第八章 概率与统计初步（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学下册第八章概率与统计初步，B卷能力提升型单元复习卷，通过基础概念辨析与综合应用结合，培养数据意识、运算能力及知识整合能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|样本空间、随机事件、频率与概率、直方图、平均数、方差|注重基础概念辨析（如互斥事件定义、个体概念），强化数学思维逻辑性| |填空题|5/15|概率计算、分层抽样、标准差、频率分布直方图|聚焦核心公式应用（如方差与标准差关系、分层抽样计算），夯实知识要点| |解答题|4/40|样本点计算、频率估计、数据稳定性比较|结合实际情境（产品抽检、数据稳定性分析），培养数据意识与问题解决能力，体现数学语言表达现实世界的素养|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 从集合 中有放回地连续取两次，样本空间含有（　　）个样本点 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】有序结果为 。 2. 掷一枚骰子一次，事件“点数为偶数且大于 ”是（　　） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 样本空间 D. 随机事件 【答案】D 【解析】该事件仅在点数为 时发生，是随机事件。 3. 随着重复试验次数增加，某随机事件的频率通常（　　） A. 在其概率附近波动 B. 一定等于概率 C. 不断增大 D. 不断减小 【答案】A 【解析】频率通常在概率附近波动并逐渐稳定。 4. 任取一个两位正整数，个位数字与十位数字相同的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】两位数共 个，相同数字有 共 个，概率为 。 5. 从一副扑克牌中抽一张，事件“抽到红桃”和“抽到黑桃”是（　　） A. 对立事件 B. 互斥事件 C. 必然事件 D. 相等事件 【答案】B 【解析】一张牌不可能同时属于两种花色，故互斥。 6. 互斥事件 的概率分别为 ，则三者至少发生一个的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】互斥事件概率相加得 。 7. 检测一批 个零件，从中抽取 个检测，“个体”是（　　） A. 全部 个零件 B. 个被抽零件 C. 每一个零件 D. 合格零件数 【答案】C 【解析】总体中的每一个零件是一个个体。 8．某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A结伴步行，B自行乘车，C家人接送，D其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，可知本次抽查的学生中类人数是（    ）    A．30 B．40 C．42 D．48 【答案】A 【详解】由扇形图和条形图可知，选择D方式的有18人，占， 所以总人数为，选择A方式的人数为：. 9. 某组区间组距为 ，频率为 ，直方图中该组小长方形的高为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】高为频率除以组距，即 。 10. 五个连续奇数中最小数为 ，则这五个数的平均数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】五个数为 ，关于中间数 对称，平均数为 。 11. 若一组数据每个数都增加 ，则标准差（　　） A. 不变 B. 增加 C. 减少 D. 变为原来的 倍 【答案】A 【解析】整体平移不改变各数据与平均数的偏差。 12. 袋中有大小相同的 个红球和若干白球，随机取一球，取到红球概率为 ，则白球有（　　）个 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，得 。 13. 若 互斥，，且 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设 ，则 ，。 14. 数据 的平均数为 ，则方差为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，方差为 。 15. 某直方图有四组，前三组频率分别为 ，第四组组距为 ，则第四组小长方形的高为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】第四组频率为 ，高为 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 随机掷一枚骰子，点数为质数的概率为________。 【答案】 【解析】质数点数为 ，概率为 。 17. 互斥事件 满足 ，，则 ________。 【答案】 【解析】由加法公式得 。 18. 某总体分为人数比 的三层，分层抽取 个个体，第二层抽取________个。 【答案】 【解析】。 19. 一组数据的方差为 ，则其标准差为________。 【答案】 【解析】标准差是方差的算术平方根，所以为 。 20. 某组频率分布直方图中一组的高为 、组距为 ，则该组频率为________。 【答案】 【解析】频率等于小长方形面积，即 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 同时掷一枚硬币和一枚骰子。 （1）样本点共有多少个？ （2）求硬币正面且骰子点数大于 的概率。 【答案】 （1） 个 （2）。 【解析】 硬币有 种结果、骰子有 种，共 个等可能样本点。有利结果为正面与点数 的两种，概率为 。 22. 某产品抽检 件，发现次品 件。 （1）求本次抽检中次品的频率； （2）若用该频率估计另一批 件产品的次品数，估计值是多少？ 【答案】 ；约 件。 【解析】 频率为 。估计值为 。这是预测值，不是实际次品数。 23. 某次测试成绩分为四组，各组频率依次为 和 。第四组组距为 。 （1）求 ； （2）求第四组在频率分布直方图中的高。 【答案】 ；高为 。 【解析】 频率之和为 ，所以 。直方图的高为频率除以组距，得 。 24. 甲组数据为 ，乙组数据为 。 （1）求两组平均数； （2）分别求方差并判断哪组更稳定。 【答案】 （1）均为 （2）甲组方差 ，乙组方差 ，乙组更稳定。 【解析】 甲组偏差平方和为 ，方差为 ；乙组偏差平方和为 ，方差为 。乙组方差小，更稳定。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 从集合 中有放回地连续取两次，样本空间含有（　　）个样本点 A. B. C. D. 2. 掷一枚骰子一次，事件“点数为偶数且大于 ”是（　　） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 样本空间 D. 随机事件 3. 随着重复试验次数增加，某随机事件的频率通常（　　） A. 在其概率附近波动 B. 一定等于概率 C. 不断增大 D. 不断减小 4. 任取一个两位正整数，个位数字与十位数字相同的概率为（　　） A. B. C. D. 5. 从一副扑克牌中抽一张，事件“抽到红桃”和“抽到黑桃”是（　　） A. 对立事件 B. 互斥事件 C. 必然事件 D. 相等事件 6. 互斥事件 的概率分别为 ，则三者至少发生一个的概率为（　　） A. B. C. D. 7. 检测一批 个零件，从中抽取 个检测，“个体”是（　　） A. 全部 个零件 B. 个被抽零件 C. 每一个零件 D. 合格零件数 8．某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A结伴步行，B自行乘车，C家人接送，D其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，可知本次抽查的学生中类人数是（    ）    A．30 B．40 C．42 D．48 9. 某组区间组距为 ，频率为 ，直方图中该组小长方形的高为（　　） A. B. C. D. 10. 五个连续奇数中最小数为 ，则这五个数的平均数为（　　） A. B. C. D. 11. 若一组数据每个数都增加 ，则标准差（　　） A. 不变 B. 增加 C. 减少 D. 变为原来的 倍 12. 袋中有大小相同的 个红球和若干白球，随机取一球，取到红球概率为 ，则白球有（　　）个 A. B. C. D. 13. 若 互斥，，且 ，则 （　　） A. B. C. D. 14. 数据 的平均数为 ，则方差为（　　） A. B. C. D. 15. 某直方图有四组，前三组频率分别为 ，第四组组距为 ，则第四组小长方形的高为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 随机掷一枚骰子，点数为质数的概率为________。 17. 互斥事件 满足 ，，则 ________。 18. 某总体分为人数比 的三层，分层抽取 个个体，第二层抽取________个。 19. 一组数据的方差为 ，则其标准差为________。 20. 某组频率分布直方图中一组的高为 、组距为 ，则该组频率为________。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 同时掷一枚硬币和一枚骰子。 （1）样本点共有多少个？ （2）求硬币正面且骰子点数大于 的概率。 　 22. 某产品抽检 件，发现次品 件。 （1）求本次抽检中次品的频率； （2）若用该频率估计另一批 件产品的次品数，估计值是多少？ 　 　 　 23. 某次测试成绩分为四组，各组频率依次为 和 。第四组组距为 。 （1）求 ； （2）求第四组在频率分布直方图中的高。 　 　 　 24. 甲组数据为 ，乙组数据为 。 （1）求两组平均数； （2）分别求方差并判断哪组更稳定。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $