专题2 充要条件（练习）-2027年甘肃省（中职升学考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为理念，通过基础概念到综合应用的递进训练，系统构建充要条件知识体系，培养推理意识与逻辑思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|1-4题|选择为主，考查命题定义、真假判断、四种命题关系|从命题概念生成到逻辑关系推导| |充要条件判断|5-12题、13-16题|选择与填空结合，覆盖数与式、几何等情境|从简单数量关系到复杂情境应用| |综合应用|17-24题|解答题，含参数范围、充要条件证明|从条件判断到逻辑推理与综合论证|

编写说明：2027年甘肃省中职升学考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年甘肃省中职升学考试 《数学一轮讲练测》练习 专题2 充要条件 1．下列语句是命题的是（　） A． B．请回答问题 C． D．今天真冷啊 【答案】C 【分析】命题可以判断真假。 【详解】 是真命题。 2．下列命题为真命题的是（　） A．所有实数都大于0 B． 是正整数 C．若 ，则 D．空集没有子集 【答案】C 【分析】逐项判断。 【详解】 成立。 3．“若 ，则 ”的否命题是（　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】A 【分析】否命题分别否定条件和结论。 【详解】条件否定为 ，结论否定为 。 4．原命题与其逆否命题的真假关系是（　） A．一定相同 B．一定相反 C．没有关系 D．不能确定 【答案】A 【分析】互为逆否的命题等价。 【详解】原命题与逆否命题真假相同。 5．“”是“”的（　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．均不是 【答案】A 【分析】反向还可能 。 【详解】故为充分不必要条件。 6．“”是“”的（　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．均不是 【答案】A 【分析】，反向还可能 。 【详解】故选A。 7．“”是“”的（　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．均不是 【答案】C 【分析】实数平方大于0等价于非零。 【详解】两个方向均成立。 8．设 ，则“”是“”的（　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．均不是 【答案】A 【分析】小集合推出大集合。 【详解】由 得 ，反之不成立。 9．命题“若 ，则 ”的逆命题为______。 【答案】若 ，则 【分析】交换条件与结论。 【详解】逆命题为“若 ，则 ”。 10．若 ，则 是 的______条件。 【答案】充分 【分析】根据充分条件定义。 【详解】 能推出 ，所以 是 的充分条件。 11．若 ，则“”是“”的______条件。 【答案】充要 【分析】集合相等对应命题等价。 【详解】两个方向均能推出。 12．设 ，“ 是奇数”是“ 是奇数”的______条件。 【答案】充要 【分析】整数与其平方奇偶性相同。 【详解】两个方向均成立。 13．“”是“”的（　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．均不是 【答案】A 【分析】小范围推出大范围。 【详解】，反向不成立。 14．“”是“”的（　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．均不是 【答案】B 【分析】，反向不成立。 【详解】故为必要不充分条件。 15．“四边形是正方形”是“四边形是矩形”的（　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．均不是 【答案】A 【分析】正方形一定是矩形。 【详解】矩形不一定是正方形。 16．若 ，，则“”是“”的（　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．均不是 【答案】A 【分析】。 【详解】属于 能推出属于 ，反之不能。 17．若 且 ，则 是 的______条件。 【答案】必要不充分 【分析】必要性成立，充分性不成立。 【详解】所以 是 的必要不充分条件。 18．若“”是“”的充分条件，则 应满足______。 【答案】 【分析】转化为区间包含。 【详解】，所以 。 19．若“”是“”的充分条件，则 应满足______。 【答案】 【分析】转化为区间包含。 【详解】，所以 。 20．设 ，若“”是“”的充要条件，则集合 ______。 【答案】 【分析】充要条件对应集合相等。 【详解】。 21．判断“”是否为“”的充要条件，并说明理由。 【答案】不是，是充分不必要条件 【分析】解方程并判断两个方向。 【详解】 能推出 ；但方程解为 或 ，反向不成立。 22．已知 ，。若“”是“”的充要条件，求 。 【答案】 【分析】充要条件对应集合相等。 【详解】由 得 。 23．设 ，。若 是 的充分条件，求 的取值范围。 【答案】 【分析】充分条件对应 的解集包含于 的解集。 【详解】要求 ，故 。 24．是否存在实数 ，使“”是“”的充要条件？若存在，求 。 【答案】存在， 【分析】两个条件的解集必须相等。 【详解】由 得 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年甘肃省中职升学考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年甘肃省中职升学考试 《数学一轮讲练测》练习 专题2 充要条件 1．下列语句是命题的是（　） A． B．请回答问题 C． D．今天真冷啊 2．下列命题为真命题的是（　） A．所有实数都大于0 B． 是正整数 C．若 ，则 D．空集没有子集 3．“若 ，则 ”的否命题是（　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 4．原命题与其逆否命题的真假关系是（　） A．一定相同 B．一定相反 C．没有关系 D．不能确定 5．“”是“”的（　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．均不是 6．“”是“”的（　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．均不是 7．“”是“”的（　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．均不是 8．设 ，则“”是“”的（　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．均不是 9．命题“若 ，则 ”的逆命题为______。 10．若 ，则 是 的______条件。 11．若 ，则“”是“”的______条件。 12．设 ，“ 是奇数”是“ 是奇数”的______条件。 进阶题 13．“”是“”的（　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．均不是 14．“”是“”的（　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．均不是 15．“四边形是正方形”是“四边形是矩形”的（　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．均不是 16．若 ，，则“”是“”的（　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．均不是 17．若 且 ，则 是 的______条件。 18．若“”是“”的充分条件，则 应满足______。 19．若“”是“”的充分条件，则 应满足______。 20．设 ，若“”是“”的充要条件，则集合 ______。 21．判断“”是否为“”的充要条件，并说明理由。 22．已知 ，。若“”是“”的充要条件，求 。 23．设 ，。若 是 的充分条件，求 的取值范围。 24．是否存在实数 ，使“”是“”的充要条件？若存在，求 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $