第五章 指数函数与对数函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 高教版中职数学下册第五章指数函数与对数函数B卷，立足能力提升，精准覆盖指数函数定义、对数运算、图像变换等核心考点，通过基础巩固与综合应用梯度设计，适配单元复习，助力知识网络构建与解题能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|指数函数定义（题3）、对数函数定义（题8）、图像平移（题9）|聚焦概念辨析与基础应用，如判断指数函数类型，强化抽象能力| |填空题|5/15|指数函数过点求参数（题18）、对数函数定义域（题19）|考查核心公式应用，如由函数过点求解析式，培养符号意识| |解答题|4/40|指数函数性质应用（题23）、实际问题建模（题24）|综合考查推理能力与应用意识，如培养物数量增长模型构建，体现数学语言表达现实世界|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 2. （）（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】幂的乘方指数相乘，得 。 3. 下列函数不是指数函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 不符合 的基本形式。 4. 函数 的图像经过 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 且底数为正，故 。 5. 函数 随 增大而（　　） A. 增大 B. 减小 C. 先减后增 D. 不变 【答案】B 【解析】底数在 与 之间，函数递减。 6. 对应的指数式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】。 7. （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 8. 下列式子能定义对数函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】底数 且不等于 。 9. 将 的图像向右平移 个单位，所得函数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】向右平移用 替换 。 10. 不等式 的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】函数递增，故 。 11．当时，函数和函数的图像只能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】对A，B，当时，，则函数为减函数，故AB错误. 对C，当时，函数为增函数，过定点， ，函数为减函数，过点，故C正确. 对D，当时，函数为增函数，故D错误. 12. 有意义，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】真数 ，故 。 13. 若 ，则（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】底数小于 ，函数递减，故 。 14. 若 ，则底数 满足（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】对数函数保持次序，说明递增，故 。 15. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，所以 ，得 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. ________。 【答案】 【解析】。 17. ________。 【答案】 【解析】和为 。 18. 指数函数 经过点 ，则 ________。 【答案】 【解析】，所以 。 19. 函数 的定义域为________。 【答案】 【解析】需 ，故 。 20. 若 ，则 ________。 【答案】 【解析】。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 化简并计算： （1）； （2）。 【答案】 （1） （2）。 【解析】； （2）。 22. 已知 。 （1）求定义域； （2）求 。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 需 ，即 ；。 23. 指数函数 满足 。 （1）求 ； （2）比较 与 的大小。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 且 ，得 。因底数小于 ，函数递减，而 ，所以 。 24. 某培养物初始数量为 ，以后每小时数量变为原来的 倍。 （1）写出 小时后的数量 ； （2）求 小时后的数量。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 小时连续增长 次，故 ；。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. （　　） A. B. C. D. 2. （）（　　） A. B. C. D. 3. 下列函数不是指数函数的是（　　） A. B. C. D. 4. 函数 的图像经过 ，则 （　　） A. B. C. D. 5. 函数 随 增大而（　　） A. 增大 B. 减小 C. 先减后增 D. 不变 6. 对应的指数式是（　　） A. B. C. D. 7. （　　） A. B. C. D. 8. 下列式子能定义对数函数的是（　　） A. B. C. D. 9. 将 的图像向右平移 个单位，所得函数为（　　） A. B. C. D. 10. 不等式 的解集是（　　） A. B. C. D. 11．当时，函数和函数的图像只能是（   ） A．   B．   C．   D．   12. 有意义，则（　　） A. B. C. D. 13. 若 ，则（　　） A. B. C. D. 无法确定 14. 若 ，则底数 满足（　　） A. B. C. D. 15. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. ________。 17. ________。 18. 指数函数 经过点 ，则 ________。 19. 函数 的定义域为________。 20. 若 ，则 ________。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 化简并计算： （1）； （2）。 　 　 　 22. 已知 。 （1）求定义域； （2）求 。 　 　 　 23. 指数函数 满足 。 （1）求 ； （2）比较 与 的大小。 　 　 　 24. 某培养物初始数量为 ，以后每小时数量变为原来的 倍。 （1）写出 小时后的数量 ； （2）求 小时后的数量。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $