专题06 三角函数-重庆市五年（2022-2026）高职对口招生数学真题分类汇编（原卷版+解析版）

**基本信息** 汇编2022-2026年中职高考三角函数真题，覆盖任意角的三角函数、基本公式、图象和性质、解三角形四大核心考点，题型梯度适配备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题|含象限判断（2023年第3题）、弧度转换（2022年第3题）、公式应用（2024年第3题）、性质（2022-2024年周期/最值题）、解三角形（2022-2026年边/角计算）|侧重基础概念与公式直接应用，真题重现考试高频考点| |解答题|2题|三角函数性质综合（2026年第12题求参数、2025年第12题周期计算）|结合图象与性质，考查公式变形及综合应用能力，贴合高考命题趋势|

专题06 三角函数 1．任意角的三角函数 （1）内容：任意角的概念、弧度制；任意角的三角函数定义。 （2）要求：了解角的概念；掌握角度与弧度的相互转换、终边相同的角的表示；理解任 意角的三角函数的定义；能按定义确定三角函数值。 2．三角函数的基本公式 （1）内容：同角三角函数的基本关系式、诱导公式，两角和与差的正弦和余弦公式，二 倍角公式。 （2）要求：掌握同角三角函数基本关系式、诱导公式，两角和与差的正弦和余弦公式， 二倍角公式，并能用以上公式完成简单三角函数式的恒等变形和求值。 3．三角函数的图象和性质 （1）内容：正弦函数、余弦函数的图象和性质；正弦型函数的概念与图象；已知三角函数值求角。 （2）要求：了解正弦函数、余弦函数、正弦型函数的概念和图象；理解正弦函数、余弦函数的性质；会求正弦型函数的最值和周期；能根据已知正弦函数、余弦函数值求[0,2π)上的特殊角；能解决与三角函数相关的问题。 4．解三角形 （1）内容：正弦定理、余弦定理、三角形面积公式。 （2）要求：掌握正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，能用以上知识解决有关问题。 历年真题 考点一 任意角的三角函数 1.（2023年高等职业教育分类考试数学第3题）设，则是（ ） A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 2.（2022年高等职业教育分类考试数学第3题）75°对应的弧度数等于（ ） A. B. C. D. 考点二 三角函数的基本公式 3.（2024年高等职业教育分类考试数学第3题）（ ） A. B. C. D. 考点三 三角函数的图象和性质 4.（2026年高等职业教育分类考试数学第12题）设， （1）若，求； （2）若，且函数在一个周期的图象的最高点坐标为，最低点坐标为，求的值. 5．（2025年高等职业教育分类考试数学第12题）已知函数，其中． (1)若，求的值； (2)若的最小正周期为，求的值． 6．（2024年高等职业教育分类考试数学第9题）设函数,则的最小值为（ ） A. B. C.0 D. 7.（2023年高等职业教育分类考试数学第8题）函数的最大值是（ ） A. B. C. D. 8.（2022年高等职业教育分类考试数学第6题）函数的最小正周期为（ ） A. B.2 C. D. 考点四 三角计算 9.（2026年高等职业教育分类考试数学第9题）在中，内角所对的边分别为，若，且，则（ ） A. B. C. D. 10．（2025年高等职业教育分类考试数学第9题）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（   ） A． B． C．2 D．3 11.（2024年高等职业教育分类考试数学第8题）在中,内角所对的边分别为,若,则（ ） A.-2 B. C. D.2 12.（2023年高等职业教育分类考试数学第9题）在中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且，，则（ ） A. B. C. D. 13.（2022年高等职业教育分类考试数学第8题）在中，内角、、所对的边分别为、、，若，，，则（ ） A. B. C.5 D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 三角函数 1．任意角的三角函数 （1）内容：任意角的概念、弧度制；任意角的三角函数定义。 （2）要求：了解角的概念；掌握角度与弧度的相互转换、终边相同的角的表示；理解任 意角的三角函数的定义；能按定义确定三角函数值。 2．三角函数的基本公式 （1）内容：同角三角函数的基本关系式、诱导公式，两角和与差的正弦和余弦公式，二 倍角公式。 （2）要求：掌握同角三角函数基本关系式、诱导公式，两角和与差的正弦和余弦公式， 二倍角公式，并能用以上公式完成简单三角函数式的恒等变形和求值。 3．