专题07 解析几何-重庆市五年（2022-2026）高职对口招生数学真题分类汇编（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦中职高考解析几何专题，汇编2022-2026年分类考试真题，覆盖直线、圆及圆锥曲线核心考点，适配备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题|直线垂直方程（2023年第7题）、圆的方程与面积（2025年第7题）|基础题考查概念辨析，直接关联考试高频考点| |解答题|5题|椭圆标准方程（2025年第13题）、直线与椭圆位置关系（2026年第13题）|综合题注重逻辑推理，如斜率证明、面积最值求解，贴合真题命题趋势|

专题07 解析几何 1．直线 （1）内容：直线的方程、两条直线的位置关系、两条直线的交点、点到直线的距离。 （2）要求：理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念；掌握直线的点斜式、斜截式和一般 式方程；会求两条直线的交点；理解两条直线平行、重合、垂直的条件；掌握中点坐标 公式、两点间的距离公式、点到直线的距离公式。 2．圆 （1）内容：圆的方程、直线与圆的位置关系。 （2）要求：掌握圆的一般方程与标准方程，会将圆的一般方程转化为标准方程；理解圆 与直线相交、相切、相离的条件。 3．椭圆、双曲线、抛物线 （1）内容：椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和几何性质。 （2）要求：理解椭圆的定义、标准方程及其几何性质；了解双曲线、抛物线的定义、标 准方程及其几何性质。 历年真题 考点一 两条直线的位置关系 1.（2023年高等职业教育分类考试数学第7题）经过点与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 因为直线，斜率为，所以因为经过点，所以经过点与直线垂直的直线方程是 故答案为：D. 2.（2022年高等职业教育分类考试数学第7题）若过点和的直线与直线平行，则的值为（ ） A. B.2 C.4 D.12 【答案】B 【解析】 因为点和，斜率为，因为和的直线与直线平行，所以所以的值为2. 故答案为：B. 考点二 圆的方程 3.（2025年高等职业教育分类考试数学第7题）已知圆的方程为，则该圆的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由圆的一般方程得到半径，再利用圆的面积求解即可. 【详解】由题意知，圆的半径为， 所以圆的面积为. 故选：D. 4．（2024年高等职业教育分类考试数学第11题）圆心在轴上,半径为1,且过点的圆的方程是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 方法一：因为圆心在轴上,半径为1,设圆的方程为，因为过点，将其带入的 所以，所以圆的方程为 方法二：排除法 A选项：圆心为在轴上，半径为1，将带入成立，正确。 B选项：圆心为在轴上，半径为1，将带入不成立，错误。 C选项：圆心为不在轴上，错误。 B选项：圆心为在轴上，半径为1，将带入不成立，错误。 故答案为：A. 考点三 直线与圆 5.（2026年高等职业教育分类考试数学第8题）若圆 关于直线 对称，则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆关于直线对称的性质，可知圆心在对称轴上，将圆心坐标代入直线方程即可求解的值. 【详解】因为圆 关于直线 对称， 所以圆心在对称轴上， 圆的圆心为，则， 解得， 故选：A. 考点四 圆锥曲线的概念、方程及几何性质 6．（2025年高等职业教育分类考试数学第13题）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为6，焦距为4. (1)求椭圆的标准方程； (2)求证：若椭圆上两个不同的点和满足，则直线的斜率为. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）利用椭圆的定义与几何性质求得，进而得解； （2）联立直线与椭圆方程，利用韦达定理求得关于的表达式，进而代入已知条件化简即可得证. 【详解】（1）因为椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为6，焦距为4， 设椭圆为，则，即， 所以， 则椭圆的标准方程为. （2）依题意，直线的斜率存在，不妨设直线为， 联立，消去，得， 由题意可知，即， 则， 所以 ， 因为，所以， 则，即， 则，解得. 考点五 直线与圆锥曲线的位置关系 7.（2026年高等职业教育分类考试数学第13题）已知椭圆的标准方程为， （1）求椭圆的离心率； （2）设方程为的直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，求面积的最大值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由椭圆标准方程确定的值，计算后代入离心率公式求解即可. （2）联立直线与椭圆方程，结合韦达定理、点到直线距离公式表示三角形面积，再用基本不等式求最大值即可. 【小问1详解】 由，可得， ，所以， 所以离心率为. 【小问2详解】 设， 联立直线与椭圆方程， 整理得， 直线与椭圆有两个交点， 故判别式， 解得，即， 由韦达定理得，， 原点到直线的距离为， 弦长， 所以的面积为， 则 ， 由基本不等式，得， 当且仅当，即时等号成立， 此时的面积为，即面积的最大值为1. 8.（2024年高等职业教育分类考试数学第13题）(本小题满分13分,(I)小问4分,(II)小问9分)已知椭圆的中心为坐标原点,半长轴长为6,右焦点的坐标为. (I)求该椭圆的标准方程; (II)设一条直线交该椭圆于不同的两点,且线段的中点为,求直线的方程. 答案： （Ⅰ）因为椭圆的中心为坐标原点,半长轴长为6，所以；右焦点的坐标为，所以，并且焦点在轴上。 由可知，。 所以该椭圆的标准方程为 （Ⅱ）设，直线的斜率为，因为线段的中点为，由中点坐标公式得：又因为在椭圆上。 所以有，两式相减得，所以：，所以，化简得。 又因为线段的中点为，所以由点斜式方程得： 所以直线的方程为 9.（2023年高等职业教育分类考试数学第13题）已知直线与椭圆交不同的两个点A,B. (1)求的取值范围; (2)若O为原点,且,求的值. 答案： （Ⅰ）由条件可知直线与椭圆交不同的两个点A,B.将与进行联立解得：，直线与该椭圆有交点，所以，解得： （Ⅱ）设因为O为原点,且，所以，由条件知，，，所以有，解得：。 10.（2022年高等职业教育分类考试数学第13题）（本小题满分13分）已知椭圆的方程为. （1）求椭圆的焦点坐标； （2）若直线与椭圆无交点，求斜率的取值范围. 答案： （Ⅰ）由条件可知椭圆的方程为，所以椭圆C的标准方程为：所以椭圆的焦点坐标为。 （Ⅱ）由条件与椭圆无交点，所以将与进行联立，直线与该椭圆有交点，所以，解得： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 解析几何 1．直线 内容：直线的方程、两条直线的位置关系、两条直线的交点、点到直线的距离。 要求：理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念；掌握直线的点斜式、斜截式和一般 式方程；会求两条直线的交点；理解两条直线平行、重合、垂直的条件；掌握中点坐标 公式、两点间的距离公式、点到直线的距离公式。 2．圆 内容：圆的方程、直线与圆的位置关系。 要求：掌握圆的一般方程与标准方程，会将圆的一般方程转化为标准方程；理解圆 与直线相交、相切、相离的条件。 3．椭圆、双曲线、抛物线 内容：椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和几何性质。 要求：理解椭圆的定义、标准方程及其几何性质；了解双曲线、抛物线的定义、标 准方程及其几何性质。 历年真题 考点一 两条直线的位置关系 1.（2023年高等职业教育分类考试数学第7题）经过点与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 2.（2022年高等职业教育分类考试数学第7题）若过点和的直线与直线平行，则的值为（ ） A. B.2 C.4 D.12 考点二 圆的方程 3.（2025年高等职业教育分类考试数学第7题）已知圆的方程为，则该圆的面积为（   ） A． B． C． D． 4．（2024年高等职业教育分类考试数学第11题）圆心在轴上,半径为1,且过点的圆的方程是 A． B． C． D． 考点三 直线与圆 5.（2026年高等职业教育分类考试数学第8题）若圆 关于直线 对称，则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 考点四 圆锥曲线的概念、方程及几何性质 6.（2025年高等职业教育分类考试数学第13题）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为6，焦距为4. (1)求椭圆的标准方程； (2)求证：若椭圆上两个不同的点和满足，则直线的斜率为. 考点五 直线与圆锥曲线的位置关系 7.（2026年高等职业教育分类考试数学第13题）已知椭圆的标准方程为， （1）求椭圆的离心率； （2）设方程为的直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，求面积的最大值. 8.（2024年高等职业教育分类考试数学第13题）(本小题满分13分,(I)小问4分,(II)小问9分)已知椭圆的中心为坐标原点,半长轴长为6,右焦点的坐标为. (I)求该椭圆的标准方程; (II)设一条直线交该椭圆于不同的两点,且线段的中点为,求直线的方程. 9.（2023年高等职业教育分类考试数学第13题）已知直线与椭圆交不同的两个点A,B. (1)求的取值范围; (2)若O为原点,且,求的值. 10.（2022年高等职业教育分类考试数学第13题）（本小题满分13分）已知椭圆的方程为. （1）求椭圆的焦点坐标； （2）若直线与椭圆无交点，求斜率的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $