复数的实部和虚部。 18. 一个复数与 的和为 ，则这个复数为 ______。 【答案】 【解析】用和减去已知加数：。 19. ______。 【答案】 【解析】展开得 。 20. 方程 的两个复数根为 ______。 【答案】 【解析】判别式 ，故 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知 。 （1）当 为实数时，求 ； （2）当 为纯虚数时，求 。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 （1）实数的虚部为 ，故 。（2）纯虚数的实部为 且虚部不为 ，故 ，此时虚部为 。 22. 复数 。 （1）写出其在复平面内对应点及共轭复数； （2）求 。 【答案】 （1）点 ， （2）。 【解析】 实部、虚部分别给出点坐标；共轭复数改变虚部符号。模为 。 23. 已知 。 （1）求 与 ； （2）求 。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 加减时分别处理实部和虚部。乘法展开：。 24. 已知实系数方程 。 （1）求它在复数范围内的根； （2）求两根的和、积，并与原方程系数比较。 【答案】 （1） （2）和为 ，积为 ，分别等于 和 。 【解析】 ，故 。直接相加得 ，相乘得 ，符合根与系数关系。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 复数 的实部是（　　） A. B. C. D. 2. 复数 的虚部是（　　） A. B. C. D. 3. 下列复数中是纯虚数的是（　　） A. B. C. D. 4. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 5. 复数 在复平面内对应的点为（　　） A. B. C. D. 6. 复数 的模为（　　） A. B. C. D. 7. 复数 的共轭复数是（　　） A. B. C. D. 8. （　　） A. B. C. D. 9. 已知 ，则复平面内 对应的点为（　　） A. B. C. D. 10. 长方形相邻两边分别对应复数 与 ，则以这两个复数为因子的乘积为（　　） A. B. C. D. 11. （　　） A. B. C. D. 12. 方程 在复数范围内的解是（　　） A. B. C. D. 13. 若 ，则 与 的关系是（　　） A. 相等 B. C. D. 无法确定 14. 若 ，，则 （　　） A. B. C. D. 15. 若 ，则实数 （　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 复数 为实数，则 ______。 17. 复平面内点 对应的复数是 ______。 18. 一个复数与 的和为 ，则这个复数为 ______。 19. ______。 20. 方程 的两个复数根为 ______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知 。 （1）当 为实数时，求 ； （2）当 为纯虚数时，求 。 　 　 　 22. 复数 。 （1）写出其在复平面内对应点及共轭复数； （2）求 。 　 　 　 23. 已知 。 （1）求 与 ； （2）求 。 　 　 　 24. 已知实系数方程 。 （1）求它在复数范围内的根； （2）求两根的和、积，并与原方程系数比较。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $