第一章 充要条件（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学《拓展模块一上册》第一章“充要条件”核心考点，B卷能力提升设计，通过选择、填空、解答题梯度训练，适配单元复习，助力学生构建知识网络与提升推理应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|命题真假判断、逆命题改写、充要条件分析（如“平行四边形与矩形”关系判断）|立足基础概念，通过几何、代数实例考查数学思维的逻辑性| |填空题|5/15|逆命题表述、条件关系判定（如“乘积为零”的条件分析）|强化概念辨析，培养数学语言的精准表达| |解答题|4/40|命题真假及逆命题判断、集合条件关系推理、实际规则充要条件分析（如通行规则条件）|结合现实情境，发展数学应用意识与逻辑推理能力，体现用数学思维解决实际问题|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列命题为假命题的是（　　） A. 若 ，则 B. 所有素数都是奇数 C. 平行于同一直线的两直线平行 D. 若 ，则 【答案】B 【解析】 是素数但不是奇数。 2. 将命题“偶函数的图像关于 轴对称”写成“若 ，则 ”形式，结论 是（　　） A. 函数是奇函数 B. 函数定义域关于原点对称 C. 函数是偶函数 D. 函数图像关于 轴对称 【答案】D 【解析】结论是函数图像关于 轴对称。 3. 命题“若 ，则 ”的逆命题是（　　） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】A 【解析】交换条件与结论。 4. 设 ，，则 是 的（　　） A. 必要不充分 B. 充要 C. 充分不必要 D. 既不充分也不必要 【答案】C 【解析】区间 包含于 ，故 足以推出 ，反向不成立。 5. “一个整数能被 整除”是“这个整数能被 整除”的（　　） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】能被 整除必为偶数，但偶数未必是 的倍数，所以前者为必要不充分。 6. “”是“”的（　　） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 既不充分也不必要 D. 充要条件 【答案】D 【解析】左式等价于 ，两条件互相推出。 7. “四边形是平行四边形”是“四边形是矩形”的（　　） A. 充分不必要 B. 充要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 【答案】C 【解析】矩形一定是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形。 8. “ 是整数”是“ 是偶数”的（　　） A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】偶数一定是整数，但整数未必是偶数，前者为必要不充分。 9. 命题“若 ，则 ”是（　　） A. 真命题 B. 假命题 C. 充要命题 D. 没有逆命题 【答案】B 【解析】取 ，前件真而结论假。 10. “”是“”的（　　） A. 必要不充分 B. 充要 C. 既不充分也不必要 D. 充分不必要 【答案】D 【解析】 可推出 ，但反向不成立，所以是充分不必要条件。 11. “整数 是 的倍数”是“ 是 的倍数”的（　　） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 的倍数必为 的倍数，反向不成立。 12. 在实数范围内，“ 且 ”是“”的（　　） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】C 【解析】两组条件互相推出。 13. 原命题与逆命题都为真的命题是（　　） A. 若 则 B. 若整数 为偶数则 为偶数 C. 若四边形为正方形则为矩形 D. 若 则 【答案】B 【解析】整数为偶数当且仅当其平方为偶数。 14. “”是“ 且 ”的（　　） A. 充分不必要 B. 充要 C. 既不充分也不必要 D. 必要不充分 【答案】D 【解析】前者不能推出两者均正，后者能推出和为正，所以前者必要不充分，不是既不充分。此处应为必要不充分。 15. 某控制系统输出“合格”当且仅当温度在 且压力在规定范围内。输出合格的条件是（　　） A. 温度合格且压力合格 B. 只需温度合格 C. 只需压力合格 D. 温度或压力有一项合格 【答案】A 【解析】“当且仅当”表明两个要求的合取与输出合格互为充要条件。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 命题“若 ，则 ”的逆命题是________。 【答案】若 ，则 【解析】交换条件与结论。 17. “两个实数的乘积为零”是“其中第一个实数为零”的________条件。 【答案】必要不充分 【解析】第一个实数为零时乘积必为零，但乘积为零也可能是第二个实数为零。 18. “”是“”的________条件。 【答案】充要 【解析】两个等式等价。 19. 若集合 ，则“”是该包含关系的________条件。 【答案】充要 【解析】 当且仅当 。 20. “实数 ”是“ 为偶整数”的________条件。 【答案】既不充分也不必要 【解析】 说明不充分， 说明不必要。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 判断命题“若 ，则 ”的真假；写出其逆命题并判断真假。 【答案】 原命题假；逆命题“若 ，则 ”真。 【解析】 是原命题反例；逆命题直接代入成立。 22. 设 ，。 （1）判断 能否推出 ； （2）判断 能否推出 ，并说明条件关系。 【答案】 （1）能 （2）不能； 是 的充分不必要条件。 【解析】 时平方大于 ；但 满足 不满足 。 23. 某通行规则规定：车辆质量不超过 吨且高度不超过 米，才允许通过。 （1）写出允许通过的充要条件； （2）质量合格是否为充分条件？ 【答案】 （1）质量不超过 吨且高度不超过 米 （2）不是。 【解析】 两个限制必须同时满足，单独质量合格还不能保证高度合格。 24. 设 ，。 （1）判断 是否能互相推出； （2）说明两者的条件关系。 【答案】 （1）均不能 （2）既不充分也不必要。 【解析】 满足 不满足 ； 满足 不满足 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列命题为假命题的是（　　） A. 若 ，则 B. 所有素数都是奇数 C. 平行于同一直线的两直线平行 D. 若 ，则 2. 将命题“偶函数的图像关于 轴对称”写成“若 ，则 ”形式，结论 是（　　） A. 函数是奇函数 B. 函数定义域关于原点对称 C. 函数是偶函数 D. 函数图像关于 轴对称 3. 命题“若 ，则 ”的逆命题是（　　） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 4. 设 ，，则 是 的（　　） A. 必要不充分 B. 充要 C. 充分不必要 D. 既不充分也不必要 5. “一个整数能被 整除”是“这个整数能被 整除”的（　　） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 6. “”是“”的（　　） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 既不充分也不必要 D. 充要条件 7. “四边形是平行四边形”是“四边形是矩形”的（　　） A. 充分不必要 B. 充要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 8. “ 是整数”是“ 是偶数”的（　　） A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要 9. 命题“若 ，则 ”是（　　） A. 真命题 B. 假命题 C. 充要命题 D. 没有逆命题 10. “”是“”的（　　） A. 必要不充分 B. 充要 C. 既不充分也不必要 D. 充分不必要 11. “整数 是 的倍数”是“ 是 的倍数”的（　　） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 12. 在实数范围内，“ 且 ”是“”的（　　） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 13. 原命题与逆命题都为真的命题是（　　） A. 若 则 B. 若整数 为偶数则 为偶数 C. 若四边形为正方形则为矩形 D. 若 则 14. “”是“ 且 ”的（　　） A. 充分不必要 B. 充要 C. 既不充分也不必要 D. 必要不充分 15. 某控制系统输出“合格”当且仅当温度在 且压力在规定范围内。输出合格的条件是（　　） A. 温度合格且压力合格 B. 只需温度合格 C. 只需压力合格 D. 温度或压力有一项合格 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 命题“若 ，则 ”的逆命题是________。 17. “两个实数的乘积为零”是“其中第一个实数为零”的________条件。 18. “”是“”的________条件。 19. 若集合 ，则“”是该包含关系的________条件。 20. “实数 ”是“ 为偶整数”的________条件。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 判断命题“若 ，则 ”的真假；写出其逆命题并判断真假。 　 　 　 22. 设 ，。 （1）判断 能否推出 ； （2）判断 能否推出 ，并说明条件关系。 　 　 　 23. 某通行规则规定：车辆质量不超过 吨且高度不超过 米，才允许通过。 （1）写出允许通过的充要条件； （2）质量合格是否为充分条件？ 　 　 　 24. 设 ，。 （1）判断 是否能互相推出； （2）说明两者的条件关系。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $