专题6 三角恒等变换（A卷·基础巩固）-2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦三角恒等变换高频考点，通过基础巩固题型系统训练公式应用，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|20题|覆盖同角关系、两角和差、二倍角公式直接应用，结合象限角判断|从三角函数定义到公式推导，形成"概念-公式-应用"逻辑链| |解答题|4题|综合考查公式逆用与变形，需推理运算解决多步问题|通过分层设问，体现公式间转化关系与实际应用拓展|

编写说明：2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题6 三角恒等变换 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．计算（      ） A． B． C． D． 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 3．（　　） A． B． C． D． 4．（    ） A． B． C． D．sin ɑ 5．已知为第二象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，则a的值为（    ） A． B． C． D． 8．的值等于（    ） A． B． C． D．1 9．已知角的终边经过点，则的值等于（   ） A． B．0 C．1 D． 10．已知锐角满足，则（      ） A． B．或 C． D． 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 12．若，则（ 　） A． B． C． D． 13．（    ） A．1 B． C． D． 14．若，则的值等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 15．若，那么（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 16． ______ . 17．计算________． 18．若，则______； 19．若 ，且α是第二象限角，则____________． 20．化简：______． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．已知，求： (1)； (2)． 22．已知，为锐角，，，求： (1)的值； (2)的值. 23．已知角α是第二象限角，且． (1)求，的值； (2)若，求值． 24．设为锐角，且和是一元二次方程的根，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题6 三角恒等变换 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．计算（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逆用二倍角的正弦公式求值即可. 【详解】 . 故选：B. 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合两角和的正切公式，先求出的值，利用正切的二倍角公式，代入即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 即， 所以， 所以. 故选：C. 3．（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两角和的正弦公式求解． 【详解】． 故选：A． 4．（    ） A． B． C． D．sin ɑ 【答案】A 【分析】根据两角差正弦公式易得答案. 【详解】. 故选:A. 5．已知为第二象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的基本关系以及二倍角的正弦公式求解即可. 【详解】因为为第二象限角，所以. 因为， 所以. 故选：B. 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】因为， 所以 故选：B 7．已知，则a的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由诱导公式化简，再由余弦两角和差公式即可求得. 【详解】 故选：A 8．的值等于（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】逆用差角的正弦公式求解即可. 【详解】由题意可得. 故选：D. 9．已知角的终边经过点，则的值等于（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，先求出，结合余弦的二倍角公式，代入即可求解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 所以. 故选：B. 10．已知锐角满足，则（      ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出，再由两角和的余弦公式求出，即可确定的值. 【详解】已知锐角满足， 则， 所以 ， 因为，所以， 所以. 故选：C. 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数基本关系式与倍角公式即可得解. 【详解】因为， 所以 . 故选：D. 12．若，则（ 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二倍角的余弦公式，可得，再根据同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】由得， ， 解得，且， 所以. 所以，. 故选：D 13．（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的正弦公式求解即可. 【详解】. 故选：A. 14．若，则的值等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】根据题意利用正弦的二倍角公式进行化简即可得解. 【详解】因为，则. 故选：D. 15．若，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角三角函数的平方关系式和余弦的二倍角公式即可得解. 【详解】 . 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 16． ______ . 【答案】 【分析】根据两角和与差的正切公式即可求解. 【详解】因为， 所以. 则原式. 故答案为：. 17．计算________． 【答案】/ 【分析】利用正弦二倍角公式可求. 【详解】； 故答案为：. 18．若，则______； 【答案】/ 【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】 因为， 所以. 故答案为：. 19．若 ，且α是第二象限角，则____________． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的基本关系，结合两角差的正切公式即可求解. 【详解】因为是第二象限角， ，所以 ，则 ， 因为，所以． 故答案为：. 20．化简：______． 【答案】/0.5 【分析】根据两角差的余弦公式求解即可. 【详解】. 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．已知，求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用已知条件求出相关角的正弦值和余弦值，再结合两角和的正弦公式求解； （2）利用两角和的余弦公式求解； 【详解】（1）已知，， 可得：， 已知，，则， 可得：， 所以 . （2）由（1）知：，，， 所以 . 22．已知，为锐角，，，求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式与正切的差角公式可解； （2）利用同角三角函数基本关系式与余弦差角公式可解. 【详解】（1）因为为锐角，则， 则，， 又， 所以. （2）由，， 而，则，故， 因为为锐角，则，得，； 则. 23．已知角α是第二象限角，且． (1)求，的值； (2)若，求值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系求解即可. （2）根据两角差的正切公式求解即可. 【详解】（1）因为角α是第二象限角，且， 所以， . （2）由（1）知，又， 所以. 24．设为锐角，且和是一元二次方程的根，求的值. 【答案】 【分析】根据韦达定理和两角和正切公式易得答案. 【详解】因为，是的根， 所以，， 所以， 因为为锐角， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $