专题6 三角恒等变换（讲义）-2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题6 三角恒等变换 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 三角恒等变换 二倍角公式 2023-6 单选 4 二倍角公式 2022-8 单选 4 二倍角公式 2021-7 单选 4 两角和的正弦公式 2021-3 单选 4 命题轨迹透视： 近2年三角恒等变换知识点在四川职教高考中未曾在选择、填空题中进行考查，但多年来在解答题中对该知识点的考查未曾间断，在解答题中主要通过对所给条件运用三角恒等变换知识、正、余弦定理知识进行化简，从而进一步解题，分值为12分. 【考点1：二倍角公式】 1. （2023年对口招生）函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】由降幂公式及周期公式可得最小正周期,是基础题. 【解析】∵， ∴的最小正周期， ∴是由向上平移个单位得到，平移没有影响最小正周期. ∴最小正周期依然为. ∴选C. 2. （2022年职教师资和高职班对口考试）函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】首先通过平方差公式,二倍角公式将进行降幂,然后逆用得到正弦型函数,然后利用求得周期. 【解析】∵ ∴函数的最小正周期 ∴选D. 3.（2021年职教师资和高职班对口考试）函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查的是正弦二倍角公式及正弦的周期； 【解析】y=2sinx，则T=。 【考点2：两角和差公式】 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查的是两角和的正弦公式； 【解析】 1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式. . 2．有关公式的逆用、变形等 (1) (2) 3．函数f(α)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)，其中tan φ＝. 4．二倍角的正弦、余弦、正切公式 （1）sin 2α＝2sin_αcos_α. （2）cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. （3）tan 2α＝. 5．公式的逆用、变形等 （1）cos2α＝ （2）sin2α＝ （3） （4）1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2 【题型1：两角和差公式】 1．的值为（   ） A． B． C． D． 2．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 3．已知锐角满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．计算：（   ） A． B． C． D． 5．的值是（    ）. A． B． C． D． 6．（    ） A． B． C． D． 7．（   ） A． B． C． D． 8．若，则为（     ） A． B． C． D． 9．已知，，则的值为_____. 10．若，求的值. 11．已知，为第二象限角. (1)求的值. (2)求的值. 【题型2：二倍角公式】 12．若，，则（    ） A． B． C． D． 13．已知，求（   ） A． B． C． D． 14．已知，则（      ） A． B． C． D． 15．已知，则（    ） A． B． C． D． 16．若，则（    ） A． B． C． D． 17．已知，则（    ） A． B． C． D． 18．若，则（    ） A． B． C． D． 19．__________． 20．已知，则______________． 21．若，则___________． 22．若，则________. 23．已知、，．求： (1)的值； (2)的值． 24．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点.求： (1)，； (2). 1.【答案】B 【分析】根据三角函数诱导公式，结合两角和的余弦公式即可求解. 【详解】因为， 故选：B. 2.【答案】B 【分析】利用三角函数平方关系求出，再根据差角的余弦公式利用列式计算即得. 【详解】由，得，由，得， 由，得， 所以. 故选：B. 3.【答案】A 【分析】先由同角三角函数的平方关系求解与的值，再根据诱导公式以及两角差的余弦公式计算即可. 【详解】因为为锐角，所以， 又因为， 所以， ， 所以 . 故选：A. 4.【答案】A 【分析】根据两角和的正弦公式求值即可. 【详解】 ， 故选：A. 5.【答案】A 【分析】逆用两角和的余弦公式即可得解. 【详解】. 故选：. 6.【答案】A 【分析】逆用两角差的余弦公式求值即可. 【详解】 . 故选：A. 7.【答案】A 【分析】根据三角函数的辅助角公式，结合特殊角的三角函数值化简求解即可. 【详解】． 故选：A． 8.【答案】D 【分析】利用正弦函数的和角公式，得到，进而计算正切函数. 【详解】由正弦函数的和角公式可得 ， 故， 所以， 故选：D. 9.【答案】 【分析】利用同角三角函数基本关系式及余弦差角公式可求. 【详解】因为，则， 又，则， ； 故答案为：. 10.【答案】 【分析】对已知等式两边分别平方后相加，利用两角差的余弦公式求解. 【详解】已知，， 所以， 即， 即， 那么，解得. 11.【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数基本关系式可求； （2）根据正弦的和角公式可求. 【详解】（1），为第二象限角， ； （2） . 12.【答案】D 【分析】由同角三角函数的平方关系结合正弦的二倍角公式即可得解. 【详解】因为，，所以， 所以. 故选：D. 13.【答案】A 【分析】根据题意，结合两角和的正切公式，先求出的值，结合正弦的二倍角公式和正、余弦齐次式的化简，即可求解. 【详解】因为，即， 解得， 所以. 故选：A. 14.【答案】A 【分析】根据二倍角的余弦公式列方程求解即可. 【详解】已知， 即，则， 故选：A. 15.【答案】C 【分析】根据二倍角的正弦公式化简计算. 【详解】依题意，， 故. 故选：C. 16.【答案】C 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式、余弦的二倍角公式，即可化简求解. 【详解】 . 故选：C. 17.【答案】C 【分析】利用余弦的二倍角公式和正、余弦的齐次化式可求解. 【详解】 . 故选：C 18.【答案】B 【分析】利用二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】. 故选：B. 19.【答案】/ 【分析】根据诱导公式和二倍角的正弦公式化简求解. 【详解】. 故答案为： 20.【答案】 【分析】根据二倍角余弦公式易得答案. 【详解】. 故答案为:. 21.【答案】/ 【分析】将分子分母同时除以，化为含的式子，求出的值，最后由二倍角的正切公式求值即可. 【详解】因为， 即，解得， 所以， 故答案为：. 22.【答案】/ 【分析】将已知两边平方，利用同角三角函数的基本关系及二倍角的正弦公式可求解. 【详解】，将已知两边平方，可得 ， 所以，即. 故答案为： 23.【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用余弦的两角差公式化简条件，再结合二倍角公式求解即可； （2）利用三角恒等变换化简所求，再根据条件求解即可； 【详解】（1）因为， 所以. （2）因为. 所以. 所以. 24.【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据任意角的三角函数的定义求出的值，再结合正、余弦的二倍角公式即可求解. （2）由（1）可知，，根据两角差的余弦公式即可求解. 【详解】（1）因为角的终边经过点， 则，所以， 所以，， 所以，. （2）因为，， 所以 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $