专题3 不等式的性质与区间（讲义）-2027年甘肃省（中职升学考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年甘肃省中职升学考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年甘肃省中职升学考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题3 不等式的性质与区间 【复习目标】 1. 掌握作差法比较实数或代数式大小。 2. 掌握不等式的基本性质，能够正确进行不等式变形和判断。 3. 理解区间的含义，能够进行简单区间与集合运算。 考点1 实数大小的比较 【知识梳理】 （1）比较两个实数（或代数式）大小的基本方法是作差法：，，。 （2）作差比较的一般步骤是：作差、变形、判断差的符号、得出结论。 （3）变形时常用因式分解、配方和通分等方法，将差化为容易判断符号的形式。 【即时训练】 1．若 ，则（　） A． B． C． D．无法确定 2．若 ，则 （　） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不小于0 3．比较 与 的大小，正确的是（　） A． B． C． D．无法确定 4．若 ，则 与 的大小关系为（　） A． B． C． D．无法确定 5．若 ，则 与2的关系为（　） A．小于2 B．等于2 C．不小于2 D．无法确定 6．若 ，则 ______ 。 考点2 不等式的基本性质 【知识梳理】 （1）若 ，则 ；不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变。 （2）若 且 ，则 ；若 且 ，则 。乘除负数时不等号必须改变方向。 （3）若 ，，则 ；在各项均为正数等适当条件下，可使用乘法、倒数等性质。 【即时训练】 7．若 ，则下列结论一定正确的是（　） A． B． C． D． 8．若 ，则（　） A． B． C． D． 9．若 且 ，则（　） A． B． C． D． 10．若 且 ，则（　） A． B． C． D． 11．若 ，则（　） A． B． C． D． 12．若 ，则 ______ 。 考点3 不等式的变形与判断 【知识梳理】 （1）不等式变形前应先判断所乘（除）式的符号；符号未知时不能直接确定不等号方向。 （2）由多个不等式推导新不等式时，要逐步说明所用性质，并检查成立条件。 （3）判断结论是否必然成立时，可先用性质推导；若不能确定，可用特殊值或反例排除。 【即时训练】 13．已知 ，下列结论不一定成立的是（　） A． B． C． D． 14．若 ，则下列结论一定正确的是（　） A． B． C． 同号 D． 15．由 推出 ，需要补充的条件是（　） A． B． C． D． 16．已知 ，，则一定有（　） A． B． C． D． 17．若 ，，则 与 的关系是（　） A． B． C． D．无法确定 18．若 且 ，则 ______ 。 考点4 区间及集合运算 【知识梳理】 （1）开区间 ，闭区间 ；半开半闭区间按端点是否取到使用圆括号或方括号。 （2）无穷区间中的 、 不是实数，表示无穷端时一律使用圆括号。 （3）区间的交、并、补运算可借助数轴完成：交集取公共部分，并集取全部覆盖部分。 【即时训练】 19．集合 用区间表示为（　） A． B． C． D． 20．区间 表示（　） A． B． C． D． 21．集合 用区间表示为（　） A． B． C． D． 22．设 ，，则 （　） A． B． C． D． 23．设 ，，则 （　） A． B． C． D． 24．区间 中，右端点 ______（填“属于”或“不属于”）该区间。 考点01 实数大小比较与不等式的基本性质 1.（2024·甘肃·真题T05）已知，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2.（2023·甘肃·真题T01）已知，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年甘肃省中职升学考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年甘肃省中职升学考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题3 不等式的性质与区间 【复习目标】 1. 掌握作差法比较实数或代数式大小。 2. 掌握不等式的基本性质，能够正确进行不等式变形和判断。 3. 理解区间的含义，能够进行简单区间与集合运算。 考点1 实数大小的比较 【知识梳理】 （1）比较两个实数（或代数式）大小的基本方法是作差法：，，。 （2）作差比较的一般步骤是：作差、变形、判断差的符号、得出结论。 （3）变形时常用因式分解、配方和通分等方法，将差化为容易判断符号的形式。 【即时训练】 1．若 ，则（　） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】由作差比较法判断。 【详解】。 2．若 ，则 （　） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不小于0 【答案】C 【分析】。 【详解】故选C。 3．比较 与 的大小，正确的是（　） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】作差并通分。 【详解】，故 。 4．若 ，则 与 的大小关系为（　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】作差后配方。 【详解】。 5．若 ，则 与2的关系为（　） A．小于2 B．等于2 C．不小于2 D．无法确定 【答案】C 【分析】作差并化为平方形式。 【详解】。 6．若 ，则 ______ 。 【答案】< 【分析】由差的符号判断大小。 【详解】。 考点2 不等式的基本性质 【知识梳理】 （1）若 ，则 ；不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变。 （2）若 且 ，则 ；若 且 ，则 。乘除负数时不等号必须改变方向。 （3）若 ，，则 ；在各项均为正数等适当条件下，可使用乘法、倒数等性质。 【即时训练】 7．若 ，则下列结论一定正确的是（　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】不等式两边同加一个数方向不变。 【详解】。 8．若 ，则（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】乘负数时不等号方向改变。 【详解】。 9．若 且 ，则（　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】乘除正数方向不变。 【详解】。 10．若 且 ，则（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】乘负数方向改变。 【详解】。 11．若 ，则（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正数取倒数后大小关系相反。 【详解】。 12．若 ，则 ______ 。 【答案】> 【分析】两边乘以负数，不等号改变方向。 【详解】。 考点3 不等式的变形与判断 【知识梳理】 （1）不等式变形前应先判断所乘（除）式的符号；符号未知时不能直接确定不等号方向。 （2）由多个不等式推导新不等式时，要逐步说明所用性质，并检查成立条件。 （3）判断结论是否必然成立时，可先用性质推导；若不能确定，可用特殊值或反例排除。 【即时训练】 13．已知 ，下列结论不一定成立的是（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】平方的大小还受符号影响。 【详解】例如 时 。 14．若 ，则下列结论一定正确的是（　） A． B． C． 同号 D． 【答案】C 【分析】积为正说明两数同号。 【详解】可能同为正，也可能同为负。 15．由 推出 ，需要补充的条件是（　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】乘正数方向不变。 【详解】当 时结论成立。 16．已知 ，，则一定有（　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】同向不等式可以相加。 【详解】。 17．若 ，，则 与 的关系是（　） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】由 得 ，再相加。 【详解】。 18．若 且 ，则 ______ 。 【答案】< 【分析】乘负数改变方向。 【详解】。 考点4 区间及集合运算 【知识梳理】 （1）开区间 ，闭区间 ；半开半闭区间按端点是否取到使用圆括号或方括号。 （2）无穷区间中的 、 不是实数，表示无穷端时一律使用圆括号。 （3）区间的交、并、补运算可借助数轴完成：交集取公共部分，并集取全部覆盖部分。 【即时训练】 19．集合 用区间表示为（　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】两个端点都不取。 【详解】表示为 。 20．区间 表示（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】左闭右开。 【详解】。 21．集合 用区间表示为（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】2可以取到。 【详解】表示为 。 22．设 ，，则 （　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】取两个区间的公共部分。 【详解】。 23．设 ，，则 （　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】取全部覆盖部分。 【详解】。 24．区间 中，右端点 ______（填“属于”或“不属于”）该区间。 【答案】属于 【分析】方括号表示端点可以取到。 【详解】。 考点01 实数大小比较与不等式的基本性质 1.（2024·甘肃·真题T05）已知，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质可得. 【详解】选项A，，该选项正确. 选项B，，该选项错误. 选项C，，该选项错误. 选项D，，该选项错误. 故选：A. 2.（2023·甘肃·真题T01）已知，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质分别判断即可. 【详解】由不等式的乘法法则可得正确. 故选：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $