第19卷 二次函数的应用（二） -考点训练卷 2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦二次函数应用，以考点训练卷形式系统覆盖性质理解与实际问题解决，体现从数学眼光观察、思维思考到语言表达的素养培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础性质|选择1-10、填空13-16、解答18-21|单调性判断、图像识别、参数范围求解|从二次函数概念出发，通过图像与性质推导，建立对称轴、单调性与参数的逻辑关系| |实际应用|选择7、11、12，解答17、22|利润最大化、成本优化问题|以生活情境为载体，将实际问题抽象为二次函数模型，通过求最值解决应用问题|

编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》 第19卷 二次函数的应用（二） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的增区间为（    ） A． B． C． D． 2．二次函数的图像可能是（    ）． A． B． C． D． 3．已知函数，若且，则它的图像可能是（　　） A． B． C． D． 4．函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，函数．若，则（    ） A． B． C． D． 6．二次函数的图象如图所示，那么此函数为（    ） A． B． C． D． 7．某农家旅游公司有客房300间，每间房日租金为20元，每天都客满.公司欲提高客房档次，并提高租金.如果每间房日租金每增加2元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其他因素，旅游公司将客房每间日租金提高（ ）元时，每天客房的租金总收入最高. A． B． C． D． 8．已知二次函数 （），且对称轴方程为 ，则 （    ） A． B． C． D． 9．若二次函数的图像的对称轴是，并且经过点，则（    ） A．， B．， C．， D．， 10．设函数在上是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．某机器总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时应生产的机器台数为（ ） A．30 B．40 C．50 D．60 12．某过程收益函数为，成本函数，利润最大时产量为 （    ）. A．100 B．120 C．140 D．160 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数在区间上的最大值为________． 14．某工厂生产的某种产品的销售额（元）与单价（元）的函数关系式为（），则该商品的最大销售额为____________元． 15．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是________. 16．若是方程的两个实根，则________． 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽、柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．2024年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产（百辆），需另投入成本万元，且．由市场调研可知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完． (1)求出2024年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式； (2)2024年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 18．已知函数. (1)若函数的图象过点，求函数的单调递增区间： (2)若函数是偶函数，求值. 19．已知二次函数的图像恒在x轴上方，求实数m的取值范围. 20．已知函数. (1)求的值； (2)求该函数的对称轴方程. 21．已知二次函数 (1)求二次函数的图像的对称轴 (2)求该二次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标 (3)求该二次函数的顶点坐标 (4)指出该二次函数的单调区间 22．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现，某水果的产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，且施用肥料及其它成本总投入为元．已知这种水果的市场售价大约10元/千克，且生产的水果都能售出．记该水果利润为（单位：元）．（利润销售额成本） (1)写出利润（元）关于施用肥料x（千克）的关系式； (2)当施用肥料为多少千克时，该水果利润最大？最大利润是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》 第19卷 二次函数的应用（二） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的开口方向和对称轴方程即可判断. 【详解】解：二次函数图像为开口向上的抛物线，且对称轴方程为， 所以函数的增区间为. 故选：D. 2．二次函数的图像可能是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将二次函数化为顶点式，得到对称轴，开口方向以及顶点坐标，即可求解. 【详解】二次函数， 即函数的对称轴为，排除选项CD，开口方向向下，排除选项A， 又函数的顶点坐标为，即选项B符合， 故选：B. 3．已知函数，若且，则它的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先由且确定，再根据二次函数图像的特征选择合适的图像即可. 【详解】由且，得， 所以函数是二次函数，图像开口向上，故A，C错误. 又，所以图像与轴交于负半轴，所以B错误， 综上所述，只有D符合，则它的图像可能是D. 故选：D. 4．函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的开口方向和对称轴和函数的递增区间易得答案. 【详解】∵函数在上单调递增，开口向上且对称轴为， ∴，解得． 故选：B． 5．已知，，，函数．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由两相等函数值得到二次函数对称轴，即可得到关系式，由对称轴一侧的函数值大小得到函数单调性， 判断出图象开口方向，即可判断二次项系数范围. 【详解】若，则二次函数对称轴为， 整理得， 由可得，二次函数在上单调递减， 则函数图象开口向下，即. 故选：B. 6．二次函数的图象如图所示，那么此函数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次函数的两点式，结合待定系数法，代入点即可得解. 【详解】依题意，由二次函数的图象经过，可设其解析式为， 代入点，则有方程，，解得， 则其解析式为. 故选：C. 7．某农家旅游公司有客房300间，每间房日租金为20元，每天都客满.公司欲提高客房档次，并提高租金.如果每间房日租金每增加2元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其他因素，旅游公司将客房每间日租金提高（ ）元时，每天客房的租金总收入最高. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设客房日租金每间提高元，则每天客房出租数为，设客房租金总收入元，则有：化简求二次函数的最值即可 解：设客房日租金每间提高元，则每天客房出租数为，设客房租金总收入元，则有： 当时，有最大值为8000． 所以当每间客房日租金提高元时，客房租金总收入最高，为每天8000元． 故选：B. 8．已知二次函数 （），且对称轴方程为 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】因为二次函数 （）开口向上，且对称轴方程为 ， 所以函数在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增. 计算各点到对称轴的距离：. 距离对称轴越近，函数值越小.因此：. 故选：B. 9．若二次函数的图像的对称轴是，并且经过点，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的性质，特别是对称轴和函数值的关系.根据二次函数的对称轴公式，及题干已知条件，可联立方程组，求解可得出答案. 【详解】由题意得，解得 故选：B. 10．设函数在上是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为函数在为减函数，通过对称轴即可求解a的值. 【详解】∵二次函数的对称轴， 又∵函数在为减函数， ∴，解得， ∴a的取值范围是. 故选:B. 11．某机器总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时应生产的机器台数为（ ） A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】C 【分析】根据利润总价总成本列出解析式，根据二次函数的性质求最值即可. 【详解】依题意，设安排生产x台， 则获得利润， 由二次函数性质可知，当台时，获得利润最大， 故选：C． 12．某过程收益函数为，成本函数，利润最大时产量为 （    ）. A．100 B．120 C．140 D．160 【答案】B 【分析】根据利润=收益-成本，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】收益函数为，成本函数， 设利润为L， 则，为二次函数，图像为开口向下的抛物线， 对称轴为， 所以当时，利润最大， 故选：. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数在区间上的最大值为________． 【答案】25 【分析】由二次函数的图象和性质求解即可. 【详解】函数为二次函数，函数图象开口向上， 函数图象的对称轴为，则函数在上单调递减，在上单调递增． 当时，， 当时，， 故当时，取最大值． 故答案为：25. 14．某工厂生产的某种产品的销售额（元）与单价（元）的函数关系式为（），则该商品的最大销售额为____________元． 【答案】145 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】销售额（元）与单价（元）的函数关系式为， 函数图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 所以当时，函数值最大为元， 所以该商品的最大销售额为元， 故答案为：. 15．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是________. 【答案】 【详解】函数的对称轴为， 若函数在区间上单调递增， 所以，. 则实数的取值范围是. 16．若是方程的两个实根，则________． 【答案】2 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系以及对数的运算性质即可求出． 【详解】因为是方程的两个实根， 所以， ． 故答案为：2. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽、柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．2024年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产（百辆），需另投入成本万元，且．由市场调研可知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完． (1)求出2024年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式； (2)2024年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 【答案】(1) (2)100百辆，最大利润为1800万元 【分析】（1）根据利润等于销售额减去成本，分为和建立函数式即可求. （2）根据二次函数和基本不等式求解函数的最值. 【详解】（1）当时，； 当时，． （2）当时，， 则时，， 当时，， 当且仅当，即， 又因为， 当时，即生产100百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为1800万元． 18．已知函数. (1)若函数的图象过点，求函数的单调递增区间： (2)若函数是偶函数，求值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据函数过某点求参数，再结合二次函数的性质求单调增区间即可. （2）根据偶函数的性质求参即可. 【详解】（1）因为函数的图象过点， 所以，即， 所以函数， 因为该函数是二次函数，开口向上，对称轴是， 所以函数的单调递增区间时. （2）因为函数是偶函数， 即， 所以对定义域内的任意有 且， 所以有 即，所以，即. 19．已知二次函数的图像恒在x轴上方，求实数m的取值范围. 【答案】. 【分析】根据二次函数的图像与性质即可求解. 【详解】解：由题意得二次函数的图像开口朝上，且与x轴无交点， 所以，且. 即 解得， 所以实数m的取值范围是. 20．已知函数. (1)求的值； (2)求该函数的对称轴方程. 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）将代入解析式求值即可. （2）根据二次函数的对称轴公式求值即可. 【详解】（1）. （2）对于二次函数 ，对称轴为， 此题中，所以对称轴方程为. 21．已知二次函数 (1)求二次函数的图像的对称轴 (2)求该二次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标 (3)求该二次函数的顶点坐标 (4)指出该二次函数的单调区间 【答案】(1) (2)与轴交点坐标为，，与轴交点坐标为 (3) (4)函数在上单调递增，在区间上单调递减 【分析】（）代入二次函数的对称轴公式即可得解. （）根据二次函数解析式求出与轴，轴交点坐标即可得解. （）将代入二次函数解析式中求出顶点纵坐标即可得解. （）根据二次函数的图像与性质即可得出单调性. 【详解】（1）二次函数，对称轴， 对称轴为. （2）二次函数, 当时，解得或，所以与轴交点坐标为，， 当时，，所以与轴交点坐标为， 综上所述二次函数与轴交点坐标为，，与轴交点坐标为. （3）由（）可知，对称轴为， 当时，， 所以顶点坐标为. （4）二次函数,对称轴为,图像开口向下， 所以函数在上单调递增，在区间上单调递减. 22．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现，某水果的产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，且施用肥料及其它成本总投入为元．已知这种水果的市场售价大约10元/千克，且生产的水果都能售出．记该水果利润为（单位：元）．（利润销售额成本） (1)写出利润（元）关于施用肥料x（千克）的关系式； (2)当施用肥料为多少千克时，该水果利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)当施用肥料为3千克时，该水果利润最大，最大利润是400元 【分析】（1）根据题目信息直接写出表达式即可； （2）根据分段函数性质，结合二次函数和基本不等式分别求解最大值并比较即可. 【详解】（1）由已知， 又， 所以， 整理得 （2）当时，， 所以当时，， 当时， ， 当且仅当，即时等号成立，， 因为，所以的最大值为400， 故当施用肥料为3千克时，该水果的利润最大，最大利润是400元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $