第二章 平面向量（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《拓展模块一上册》第二章平面向量A卷基础巩固卷，紧扣教材核心考点，通过基础题训练帮助学生扎实掌握向量概念与运算，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|向量定义（如第1题方向与大小）、模、相反向量、运算|以具体问题（机器人移动）考查抽象能力，落实数学眼光| |填空题|5/15|坐标表示（如第16题中点坐标）、平行四边形对角线向量|结合几何直观，强化空间观念| |解答题|4/40|向量运算（如21题求模）、内积与垂直判断（如23题）|分步设问，考查运算能力与推理意识，体现数学思维|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 某机器人从起点向东移动 米。描述这次位置变化时必须同时给出（　　） A. 大小和方向 B. 只有大小 C. 只有时间 D. 只有起点 【答案】A 【解析】位移是向量，需要大小和方向。 2. 从点 指向点 的向量，其模为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】向量坐标为 ，模为 。 3. 若 ，则与其相反的向量是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】相反向量各坐标取相反数。 4. ，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】对应坐标相加得 。 5. 在三角形 中，（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由向量减法得 。 6. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】两边同除以 ，得 。 7. 若 ，，夹角为 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 8. 若非零向量 ，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】垂直向量的内积为 。 9. 点 ，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】终点坐标减起点坐标得 。 10. ，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 11. ，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 12. 向量 的模为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】。 13. 向量 与 平行，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，故 。 14. 单位向量 的夹角为 ，则内积为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 15. 向量 与 垂直，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，故 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 已知点 和 ，则点 ________。 【答案】 【解析】。 17. 平行四边形两条邻边向量为 、，则从同一顶点出发的对角线向量为________。 【答案】 【解析】对角线向量等于两邻边向量之和。 18. 已知 ，，则 ________。 【答案】 【解析】由分配律得 。 19. 若向量 与 的内积为 ，则 ________。 【答案】 【解析】，得 。 20. 若 与 方向相反，则 ________。 【答案】 【解析】方向相反说明 且 。由 得 ，所以 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知 ，。 （1）求 ； （2）求 。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 对应坐标运算即可：；。 22. 已知 ，。 （1）求 ； （2）求 。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 终点减起点得 ，模为 。 23. 已知 ，。 （1）求内积； （2）判断两向量是否垂直。 【答案】 （1） （2）垂直。 【解析】 ，两个非零向量内积为零，所以垂直。 24. 已知 ，。 （1）写出 ； （2）若 为零向量，求 。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 和向量为 。零向量的两个坐标均为零，因此 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 某机器人从起点向东移动 米。描述这次位置变化时必须同时给出（　　） A. 大小和方向 B. 只有大小 C. 只有时间 D. 只有起点 2. 从点 指向点 的向量，其模为（　　） A. B. C. D. 3. 若 ，则与其相反的向量是（　　） A. B. C. D. 4. ，，则 （　　） A. B. C. D. 5. 在三角形 中，（　　） A. B. C. D. 6. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 7. 若 ，，夹角为 ，则 （　　） A. B. C. D. 8. 若非零向量 ，则（　　） A. B. C. D. 9. 点 ，，则 （　　） A. B. C. D. 10. ，，则 （　　） A. B. C. D. 11. ，，则 （　　） A. B. C. D. 12. 向量 的模为（　　） A. B. C. D. 13. 向量 与 平行，则 （　　） A. B. C. D. 14. 单位向量 的夹角为 ，则内积为（　　） A. B. C. D. 15. 向量 与 垂直，则 （　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 已知点 和 ，则点 ________。 17. 平行四边形两条邻边向量为 、，则从同一顶点出发的对角线向量为________。 18. 已知 ，，则 ________。 19. 若向量 与 的内积为 ，则 ________。 20. 若 与 方向相反，则 ________。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知 ，。 （1）求 ； （2）求 。 　 　 　 22. 已知 ，。 （1）求 ； （2）求 。 　 　 　 23. 已知 ，。 （1）求内积； （2）判断两向量是否垂直。 　 　 　 24. 已知 ，。 （1）写出 ； （2）若 为零向量，求 。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $