第八章 概率与统计初步（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版《数学 基础模块下册》第八章概率与统计初步，A卷基础巩固，覆盖样本空间、随机事件、概率计算等核心考点，适配单元复习，助力夯实基础。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|样本空间（题1）、随机事件（题2）、频率（题3）、抽样方法（题8）|侧重基础概念辨析，培养抽象能力| |填空题|5/15|样本点（题16）、频率（题17）、概率（题18）、平均数（题19）|强化基础计算，落实运算能力| |解答题|4/40|样本空间列举（题21）、概率计算（题22）、分层抽样（题23）、数据稳定性（题24）|整合知识应用，发展数据意识与逻辑推理|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 掷一枚质地均匀的硬币一次，样本空间是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】可能结果只有正面和反面。 2. 掷一枚骰子一次，“点数小于 ”是（　　） A. 不可能事件 B. 必然事件 C. 随机事件 D. 互斥事件 【答案】B 【解析】骰子点数必为 到 ，该事件必然发生。 3. 某事件在 次重复试验中发生 次，其频率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 4. 从编号 至 的八张卡片中随机抽一张，抽到偶数编号的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】偶数有 四张，概率为 。 5. 掷一枚骰子，事件 “点数为 ”，事件 “点数为 ”，则 与 （　　） A. 互斥 B. 相等 C. 同时必然发生 D. 不是随机事件 【答案】A 【解析】一次投掷不能同时出现 和 ，故互斥。 6. 若互斥事件 满足 ，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】互斥事件和的概率为两概率之和。 7．将容量为100的样本数据按从小到大的顺序分为8组，如下表： 分组 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 14 15 13 12 9 则第2组的频率为（   ） A．0.14 B．0.13 C．0.15 D．0.12 【答案】B 【详解】由表可知，第组的频数为，样本容量为100， 所以第组的频率为. 8. 将全校学生按学号随机抽取 人进行调查，这种方法属于（　　） A. 分层抽样 B. 整群抽样 C. 系统整理 D. 简单随机抽样 【答案】D 【解析】每名学生被抽到的机会相同，属于简单随机抽样。 9. 某零件四次测量值依次比基准值高 个单位，则这些偏差的平均数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】四个偏差的和为 ，平均数为 。 10. 一组观测值全部等于其平均数，则这组数据的标准差为（　　） A. 平均数 B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】每个观测值与平均数的偏差均为 ，所以标准差为 。 11. 频率分布直方图中，各小长方形面积之和为（　　） A. 样本容量 B. 组距 C. D. 平均数 【答案】C 【解析】各组频率之和为 ，直方图面积和为 。 12. 从 中随机取一个数，取到大于 的数的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】有利结果为 ，共 个，总数 。 13. 事件 互斥，且 ，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 14. 某工厂有甲车间 人、乙车间 人，按人数比例抽取 人调查，甲车间应抽（　　）人 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 15. 某组有 个数据，它们与平均数的偏差平方和为 ，则方差为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】方差等于偏差平方和除以数据个数，即 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 同时掷两枚硬币一次，样本点共有________个。 【答案】 【解析】结果为正正、正反、反正、反反，共 个。 17. 一次重复试验记录表显示“发生”有 次、“未发生”有 次，则该事件的频率为________。 【答案】 【解析】试验总次数为 ，频率为 。 18. 从装有 个红球、 个白球的袋中随机取一个球，取到白球的概率为________。 【答案】 【解析】共有 个等可能球，其中白球 个。 19. 四次检测结果为 ，平均数为 ，则 ________。 【答案】 【解析】由 ，得 。 20. 一组 个数据中，每个数据与平均数的距离均为 ，则方差为________。 【答案】 【解析】每个偏差平方均为 ，其平均数仍为 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 从数字 中随机取一个数字，再从字母 中随机取一个字母。 （1）列出样本空间； （2）求取到数字 的概率。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 共有 个等可能样本点，其中数字为 的有 两个，概率为 。 22. 盒中有编号 至 的卡片，随机抽一张。设 “编号是 的倍数”，“编号大于 ”。 （1）判断 是否互斥； （2）求 。 【答案】 （1）不互斥 （2）。 【解析】 ，，两者含公共元素 ，所以不互斥。并集为 ，概率为 。 23. 某校三个年级人数分别为 ，计划按比例抽取 人调查。 （1）说明适合采用的抽样方法； （2）求三个年级各抽取多少人。 【答案】 （1）分层抽样 （2）分别抽 人。 【解析】 三个年级规模不同，适合按年级分层。总人数为 ，按比例计算得 。 24. 甲组数据为 ，乙组数据为 。 （1）求两组平均数； （2）比较两组数据的稳定性。 【答案】 （1）两组平均数均为 （2）乙组更稳定。 【解析】 甲组方差为 ；乙组方差为 。乙组方差较小，数据更稳定。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 掷一枚质地均匀的硬币一次，样本空间是（　　） A. B. C. D. 2. 掷一枚骰子一次，“点数小于 ”是（　　） A. 不可能事件 B. 必然事件 C. 随机事件 D. 互斥事件 3. 某事件在 次重复试验中发生 次，其频率为（　　） A. B. C. D. 4. 从编号 至 的八张卡片中随机抽一张，抽到偶数编号的概率为（　　） A. B. C. D. 5. 掷一枚骰子，事件 “点数为 ”，事件 “点数为 ”，则 与 （　　） A. 互斥 B. 相等 C. 同时必然发生 D. 不是随机事件 6. 若互斥事件 满足 ，，则 （　　） A. B. C. D. 7．将容量为100的样本数据按从小到大的顺序分为8组，如下表： 分组 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 14 15 13 12 9 则第2组的频率为（   ） A．0.14 B．0.13 C．0.15 D．0.12 8. 将全校学生按学号随机抽取 人进行调查，这种方法属于（　　） A. 分层抽样 B. 整群抽样 C. 系统整理 D. 简单随机抽样 9. 某零件四次测量值依次比基准值高 个单位，则这些偏差的平均数为（　　） A. B. C. D. 10. 一组观测值全部等于其平均数，则这组数据的标准差为（　　） A. 平均数 B. C. D. 无法确定 11. 频率分布直方图中，各小长方形面积之和为（　　） A. 样本容量 B. 组距 C. D. 平均数 12. 从 中随机取一个数，取到大于 的数的概率为（　　） A. B. C. D. 13. 事件 互斥，且 ，，则 （　　） A. B. C. D. 14. 某工厂有甲车间 人、乙车间 人，按人数比例抽取 人调查，甲车间应抽（　　）人 A. B. C. D. 15. 某组有 个数据，它们与平均数的偏差平方和为 ，则方差为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 同时掷两枚硬币一次，样本点共有________个。 17. 一次重复试验记录表显示“发生”有 次、“未发生”有 次，则该事件的频率为________。 18. 从装有 个红球、 个白球的袋中随机取一个球，取到白球的概率为________。 19. 四次检测结果为 ，平均数为 ，则 ________。 20. 一组 个数据中，每个数据与平均数的距离均为 ，则方差为________。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 从数字 中随机取一个数字，再从字母 中随机取一个字母。 （1）列出样本空间； （2）求取到数字 的概率。 　 　 　 22. 盒中有编号 至 的卡片，随机抽一张。设 “编号是 的倍数”，“编号大于 ”。 （1）判断 是否互斥； （2）求 。 　 　 　 23. 某校三个年级人数分别为 ，计划按比例抽取 人调查。 （1）说明适合采用的抽样方法； （2）求三个年级各抽取多少人。 　 　 　 24. 甲组数据为 ，乙组数据为 。 （1）求两组平均数； （2）比较两组数据的稳定性。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $