专题7 三角函数的图像与性质、正余弦定理（A卷·基础巩固）-2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦三角函数图像性质与正余弦定理，通过基础题型构建知识逻辑，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角函数图像与性质|选择1-10、填空19-20、解答21|考查单调性、周期、最值、定义域等|从图像特征到性质应用，形成概念-性质-应用逻辑链| |正余弦定理应用|选择11-15、填空16-18、解答22-24|涉及解三角形、面积计算、形状判断|以定理为核心，连接边与角关系，构建推理应用体系|

编写说明：2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题7 三角函数的图像与性质、正余弦定理 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．由正弦曲线知，当时，在第三象限内，随x的增大而（    ） A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定 2．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 3．函数的最大值和最小正周期分别是（    ） A． B． C． D． 4．函数在区间上的最大值是（    ） A．1 B． C． D． 5．若的定义域为，其最大值为，最小值为，则（   ） A．2 B．3 C． D． 6．函数的单调递增区间为（   ） A．， B．， C．， D．， 7．下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 8．已知函数的最小值为0，则（    ） A．1 B．2 C．3 D． 9．下列命题正确的是（    ） A．在是减函数 B．正切函数在定义域内是增函数 C．是偶函数也是周期函数 D．已知，，则y的最小值为 10．函数的最大值､最小值分别为（    ） A．3，5 B．5，3 C．4，5 D．5，4 11．在中，若，，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．在中，已知，，，则（   ） A． B． C． D．或 13．中，已知，，，则的面积＝（    ） A． B． C． D．4 14．若，则为（     ） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．有一个内角为的直角三角形 D．有一个内角为的等腰三角形 15．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 16．在中，已知，则__________． 17．在中，已知，则角的大小为______． 18．在中，，则________ 19．函数的最大值是__________. 20．已知函数的最小正周期为，则的值为__________． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．已知函数 . (1)求 的单调递增区间； (2)求 的最大值及取得最大值时相应的 的值. 22．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. (1)求角的值； (2)若，求周长的范围. 23．在中，内角，，的对边分别为，，，且. (1)求角的大小； (2)若，求的周长的取值范围. 24．在中，角所对的边分别为，且． (1)求角B； (2)若，求周长的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题7 三角函数的图像与性质、正余弦定理 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．由正弦曲线知，当时，在第三象限内，随x的增大而（    ） A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定 【答案】B 【分析】由正弦函数的图象求解即可. 【详解】由正弦函数的图象可知，在第三象限内，即上，随x的增大而减小. 故选：B． 2．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦的二倍角公式以及最小正周期公式求解即可. 【详解】函数， 所以最小正周期为. 故选：B. 3．函数的最大值和最小正周期分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数有界性得到最大值，根据求出最小正周期. 【详解】因为，所以， 故最大值为3， 且最小正周期为. 故选：D 4．函数在区间上的最大值是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角公式和辅助角公式化简，再由正弦型函数的最值公式求最大值即可. 【详解】由可得， . 中， 所以当时， 即时，， 当时，， 所以区间上函数的最大值为. 故选：C. 5．若的定义域为，其最大值为，最小值为，则（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的值域求解即可. 【详解】因为，所以的值域为. 因此，则. 故选：B. 6．函数的单调递增区间为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据正弦函数的单调区间求解即可. 【详解】当，时，函数单调递增， 即当，时，函数单调递增． 故选：A. 7．下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特殊角的三角函数值和正弦函数的单调性逐个分析即可. 【详解】， 则，故A错误， ， 则，故B错误， 因为，在上为减函数， 由，得，故C正确， ，所以，故D错误， 故选：C. 8．已知函数的最小值为0，则（    ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】D 【分析】根据题意结合辅助角公式运算求解. 【详解】因为，其中， 由题意可知：，且，解得. 故选：D. 9．下列命题正确的是（    ） A．在是减函数 B．正切函数在定义域内是增函数 C．是偶函数也是周期函数 D．已知，，则y的最小值为 【答案】C 【分析】根据三角函数的图象和性质判断选项. 【详解】对于A，的单调减区间为，单调增区间为， 所以在单调递增，在单调递减，故A错误； 对于B，的定义域为， 单调增区间为，在定义域内不是增函数，故B错误； 对于C，的定义域为，且，是偶函数， ，即是函数的一个周期， 是周期函数，故C正确； 对于D，当时，的最小值为， 当时，的最小值为，故D错误. 故选：C. 10．函数的最大值､最小值分别为（    ） A．3，5 B．5，3 C．4，5 D．5，4 【答案】B 【分析】根据正弦函数的图像和性质易得答案. 【详解】由正弦函数图象可知，的最大值和最小值分别为， 所以函数的最大值为， 函数的最小值为. 故选：B. 11．在中，若，，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据余弦定理可求解. 【详解】在中，由余弦定理得， ， 化简得，解得（负根舍去）. 故选：C 12．在中，已知，，，则（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】在中，已知，，， 则，解得. 因为，则或. 故选：D. 13．中，已知，，，则的面积＝（    ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】利用正弦余弦定理分别列出关于的式子，求出，再代三角形面积公式. 【详解】由可得：， 且由正弦定理，可得： ，即， 代入可得：， 解得， ， 则. 故选：. 14．若，则为（     ） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．有一个内角为的直角三角形 D．有一个内角为的等腰三角形 【答案】B 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】在中，正弦定理， 又，所以， 则，即， 又，则， 所以，所以为等腰直角三角形. 故选：B. 15．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理求出即可. 【详解】由题意可得， 即， 解得. 故选：C. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 16．在中，已知，则__________． 【答案】1 【分析】利用正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理可得， ， 故答案为：1. 17．在中，已知，则角的大小为______． 【答案】/ 【分析】根据余弦定理求出的值，再由的范围求的大小. 【详解】由可得，根据余弦定理有， 又因为，所以. 故答案为：. 18．在中，，则________ 【答案】 【分析】由正弦定理即可得解. 【详解】在中，， 由正弦定理可得， 即. 故答案为：. 19．函数的最大值是__________. 【答案】2 【分析】先根据二倍角的正弦公式化简函数解析式，再根据正弦型函数的值域进行求解即可. 【详解】函数， 因为， 所以， 所以函数的最大值为2. 故答案为：2. 20．已知函数的最小正周期为，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据正弦函数周期公式即可求解. 【详解】由题意得，. 解得. 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．已知函数 . (1)求 的单调递增区间； (2)求 的最大值及取得最大值时相应的 的值. 【答案】(1)； (2)，最大值为2； 【分析】（1）根据正弦型三角函数的单调性即可解得. （2）根据正弦型三角函数的最值和对应值求解即可解得. 【详解】（1）∵， ∴， ∴； 所以的单调递增区间是； （2）当时， 有最大值为2； 此时， 则 . 22．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. (1)求角的值； (2)若，求周长的范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意结合正弦定理及余弦定理求出的值即可得解. （）解法一：运用余弦定理及基本不等式求出，代入三角形周长公式即可得解. 解法二：根据正弦定理，两角差的正弦公式，辅助角公式结合角的取值范围得出，代入三角形周长公式即可得解. 【详解】（1）， 由正弦定理得：①， 由余弦定理得②， 由①和②得， ，. （2）解法一：， ， ， 又，， ，， 周长的范围. 解法二：由正弦定理得， ，， ， ，，则 故，， 即周长的范围. 23．在中，内角，，的对边分别为，，，且. (1)求角的大小； (2)若，求的周长的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理和两角和的正弦公式化简，得到余弦函数值，进而求角； （2）由正弦定理转换边长，再结合正弦型函数的值域求解即可； 【详解】（1）因为，由正弦定理可得， 整理得， 即， 在三角形中， 所以，又，所以， 所以，又，所以； （2）由正弦定理得，则， ， ，，则， ， 周长的取值范围为. 24．在中，角所对的边分别为，且． (1)求角B； (2)若，求周长的最大值． 【答案】(1) (2)9 【分析】（1）根据题意，结合正弦定理边角互化及两角和的正弦公式，化简可得，利用同角三角函数的商数关系，即可求得角B. （2）根据题意，结合三角形面积公式，可求得，根据正弦定理、两角和的正弦公式及辅角公式，可化简得，结合正弦型函数的图像和性质，即可求得最值. 【详解】（1）因为， 所以, 所以， 即 所以， 所以， 因为，， 所以，即， 又，所以； （2）因为，又， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以 ， 因为，所以， 所以， 所以当，即时，有最大值， 又， 所以周长的最大值为9． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $