第一章 充要条件（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学《拓展模块一上册》第一章“充要条件”，设A卷基础巩固，通过选择、填空、解答题系统训练核心考点，适配单元复习，助力夯实概念理解与逻辑推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|命题真假判断、条件类型（如“四边形是正方形”与“矩形”的充分不必要关系）|基础概念辨析，强化抽象能力| |填空题|5/15|逆命题表述、条件关系（如“三角形等边”是“两角相等”的充分条件）|聚焦核心概念，培养推理意识| |解答题|4/40|结合仓库规定等情境判断充要条件、数集关系推理|联系实际问题，发展应用意识与逻辑推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列命题为真命题的是（　　） A. 能被 整除的整数一定能被 整除 B. 所有素数都是奇数 C. 对任意实数 成立 D. 两条直线不平行就一定垂直 2. 命题“若 ，则 ”的条件是（　　） A. B. C. D. 3. 命题“若一个整数是 的倍数，则它是偶数”的逆命题是（　　） A. 若整数不是 的倍数，则它不是偶数 B. 若整数是奇数，则它不是 的倍数 C. 若一个整数是偶数，则它是 的倍数 D. 偶数都是 的倍数 4. 设 ，。“”是“”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分不必要条件 5. “四边形是正方形”是“四边形是矩形”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. “整数 是偶数”是“ 是偶数”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. “”是“”的（　　） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. “整数 能被 整除”是“ 能被 整除”的（　　） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 命题“若两个实数都为正数，则它们的和为正数”是（　　） A. 真命题 B. 假命题 C. 无法判断 D. 逆命题 10. “”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 若 ，则“”是“”的（　　） A. 必要条件 B. 充要条件 C. 充分条件 D. 既不充分也不必要 12. “”与“”之间是（　　） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 既不充分也不必要 D. 充要条件 13. 原命题“若 ，则 ”的逆命题（　　） A. 是假命题 B. 是真命题 C. 与原命题相同 D. 没有条件 14. “”是“”成立的（　　） A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要 15. 某设备启动要求同时满足“电源接通”和“安全门关闭”。设备能够启动的条件是（　　） A. 只需电源接通 B. 只需安全门关闭 C. 电源接通且安全门关闭 D. 电源接通或安全门关闭 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 命题“若 ，则 ”的结论是________。 17. 命题“若两角相等，则它们的余弦值相等”的逆命题为________。 18. 在实数范围内，“”是“”的________条件。 19. “整数 是 的倍数”是“ 是 的倍数”的________条件。 20. “三角形是等边三角形”是“三角形有两个角相等”的________条件。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 判断命题“若整数 能被 整除，则 能被 整除”的真假，并写出逆命题及其真假。 　 　 　 22. 设 ，。 （1）判断 是否是 的充分条件； （2）判断 是否是 的必要条件。 　 　 　 23. 设 ，。 （1）判断 能否互相推出； （2）说明两者的条件关系。 　 　 　 24. 某仓库规定：只有“完成登记”且“佩戴安全帽”的人员才能进入作业区。 （1）写出进入作业区的充要条件； （2）说明只完成登记为什么不是充分条件。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列命题为真命题的是（　　） A. 能被 整除的整数一定能被 整除 B. 所有素数都是奇数 C. 对任意实数 成立 D. 两条直线不平行就一定垂直 【答案】A 【解析】若整数能被 整除，则一定能被 整除。 2. 命题“若 ，则 ”的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】“若”后面的 是条件。 3. 命题“若一个整数是 的倍数，则它是偶数”的逆命题是（　　） A. 若整数不是 的倍数，则它不是偶数 B. 若整数是奇数，则它不是 的倍数 C. 若一个整数是偶数，则它是 的倍数 D. 偶数都是 的倍数 【答案】C 【解析】交换条件和结论即可。 4. 设 ，。“”是“”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分不必要条件 【答案】D 【解析】，前者能推出后者，反向不成立。 5. “四边形是正方形”是“四边形是矩形”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形，因此前者是充分不必要条件；从后者角度看，正方形是矩形成立的充分条件。 6. “整数 是偶数”是“ 是偶数”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】整数 偶当且仅当 偶。 7. “”是“”的（　　） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 可推出 ，但反向还包括 ，所以 对 是充分不必要；从题面关系应选充分不必要。 8. “整数 能被 整除”是“ 能被 整除”的（　　） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】如 和 分别说明两个条件互不能推出。 9. 命题“若两个实数都为正数，则它们的和为正数”是（　　） A. 真命题 B. 假命题 C. 无法判断 D. 逆命题 【答案】A 【解析】两个正数相加仍为正数。 10. “”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 必有 ，但 还可能由 造成。 11. 若 ，则“”是“”的（　　） A. 必要条件 B. 充要条件 C. 充分条件 D. 既不充分也不必要 【答案】C 【解析】属于 可推出属于 ，故为充分条件。 12. “”与“”之间是（　　） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 既不充分也不必要 D. 充要条件 【答案】D 【解析】两个方程的解均为 ，互相推出。 13. 原命题“若 ，则 ”的逆命题（　　） A. 是假命题 B. 是真命题 C. 与原命题相同 D. 没有条件 【答案】A 【解析】逆命题为若 则 ，当 时不成立。 14. “”是“”成立的（　　） A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 足以推出平方相等，但平方相等也可能 。 15. 某设备启动要求同时满足“电源接通”和“安全门关闭”。设备能够启动的条件是（　　） A. 只需电源接通 B. 只需安全门关闭 C. 电源接通且安全门关闭 D. 电源接通或安全门关闭 【答案】C 【解析】两项同时满足正是启动规则，因此是充要条件。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 命题“若 ，则 ”的结论是________。 【答案】 【解析】“则”后面的内容为结论。 17. 命题“若两角相等，则它们的余弦值相等”的逆命题为________。 【答案】若两角的余弦值相等，则两角相等 【解析】交换原命题的条件和结论。 18. 在实数范围内，“”是“”的________条件。 【答案】充要 【解析】两个条件互相推出。 19. “整数 是 的倍数”是“ 是 的倍数”的________条件。 【答案】充分不必要 【解析】 的倍数必为 的倍数，反向不成立。 20. “三角形是等边三角形”是“三角形有两个角相等”的________条件。 【答案】充分不必要 【解析】等边三角形满足条件，但有两个角相等的等腰三角形不一定等边。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 判断命题“若整数 能被 整除，则 能被 整除”的真假，并写出逆命题及其真假。 【答案】 原命题真；逆命题为“若 能被 整除，则 能被 整除”，是假命题。 【解析】 ，所以原命题真。逆命题可用 反驳。 22. 设 ，。 （1）判断 是否是 的充分条件； （2）判断 是否是 的必要条件。 【答案】 （1）是充分条件 （2）不是必要条件。 【解析】 必推出 ；但 不一定 ，如 。 23. 设 ，。 （1）判断 能否互相推出； （2）说明两者的条件关系。 【答案】 （1）能互相推出 （2）互为充要条件。 【解析】 方程分解为 ，其解恰为 。 24. 某仓库规定：只有“完成登记”且“佩戴安全帽”的人员才能进入作业区。 （1）写出进入作业区的充要条件； （2）说明只完成登记为什么不是充分条件。 【答案】 （1）完成登记且佩戴安全帽 （2）还缺少佩戴安全帽这一必要条件。 【解析】 进入需要两个条件同时满足，任缺一个均不能进入。 学科网（北京）股份有限公司 $