专题1 集合（练习）-2027年甘肃省（中职升学考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以集合概念为起点，通过分层题型构建从基础到综合的知识逻辑，融入真题强化应试能力，培养抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-3、填空13-14|集合定义判断、表示方法转换|从元素特性到集合表示，构建概念生成链| |集合关系|选择4-5、填空15、真题1-2|子集/真子集个数计算、包含关系应用|概念→子集个数公式→真题验证，形成推理链条| |集合运算|选择6-8、填空16-18、解答23|交/并/补运算、参数问题|运算定义→符号表达→综合计算，强化逻辑思维| |实际应用|选择11、填空20、解答24|容斥原理解决实际问题|集合运算→生活情境建模，提升应用意识|

编写说明：2027年甘肃省中职升学考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年甘肃省中职升学考试 《数学一轮讲练测》练习 专题1 集合 一、选择题 1．下列对象不能组成集合的是（　） A．小于10的自然数 B．方程 的实数解 C．本班学习成绩优秀的同学 D．所有整数 2．下列关系正确的是（　） A． B． C． D． 3．集合 用列举法表示为（　） A． B． C． D． 4．集合 的非空真子集个数为（　） A．14 B．15 C．16 D．8 5．若集合 ，且 ，则 （　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．设 ，，则 （　） A． B． C． D． 7．设全集 ，，则 （　） A． B． C． D． 8．设 ，，则 （　） A． B． C． D． 9．已知 ，，若 ，则 的值可以是（　） A．1或2 B．0 C．3 D．任意实数 10．设全集 ，，，则 （　） A． B． C． D． 11．某班参加篮球社团的有20人，参加足球社团的有16人，两项都参加的有6人，则至少参加一项的有（　）人 A．24 B．26 C．30 D．36 12．下列结论错误的是（　） A． B． C． D． 一、填空题 13．用列举法表示集合 ，则 ______。 14．若集合 ，则 ______。 15．集合 的子集个数为______。 16．设 ，，则 ______。 17．设全集 ，，则 ______。 18．设 ，，则 ______。 19．已知 ，，若 ，则实数 应满足______。 20．某班有45人，喜欢数学的有28人，喜欢物理的有25人，两门都喜欢的有15人，则两门都不喜欢的有______人。 二、解答题 21．已知集合 。 （1）用列举法表示 ； （2）写出 的元素个数及其真子集个数。 22．已知 ，，若 ，求实数 的值。 23．设全集 ，集合 ，。 （1）求 ； （2）求 ； （3）求 。 24．某校调查100名学生对甲、乙两项活动的参与情况。参加甲活动的有65人，参加乙活动的有48人，两项都参加的有30人。求： （1）至少参加一项活动的人数； （2）两项活动都不参加的人数。 考点01 集合间的关系 1.（2024·甘肃·真题T04）已知集合，则集合的子集和真子集的个数分别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2.（2023·甘肃·真题T02）集合的真子集个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 考点02 集合的运算 3.（2022·甘肃·真题T03）设集合，，则=（ ） A. B. C. D. 4.（2021·甘肃·真题T01）设全集，，，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 5.（2020·甘肃·真题T01）已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年甘肃省中职升学考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年甘肃省中职升学考试 《数学一轮讲练测》练习 专题1 集合 一、选择题 1．下列对象不能组成集合的是（　） A．小于10的自然数 B．方程 的实数解 C．本班学习成绩优秀的同学 D．所有整数 【答案】C 【分析】集合中的元素必须具有确定性。 【详解】“学习成绩优秀”没有给出统一明确的判断标准，不能确定每名同学是否属于该总体。故选C。 2．下列关系正确的是（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据空集和常用数集的含义判断。 【详解】 是整数，所以 。故选C。 3．集合 用列举法表示为（　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】列出指定范围内的所有整数。 【详解】满足 的整数是 。故选A。 4．集合 的非空真子集个数为（　） A．14 B．15 C．16 D．8 【答案】A 【分析】含有 个元素的集合有 个非空真子集。 【详解】。故选A。 5．若集合 ，且 ，则 （　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】两个集合相等时所含元素完全相同。 【详解】由 可知 。故选C。 6．设 ，，则 （　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】交集由两个集合的公共元素组成。 【详解】 与 的公共元素是2和3，所以 。故选B。 7．设全集 ，，则 （　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从全集中去掉集合 的元素。 【详解】 中不属于 的元素是0、2、4，所以 。故选A。 8．设 ，，则 （　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】并集取两个区间覆盖的全部范围。 【详解】。故选B。 9．已知 ，，若 ，则 的值可以是（　） A．1或2 B．0 C．3 D．任意实数 【答案】A 【分析】新写入的元素不能使集合增加不同元素。 【详解】当 或 时， 均为 。故选A。 10．设全集 ，，，则 （　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求补集，再求并集。 【详解】，所以 。故选C。 11．某班参加篮球社团的有20人，参加足球社团的有16人，两项都参加的有6人，则至少参加一项的有（　）人 A．24 B．26 C．30 D．36 【答案】C 【分析】利用容斥关系计算并集元素个数。 【详解】。故选C。 12．下列结论错误的是（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合运算的基本性质判断。 【详解】任何集合与空集的交集都是空集，即 。故选C。 一、填空 13．用列举法表示集合 ，则 ______。 【答案】 【分析】自然数集包含0。 【详解】满足条件的自然数为0、1、2、3，所以 。 14．若集合 ，则 ______。 【答案】 【分析】利用集合中元素的互异性。 【详解】要使左侧集合只有元素1，必须有 。 15．集合 的子集个数为______。 【答案】 【分析】含5个元素的集合有 个子集。 【详解】。 16．设 ，，则 ______。 【答案】 【分析】交集取公共元素。 【详解】 与 的公共元素只有3，所以 。 17．设全集 ，，则 ______。 【答案】 【分析】补集取全集中不属于 的元素。 【详解】 中去掉2、4、6后剩下1、3、5。 18．设 ，，则 ______。 【答案】 【分析】两个区间的并集覆盖所有实数。 【详解】。 19．已知 ，，若 ，则实数 应满足______。 【答案】 且 【分析】真包含要求 至少比 多一个不同元素。 【详解】若 或 ，则 ；因此必须有 且 。 20．某班有45人，喜欢数学的有28人，喜欢物理的有25人，两门都喜欢的有15人，则两门都不喜欢的有______人。 【答案】 【分析】先求至少喜欢一门的人数，再用总人数相减。 【详解】至少喜欢一门的有 人，两门都不喜欢的有 人。 二、解答题 21．已知集合 。 （1）用列举法表示 ； （2）写出 的元素个数及其真子集个数。 【答案】（1）；（2）5个元素，31个真子集。 【分析】先列出范围内所有整数，再利用真子集个数公式。 【详解】（1）。 （2） 含5个元素，真子集个数为 。 22．已知 ，，若 ，求实数 的值。 【答案】 或 【分析】因为2必须属于 ，分 与 两种情况检验。 【详解】由 可知 。 当 时，，符合； 当 时，，，符合。 所以 或 。 23．设全集 ，集合 ，。 （1）求 ； （2）求 ； （3）求 。 【答案】（1）；（2）；（3）。 【分析】借助数轴确定交集、并集和补集。 【详解】（1）公共部分为 ，故 。 （2）全部覆盖范围为 ，故 。 （3）从实数集中去掉 ，得 。 24．某校调查100名学生对甲、乙两项活动的参与情况。参加甲活动的有65人，参加乙活动的有48人，两项都参加的有30人。求： （1）至少参加一项活动的人数； （2）两项活动都不参加的人数。 【答案】（1）83人；（2）17人。 【分析】设参加甲、乙活动的学生分别组成集合 、，利用容斥关系。 【详解】（1）至少参加一项的人数为 。 （2）两项都不参加的人数为 。 考点01 集合间的关系 1.（2024·甘肃·真题T04）已知集合，则集合的子集和真子集的个数分别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据含有个元素的集合，其子集个数为个和真子集个数为个可得答案． 【详解】集合含有个元素，其子集个数为个， 真子集的个数为个. 故选：C. 2.（2023·甘肃·真题T02）集合的真子集个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合内的元素个数易得真子集个数. 【详解】因为内有3个元素, 所以集合的真子集个数为. 故选:C. 考点02 集合的运算 3.（2022·甘肃·真题T03）设集合，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集定义列出方程组即可得解. 【详解】集合，， ，解得， 所以， 故选：. 4.（2021·甘肃·真题T01）设全集，，，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的运算即可求解. 【详解】对A，，所以A正确. 对B，，所以B正确. 对C，因为，所以，即C正确. 对D，因为，所以，即D错误. 故选：D. 5.（2020·甘肃·真题T01）已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求解集合A，再根据交集的概念求解即可. 【详解】由题意得：集合， 因为集合， 则． 故选：B． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $