专题03 函数-重庆市五年（2022-2026）高职对口招生数学真题分类汇编（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职高考函数专题历年真题汇编，涵盖函数概念、性质、二次函数及指数对数函数，含选择与解答题，适配考试要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|13题|函数定义域、奇偶性、单调性、指数对数运算|结合周期函数（2023年第10题）、函数图像（2022年第4题）考查性质| |解答题|5题（每题13分）|二次函数最值、单调性证明、指数函数奇偶性|综合考查概念与性质（2024年第12题证单调性），贴近真题命题趋势|

专题03 函数 内容：函数的有关概念、函数的表示方法、函数的性质；一元二次函数、幂函数、指数函数和对数函数。 要求： （1） 了解函数的概念及其三种表示方法；掌握简单的函数的定义域的求法； （2） 了解单调函数、奇偶函数的概念及其图象特征； （3） 掌握简单的函数单调性、奇偶性的判定方法； （4） 掌握指数与对数的概念、运算法则； （5） 了解幂函数、指数函数和对数函数的概念、图象和性质； （6） 掌握一元二次函数的图象和性质；能用函数、方程、不等式等知识解决有关问题。 历年真题 考点一 函数的概念及其表示 1.（2024年高等职业教育分类考试数学第5题）函数的定义域为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题考查函数的概念及其表示. 在的定义域为，由同小取小得 故答案为：B. 2.（2022年高等职业教育分类考试数学第12题）（本小题满分13分）设函数（其中为常数），且. （1）求的值； （2）求在区间上的最小值. 【解析】本题考查函数的概念. （1）解：.，所以 （2）解：由可知，要求在区间上的最小值，即求的最小值， 而，所以最小值是当时成立，所以 考点二 函数的性质 3.（2026年高等职业教育分类考试数学第10题）已知函数对任意都有，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的对称性得出，再由函数的单调性比较即可. 【详解】已知， 则， 因为当时，， 因为和在上单调递增， 所以为增函数， 因为，所以， 即， 故选：D. 4．（2025年高等职业教育分类考试数学第11题）若函数的图像过点． (1)求a的值； (2)判断函数的单调性． 【答案】(1) (2)在上单调递减 【分析】（1）将点代入解析式中列方程求解即可. （2）首先由对数的运算法则化简，再根据对数函数的单调性判断即可. 【详解】（1）已知函数的图像过点， 则有，即，所以. （2）由（1）可得，， 则， 其中底数，所以函数在上单调递减. 5.（2024年高等职业教育分类考试数学第12题）(本小题满分13分,(I)小问5分,(II)小问8分) 设函数 (I)判断的奇偶性; (II)证明为区间内的增函数. 【解析】本题考查函数的奇偶性、单调性. （1）解：因为的定义域为关于原点对称，令，，所以在定义域为上为奇函数。 （2）解：令，所以 因为，所以，，又因为，所以， ，所以为区间内的增函数，即证。 6.（2023年高等职业教育分类考试数学第10题）函数f(x)是在R上以4为周期的奇函数,在区间[0,1]上为增函数, f(2021), f (2022)，f(2023)的大小关系表达正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查函数的性质. 因为函数f(x)是在R上以4为周期的奇函数，所以，因为以4为周期，所以，，在区间[0,1]上为增函数，所以 故答案为：A. 7.（2022年高等职业教育分类考试数学第4题）下列函数在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查函数的性质. 因为函数在区间上为增函数，当时，有 只有D选项满足。。 故答案为：D. 8.（2022年高等职业教育分类考试数学第10题）已知为区间上的偶函数，以4为周期，且当时，，那么的值为（ ） A. B.0.5 C.3.5 D.4 【答案】B 【解析】本题考查函数的性质. 因为为区间上的偶函数，所以，因为以4为周期，所以，当时，，所以 故答案为：B. 考点三 二次函数 9．（2025年高等职业教育分类考试数学第10题）设曲线与x轴在内有且仅有一个交点，则常数k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的图像与x轴在的交点个数分类讨论即可； 【详解】当时，此时曲线为与x轴相交于点，满足题意； 当时，曲线为二次函数，令， 因为曲线与x轴在内有且仅有一个交点， 又因为， 所以当，即时，， 此时与轴交于点，满足题意； 当，即时，，即，解得； 综上可知，常数k的取值范围为. 故选：C 考点四 指数与对数的运算 10.（2026年高等职业教育分类考试数学第6题）设 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数的单调性比较大小即可. 【详解】因为在上为增函数， 所以，即， 又因为在上为增函数， 所以，即， 所以， 故选：D. 11．（2025年高等职业教育分类考试数学第6题）设，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数式与对数式的互化，及换底公式，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：C. 考点五 指数函数与对数函数 12.（2026年高等职业教育分类考试数学第11题）设函数为上的奇函数，且当时，. （1）求的值； （2）求在区间上的最大值与最小值. 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）首先由奇函数的定义求出时的解析式，再将和代入求值即可. （2）根据指数函数的单调性求最值即可. 【小问1详解】 已知函数为上的奇函数， 因为当时，， 当时，，则， 所以， 因为在上为增函数， 所以，所以，， 则， . 【小问2详解】 由（1）可知，时，， 因为在上为减函数， 所以在上为减函数， 当时，的最大值为， 的最小值为. 13.（2023年高等职业教育分类考试数学第4题）设指数函数的图像过点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查指数与对数的运算. 因为指数函数的图像过点，，所以 故答案为：B 14.（2023年高等职业教育分类考试数学第12题）设函数 （1） 求函数的定义域。 （2）当为何值时，函数有最大值，最大值是多少？ 【解析】本题考查指数函数与对数函数. （1）解：因为所以，，，函数的定义域为 （2）解：，所以当最大时最大， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数 内容：函数的有关概念、函数的表示方法、函数的性质；一元二次函数、幂函数、指数函数和对数函数。 要求： （1） 了解函数的概念及其三种表示方法；掌握简单的函数的定义域的求法； （2） 了解单调函数、奇偶函数的概念及其图象特征； （3） 掌握简单的函数单调性、奇偶性的判定方法； （4） 掌握指数与对数的概念、运算法则； （5） 了解幂函数、指数函数和对数函数的概念、图象和性质； （6） 掌握一元二次函数的图象和性质；能用函数、方程、不等式等知识解决有关问题。 历年真题 考点一 函数的概念及其表示 1.（2024年高等职业教育分类考试数学第5题）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 2.（2022年高等职业教育分类考试数学第12题）（本小题满分13分）设函数（其中为常数），且. （1）求的值； （2）求在区间上的最小值. 考点二 函数的性质 3.（2026年高等职业教育分类考试数学第10题）已知函数对任意都有，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 4．（2025年高等职业教育分类考试数学第11题）若函数的图像过点． (1)求a的值； (2)判断函数的单调性． 5.（2024年高等职业教育分类考试数学第12题）(本小题满分13分,(I)小问5分,(II)小问8分) 设函数 (I) 判断的奇偶性; (II)证明为区间内的增函数. 6.（2023年高等职业教育分类考试数学第10题）函数f(x)是在R上以4为周期的奇函数,在区间[0,1]上为增函数, f(2021), f (2022)，f(2023)的大小关系表达正确的是（ ） A. B. C. D. 7.（2022年高等职业教育分类考试数学第4题）下列函数在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 8.（2022年高等职业教育分类考试数学第10题）已知为区间上的偶函数，以4为周期，且当时，，那么的值为（ ） A. B.0.5 C.3.5 D.4 考点三 二次函数 9．（2025年高等职业教育分类考试数学第10题）设曲线与x轴在内有且仅有一个交点，则常数k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 考点四 指数与对数的运算 10.（2026年高等职业教育分类考试数学第6题）设 ，则（ ） A. B. C. D. 11．（2025年高等职业教育分类考试数学第6题）设，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 考点五 指数函数与对数函数 12.（2026年高等职业教育分类考试数学第11题）设函数为上的奇函数，且当时，. （1）求的值； （2）求在区间上的最大值与最小值. 13.（2023年高等职业教育分类考试数学第4题）设指数函数的图像过点，则等于（ ） A. B. C. D. 14.（2023年高等职业教育分类考试数学第12题）设函数 （1） 求函数的定义域。 （2）当为何值时，函数有最大值，最大值是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $