第四章 立体几何（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一上册第四章立体几何核心考点，A卷基础巩固设计适配单元复习，通过选择、填空、解答题系统训练平面确定、线面关系等基础知识点，强化空间观念与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|平面确定条件（第1题）、线面位置关系（第2题）|侧重基础概念辨析| |填空题|5/15|平面交线性质（16题）、异面直线定义（17题）|强化核心术语记忆| |解答题|4/40|正方体中平行与异面棱判断（21题）、线面垂直证明（22题）|突出空间观念与推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列条件能唯一确定一个平面的是（　　） A. 不共线的三个点 B. 任意两个点 C. 一条直线及直线上的一个点 D. 空间中的四个点 2. 直线 上有两个不同的点属于平面 ，则（　　） A. B. C. D. 与 只有一个公共点 3. 在同一平面内，两条没有公共点的直线一定（　　） A. 重合 B. 垂直 C. 平行 D. 异面 4. 平面内两条相交直线的公共点个数为（　　） A. B. C. 无数个 D. 5. 在正方体 中，与棱 异面的棱是（　　） A. B. C. D. 6. 在正方体 中，异面直线 与 所成的角为（　　） A. B. C. D. 7. 棱长为 的正方体中，棱 与棱 的距离为（　　） A. B. C. D. 8. 直线 不在平面 内，若平面 内存在直线 ，使 ，则（　　） A. B. C. 与 相交 D. 9. 若直线 垂直于平面 内两条相交直线，则（　　） A. B. C. D. 与 斜交 10. 正方体棱长为 ，直线 与底面 所成角为 ，则 （　　） A. B. C. D. 11. 平面 内两条相交直线分别平行于平面 内两条相交直线，则 与 （　　） A. 相交 B. 垂直 C. 平行 D. 关系不能确定 12. 正方体相邻两个面的二面角大小为（　　） A. B. C. D. 13. 若平面 经过平面 的一条垂线，则（　　） A. B. C. D. 与 不相交 14. 若两个平面平行，则一个平面内的任一直线与另一个平面的位置关系是（　　） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 可能在平面内 15. 平面 ，交线为 。平面 内直线 ，则（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 两个不重合的平面若有一个公共点，则它们的交集是一条经过该点的 ______。 17. 空间中既不平行也不相交的两条直线称为 ______ 直线。 18. 正方体中，直线 与 所成的角为 ______。 19. 长方体中 ，则 与底面所成角的正切值为 ______。 20. 二面角的平面角为 ，则该二面角的大小为 ______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 在正方体 中： （1）指出与 平行的三条棱； （2）分别指出一条与 相交、异面的棱。 　 　 22. 正方体 中，求证： （1） 平面 ； （2） 平面 。 　 　 　 23．如图所示，已知是圆的直径，圆所在的平面，是圆上一点，为上一点（异于两点）， (1)求证：； (2)求证：平面平面． 　 　 　 24．如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面ABCD，E，F，G分别是AB，PC，CD的中点．求证： (1)CD⊥PD； (2)平面EFG//平面PAD. 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列条件能唯一确定一个平面的是（　　） A. 不共线的三个点 B. 任意两个点 C. 一条直线及直线上的一个点 D. 空间中的四个点 【答案】A 【解析】不在同一直线上的三个点能唯一确定一个平面。 2. 直线 上有两个不同的点属于平面 ，则（　　） A. B. C. D. 与 只有一个公共点 【答案】B 【解析】平面的基本性质表明，直线的两个点在平面内，则整条直线在平面内。 3. 在同一平面内，两条没有公共点的直线一定（　　） A. 重合 B. 垂直 C. 平行 D. 异面 【答案】C 【解析】同一平面内不相交的两条直线互相平行。 4. 平面内两条相交直线的公共点个数为（　　） A. B. C. 无数个 D. 【答案】D 【解析】两条相交直线有且仅有一个公共点。 5. 在正方体 中，与棱 异面的棱是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 与 不平行、不相交且不共面，所以异面。 6. 在正方体 中，异面直线 与 所成的角为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】作 ，且 ，故所成角为 。 7. 棱长为 的正方体中，棱 与棱 的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】线段 同时垂直于 和 ，长度为 。 8. 直线 不在平面 内，若平面 内存在直线 ，使 ，则（　　） A. B. C. 与 相交 D. 【答案】D 【解析】由线面平行的判定可知 。 9. 若直线 垂直于平面 内两条相交直线，则（　　） A. B. C. D. 与 斜交 【答案】A 【解析】垂直于平面内两条相交直线即可判定垂直于该平面。 10. 正方体棱长为 ，直线 与底面 所成角为 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 在底面的投影为 ，，故 。 11. 平面 内两条相交直线分别平行于平面 内两条相交直线，则 与 （　　） A. 相交 B. 垂直 C. 平行 D. 关系不能确定 【答案】C 【解析】两组相交直线对应平行，可判定两个平面平行。 12. 正方体相邻两个面的二面角大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】正方体相邻面互相垂直，二面角为直角。 13. 若平面 经过平面 的一条垂线，则（　　） A. B. C. D. 与 不相交 【答案】A 【解析】一个平面经过另一个平面的垂线，则两平面垂直。 14. 若两个平面平行，则一个平面内的任一直线与另一个平面的位置关系是（　　） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 可能在平面内 【答案】B 【解析】平行平面没有公共点，平面内的直线也不与另一平面相交，故线面平行。 15. 平面 ，交线为 。平面 内直线 ，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】两平面垂直时，一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 两个不重合的平面若有一个公共点，则它们的交集是一条经过该点的 ______。 【答案】直线 【解析】两个不重合平面相交时，其公共部分是一条直线。 17. 空间中既不平行也不相交的两条直线称为 ______ 直线。 【答案】异面 【解析】异面直线的定义是不同在任何一个平面内的两条直线。 18. 正方体中，直线 与 所成的角为 ______。 【答案】 【解析】，而正方形对角线 ，故异面直线所成角为 。 19. 长方体中 ，则 与底面所成角的正切值为 ______。 【答案】 【解析】投影为 ，，所以正切值为 。 20. 二面角的平面角为 ，则该二面角的大小为 ______。 【答案】 【解析】二面角的大小用其平面角的大小度量。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 在正方体 中： （1）指出与 平行的三条棱； （2）分别指出一条与 相交、异面的棱。 【答案】 （1） （2）相交棱可取 ，异面棱可取 。 【解析】 正方体同一方向的四条棱互相平行。 与 交于 ； 与 不平行、不相交且不共面。 22. 正方体 中，求证： （1） 平面 ； （2） 平面 。 【答案】 （1） 平面 （2） 平面 。 【解析】 （1），且 在底面内、 不在底面内，故线面平行。（2） 分别垂直于底面内相交直线 ，故垂直于底面。 23．如图所示，已知是圆的直径，圆所在的平面，是圆上一点，为上一点（异于两点）， (1)求证：； (2)求证：平面平面． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【详解】（1）所在的平面，所在的平面，． 是的直径，是圆上一点，． ，都在平面内， 平面. 平面  ； （2）平面平面， 平面平面. 24．如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面ABCD，E，F，G分别是AB，PC，CD的中点．求证： (1)CD⊥PD； (2)平面EFG//平面PAD. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【详解】（1）∵PA⊥平面ABCD，CD⊆平面ABCD， ∴PA⊥CD，                                 ∵底面ABCD是矩形， ∴AD⊥CD，                                又∵PA⊆平面PAD，AD⊆平面PAD且AD∩PA=A， ∴CD⊥平面PAD，                      ∵PD⊆平面PAD， ∴CD⊥PD. （2）∵E，F，G分别是AB，PC，CD的中点， ∴FG//PD，EG//AD，                      ∵PD⊆平面PAD且FG⊄平面PAD，AD⊆平面PAD且EG⊄平面PAD， ∴FG//平面PAD，EG//平面PAD， 又∵FG∩EG=G， ∴平面EFG//平面PAD. 学科网（北京）股份有限公司 $