三角函数的图象和性质 （1）内容：正弦函数、余弦函数的图象和性质；正弦型函数的概念与图象；已知三角函数值求角。 （2）要求：了解正弦函数、余弦函数、正弦型函数的概念和图象；理解正弦函数、余弦函数的性质；会求正弦型函数的最值和周期；能根据已知正弦函数、余弦函数值求[0,2π)上的特殊角；能解决与三角函数相关的问题。 4．解三角形 （1）内容：正弦定理、余弦定理、三角形面积公式。 （2）要求：掌握正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，能用以上知识解决有关问题。 历年真题 考点一 任意角的三角函数 1.（2023年高等职业教育分类考试数学第3题）设，则是（ ） A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 【答案】C 【解析】 由下图可知。 为第三象限的角 故答案为：C. 3.（2022年高等职业教育分类考试数学第3题）75°对应的弧度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 75°对应的弧度数为： 故答案为：B. 考点二 三角函数的基本公式 3.（2024年高等职业教育分类考试数学第3题）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ，所以 故答案为：C. 考点三 三角函数的图象和性质 4.（2026年高等职业教育分类考试数学第12题）设， （1）若，求； （2）若，且函数在一个周期的图象的最高点坐标为，最低点坐标为，求的值. 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）将，代入解析式中求值即可. （2）通过最高点与最低点的水平间隔求周期，进而求解，再代入最高点坐标结合的取值范围求即可. 【小问1详解】 已知， 若，得， 则 . 【小问2详解】 ， 由得， 由函数在一个周期的图象的最高点坐标为，最低点坐标为， 可知的振幅为，则， 其最高点到最低点的水平间隔为半个周期， 即，所以， 所以， 此时，将点代入得， 则，解得， 因为，所以，， 此时符合题意. 5．（2025年高等职业教育分类考试数学第12题）已知函数，其中． (1)若，求的值； (2)若的最小正周期为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据得到函数解析式，代入，结合诱导公式求值即可. （2）先化解函数解析式，再根据三角函数最小正周期可解出的值. 【详解】（1）当时，， 把代入，， 又，， 即. （2） ， 又函数的最小正周期为，， 即，解得. 6.（2024年高等职业教育分类考试数学第9题）设函数,则的最小值为（ ） A. B. C.0 D. 【答案】B 【解析】对于函数 ， ，，所以 故答案为：B 7.（2023年高等职业教育分类考试数学第8题）函数的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运算辅助角公式将函数化为正弦型函数，据此可求解. 【详解】 , （当时取得最大值）. 故选：C 8.（2022年高等职业教育分类考试数学第6题）函数的最小正周期为（ ） A. B.2 C. D. 【答案】C 【解析】 对于函数， 故答案为：C 考点四 三角计算 9.（2026年高等职业教育分类考试数学第9题）在中，内角所对的边分别为，若，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】已知，， 则 ， 所以， 故选：C. 10．（2025年高等职业教育分类考试数学第9题）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】利用正弦定理可求. 【详解】，，则， 由正弦定理得，解得； 故选：D. 11.（2024年高等职业教育分类考试数学第8题）在中,内角所对的边分别为,若,则（ ） A.-2 B. C. D.2 【答案】C 【解析】 在中，内角、、所对的边分别为、、，由余弦公式得： 化简得：，所以 故答案为：C 12.（2023年高等职业教育分类考试数学第9题）在中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据正弦定理得到的关系，再根据余弦定理计算. 【详解】根据正弦定理可知， 而，所以，代入 得到： 根据余弦定理， 故选：B. 13.（2022年高等职业教育分类考试数学第8题）在中，内角、、所对的边分别为、、，若，，，则（ ） A. B. C.5 D. 【答案】A 【解析】 在中，内角、、所对的边分别为、、，若，，，所以，，所以 故答案为：A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $