第二章 平面向量（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学《拓展模块一上册》第二章平面向量，设A/B卷分层训练，B卷聚焦知识整合与能力提升，适配单元复习，助力构建知识网络与提升解题能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15题45分|向量模、坐标运算、平行垂直关系等|基础概念辨析，考查抽象能力与几何直观| |填空题|5题15分|向量模计算、夹角范围确定等|细节性知识检测，培养空间观念| |解答题|4题40分|向量运算、平行条件、内积与夹角等|综合应用，强调推理过程与规范表达，发展运算能力与推理意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 若向量 的模为 ，则（　　） A. B. C. D. 任意 2. 已知 ，，则点 为（　　） A. B. C. D. 3. 若 且 ，则 （　　） A. 同向平行 B. 方向相反 C. 互相垂直 D. 模相等 4. 若 ，，则 （　　） A. B. C. D. 5. （　　） A. B. C. D. 6. 与向量 同向，且模为其 倍的向量是（　　） A. B. C. D. 7. （　　） A. B. C. D. 8. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 9. 向量 与 的关系是（　　） A. 相等 B. 方向相反 C. 垂直 D. 不平行 10. （　　） A. B. C. D. 11. 若 ，，，则夹角余弦为（　　） A. B. C. D. 12. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 13. 向量 与 同向，则 （　　） A. B. C. D. 14. 向量 的模为 ，且 ，则 （　　） A. B. C. D. 15. 单位向量 满足 ，则 （　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 若 ，且 ，，则 ________。 17. 若 ，则 ________。 18. 若 ，则 ________。 19. 点 对应位置向量的模为________。 20. 向量 与 的夹角为钝角，则 的取值范围为________。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知 ，，。 （1）求 、； （2）求 。 　 　 　 22. 已知 ，，且两向量平行。 （1）列出关于 的关系式； （2）求 并判断同向还是反向。 　 　 　 23. 已知 ，。 （1）求内积和两向量的模； （2）求夹角余弦。 　 　 　 24. 已知 ，。 （1）写出 ； （2）若该向量与 垂直，求 。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 若向量 的模为 ，则（　　） A. B. C. D. 任意 【答案】B 【解析】，故 。 2. 已知 ，，则点 为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】。 3. 若 且 ，则 （　　） A. 同向平行 B. 方向相反 C. 互相垂直 D. 模相等 【答案】A 【解析】正倍数关系说明方向相同。 4. 若 ，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 5. （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由坐标或三角形法则，结果为 。 6. 与向量 同向，且模为其 倍的向量是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】同向且模扩大 倍，即乘正数 ，得 。 7. （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】内积对向量加法满足分配律。 8. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】展开左式得多出 ，故内积为 。 9. 向量 与 的关系是（　　） A. 相等 B. 方向相反 C. 垂直 D. 不平行 【答案】B 【解析】前者为后者的 倍，方向相反。 10. （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】。 11. 若 ，，，则夹角余弦为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 12. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，故 。 13. 向量 与 同向，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】比例系数为 ，所以 。 14. 向量 的模为 ，且 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，结合 得 。 15. 单位向量 满足 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，得 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 若 ，且 ，，则 ________。 【答案】 【解析】。 17. 若 ，则 ________。 【答案】 【解析】，所以 。 18. 若 ，则 ________。 【答案】 【解析】比较坐标得 。 19. 点 对应位置向量的模为________。 【答案】 【解析】。 20. 向量 与 的夹角为钝角，则 的取值范围为________。 【答案】 【解析】钝角内积为负，。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知 ，，。 （1）求 、； （2）求 。 【答案】 （1）、 （2）。 【解析】 终点减起点，再对应坐标相加。 22. 已知 ，，且两向量平行。 （1）列出关于 的关系式； （2）求 并判断同向还是反向。 【答案】 （1） （2），方向相反。 【解析】 得 ，此时 ，倍数为负。 23. 已知 ，。 （1）求内积和两向量的模； （2）求夹角余弦。 【答案】 （1）内积 ，模分别为 （2）。 【解析】 。 24. 已知 ，。 （1）写出 ； （2）若该向量与 垂直，求 。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 垂直条件为 ，即 。 学科网（北京）股份有限公司 $