第20卷 分段函数 -考点训练卷 2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系，聚焦分段函数考点微目标拆解与综合应用，强化从概念到性质再到实际建模的逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-4、10|定义域、求值|从函数定义到分段条件判断，培养抽象能力| |性质应用|选择5-9、11-12、填空13-16|奇偶性、单调性、值域|性质推导与参数求解结合，发展推理意识| |实际建模|解答17、19|票价/门票计费|生活情境转化为分段函数，提升模型意识|

编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》 第20卷 分段函数 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数，则（   ） A．0 B．1 C．3 D．4 2．若，则的值为（   ）. A．0 B．1 C．2 D．4 3．已知函数，则（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 4．已知函数，则的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2 5．已知函数是奇函数，则时，的解析式为（ ） A． B． C． D． 6．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，则（    ） A． B．-3 C． D． 8．若函数，则（    ） A．0 B． C．1 D．2 9．已知函数，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．观察下列函数图像，函数的定义域为（   ）    A． B． C． D． 11．已知函数是R上的减函数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 12．已知是上的单调函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．设函数f(x)＝且f(－2)＝2，则f(f(－1))＝________． 14．设函数，若关于x的方程恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是________．（用区间表示） 15．若定义运算，则函数的值域是___. 16．设是定义在R上且周期为2的函数，在区间上，，其中，若 ，则的值是______. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．某高铁线路规定，当行程不超过 200 公里时，票价按照每公里 0.5 元计算；当行程超过 200 公里但不超过 800 公里时，其中 200 公里按每公里 0.5 元，超出 200 公里的部分按每公里 0.4 元计算；当行程超过 800 公里时，200 公里按每公里 0.5 元，200 公里到 800 公里部分按每公里 0.4 元，超过 800 公里的部分按每公里 0.3 元计算.设行程为公里，票价为元，写出与的函数关系式. 18．已知函数．    (1)用分段函数的形式表示该函数并画出该函数的图象； (2)写出此函数的单调区间（不需要写过程）． 19．某风景区门票价格为每人42元，活动期间10人以上（含10人）可享受每张票九折优惠；30人以上（含30人）可享受每张票八折的优惠． (1)写出游玩人数与应付款之间的函数解析式； (2)某旅行团支付了门票费1512元，问：该旅行团共有多少人？ 20．已知函数，求 (1)函数的定义域； (2)； (3) 21．已知函数 (1)求的值； (2)求的值； (3)当时，求的值域． 22．已知函数 (1)求， (2)若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》 第20卷 分段函数 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数，则（   ） A．0 B．1 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意，结合分段函数解析式，代入即可求解. 【详解】∵函数， ∴，， ∴． 故选：C. 2．若，则的值为（   ）. A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】首先将代入合适的解析式求出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知，则， 所以， 故选：C. 3．已知函数，则（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【分析】由分段函数求函数值的方法即可求解. 【详解】，因此. 故选：C. 4．已知函数，则的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】C 【分析】根据分段函数的定义即可求解. 【详解】，则． 故选：. 5．已知函数是奇函数，则时，的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，令，则， 所以，解得，即. 故选：C. 6．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的解析式，分段求每部分的值域，再求并集即可. 【详解】当时，； 当时，，所以. 综上所述，函数的值域为. 故选：B 7．已知函数，则（    ） A． B．-3 C． D． 【答案】C 【分析】根据给定的分段函数，依次代入计算即得. 【详解】依题意，，所以. 故选:C. 8．若函数，则（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据自变量的范围，选择对应的函数式，代入计算可得结果. 【详解】因为，所以. 故选：C 9．已知函数，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据自变量的取值范围代入相应的函数表达式计算. 【详解】因为，所以将代入中，可得，即， 因为，所以将代入中，可得， 故选：D. 10．观察下列函数图像，函数的定义域为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的图像法表示可得结果. 【详解】由图可知，自变量的取值范围为， 即函数的定义域为. 故选：A. 11．已知函数是R上的减函数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合分段函数的单调性，利用二次函数和对数函数的单调性和最值，即可列式求解. 【详解】因为函数是R上的减函数， 二次函数的单调性由二次项系数和对称轴决定，对数函数的单调性由底数决定， 在分段点处，左段函数的值要大于等于右段函数的值， 所以，即， 即， 所以实数的取值范围为. 故选：D. 12．已知是上的单调函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据可以判断分段函数是上的单调递减函数，结合一次函数单调性可以求解，再结合处的函数值的关系建立关于的不等式求解即可. 因为当时，为减函数，且在上为单调函数， 所以为上的单调递减函数. 当时，一次函数单调递减， 当时，对数函数单调递减， 当时，， 又因为在上为单调递减函数， 所以，解得：. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．设函数f(x)＝且f(－2)＝2，则f(f(－1))＝________． 【答案】－12 【分析】根据函数值，代入求得t的值；再反代入解析式，求得f(f(－1))的值． 【详解】∵f(－2)＝－8＋6＋t－1＝2， ∴t＝5. ∵f(－1)＝－1＋3＋5－1＝6. ∴f(f(－1))＝f(6)＝－12. 14．设函数，若关于x的方程恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是________．（用区间表示） 【答案】 【分析】根据分段函数，绘制函数图像，进行分类讨论，即可求解. 【详解】 ，绘制函数图像如下： 观察图像可得：当时，关于x的方程恰有三个不相等的实数根. 故答案为：. 15．若定义运算，则函数的值域是___. 【答案】 【分析】根据定义将函数转化为，作出函数的图像可得解. 【详解】由题意得，作出函数的图像如下：    由函数的图象可得值域是. 故答案为： 16．设是定义在R上且周期为2的函数，在区间上，，其中，若 ，则的值是______. 【答案】/ 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，及周期性，即可求解. 【详解】因为是定义在R上且周期为2的函数， 又函数在区间上，， 所以，， 因为，即，解得， 所以. 故答案为：. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．某高铁线路规定，当行程不超过 200 公里时，票价按照每公里 0.5 元计算；当行程超过 200 公里但不超过 800 公里时，其中 200 公里按每公里 0.5 元，超出 200 公里的部分按每公里 0.4 元计算；当行程超过 800 公里时，200 公里按每公里 0.5 元，200 公里到 800 公里部分按每公里 0.4 元，超过 800 公里的部分按每公里 0.3 元计算.设行程为公里，票价为元，写出与的函数关系式. 【答案】 【分析】根据题意，分别讨论自变量取不同范围值时的票价，即可求解. 【详解】根据题意可知， 当时，； 当时，； 当时，. 综上，. 18．已知函数．    (1)用分段函数的形式表示该函数并画出该函数的图象； (2)写出此函数的单调区间（不需要写过程）． 【答案】(1)，作图见解析 (2)单调递减区间为，无单调递增区间． 【分析】（1）利用三段法写出分段函数形式，并画出函数图象； （2）数形结合得到函数的单调区间. 【详解】（1）当时，， 当时，， 当时，， 所以， 画出函数图象如下：    （2）由函数的图象可知，函数的单调递减区间为，无单调递增区间． 19．某风景区门票价格为每人42元，活动期间10人以上（含10人）可享受每张票九折优惠；30人以上（含30人）可享受每张票八折的优惠． (1)写出游玩人数与应付款之间的函数解析式； (2)某旅行团支付了门票费1512元，问：该旅行团共有多少人？ 【答案】(1)，. (2)45 【分析】（1）根据游玩人数的不同对应的优惠不同，列出分段函数解析式. （2）根据（1）所求的分段函数解析式，分情况讨论求解旅行社的人数即可. 【详解】（1）设游玩人数为人，应付款为元， 10人以下原价购买，， 10人（含10人）到30人，九折优惠，. 30人以上（含30人），八折优惠，. 即，. （2）题目已知，旅行团支付了门票费1512元， 若，，则，得，不合题意. 若，，则，得，不合题意. 所以，此时，则，解得，符合题意. 综上，该旅行团共有45人. 20．已知函数，求 (1)函数的定义域； (2)； (3) 【答案】(1) (2)；； (3) 【分析】（1）根据分段函数的解析式，即可求得定义域； （2）根据分段函数求函数值，代入即可求解； （3）根据分段函数求函数值，代入即可求解； 【详解】（1）因为函数， 所以函数的定义域为； （2）因为函数， 所以； ； ； （3）因为函数， 所以， 所以. 21．已知函数 (1)求的值； (2)求的值； (3)当时，求的值域． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）利用代入法进行求解即可； （2）根据平方数的性质，运用代入法进行求解即可； （3）根据二次函数和一次函数的单调性进行求解即可. 【详解】（1）； （2）因为， 所以； （3）当时，因为，所以； 当时，因为； 当时，因为，所以， 故当时，函数的值域是. 22．已知函数 (1)求， (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据题意，结合分段函数求函数值，代入即可求解； （2）根据题意，结合分段函数解析式，分别讨论和两种情况，求解即可. 【详解】（1）因为函数， 所以，所以. （2）因为函数，又， 当时，，解得， 所以； 当时，，解得或， 所以； 综上，或，即实数的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $