第18卷 二次函数的应用（一） -考点训练卷 2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦二次函数应用，通过选择、填空、解答题系统覆盖图像性质、最值计算及实际应用，体现三阶递进中基础层微目标训练，强化数学建模与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择2/4/13/16|图像与系数关系、奇偶性判断|从二次函数定义生成图像特征，建立系数与图像关系| |性质应用|选择7/8/9/12/14/15|单调性区间、最值求解|通过对称轴推导单调性，结合定义域分析最值原理| |实际应用|选择1/3/5/10/18/22|面积/高度优化问题|将实际情境抽象为二次函数模型，应用最值知识解决问题|

编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》 第18卷 二次函数的应用（一） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．某广场有一喷水池，水从地面喷出，若水离地面的高度y（单位：）与喷出的水平距离x（单位：）之间的关系式为，那么水喷出的最大高度为（    ） A． B． C． D． 2．二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 3．有一种礼花的升空高度与飞行时间的关系式为，若这种礼花在点火后升到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（    ） A． B． C． D． 4．设，二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，已知一块矩形养鸡场一面靠墙（墙足够长），另外三面由篱笆围成，并且开有一个宽为1米的门（门不需要用篱笆材料），篱笆材料共有23米，则该养鸡场面积的最大值为（    ）平方米.    A．36 B．72 C．108 D．144 6．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   7．已知函数在区间上是减函数，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，则函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 9．若存在使得有正值，则的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 10．周长为定值的矩形，若矩形的面积最大，则矩形的长等于（    ） A． B． C． D． 11．若二次函数的函数值恒为负，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 12．函数的增区间为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．二次函数的对称轴是____________． 14．函数的值域为________. 15．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是________. 16．函数是偶函数，则实数______. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数 (1)若，求值； (2)当时，求函数的单调区间 (3)求函数在区间上的最小值． 18．如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源，该矩形场地一面靠墙（墙的长度为18），另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家禽，计划购买篱笆的总长度为32，设矩形场地的长为，宽为，面积为． (1)分别求出y与x，S与x的函数解析式； (2)当x为何值时，矩形场地的总面积最大？最大面积为多少？ (3)若购买的篱笆总长增加8，矩形场地的最大总面积能否达到？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由． 19．已知函数. (1)求的值； (2)若，求函数的值域. 20．求函数的顶点坐标，对称轴方程，增减区间以及最值． 21．画出二次函数的图象，求出函数的增减区间及最值． 22．某养鸡场要利用一面旧墙围一个矩形养鸡场，已知现有篱笆材料150米，问：如何围才能使鸡场的面积最大？（假设旧墙足够长） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》 第18卷 二次函数的应用（一） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．某广场有一喷水池，水从地面喷出，若水离地面的高度y（单位：）与喷出的水平距离x（单位：）之间的关系式为，那么水喷出的最大高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，求解二次函数的最大值即可. 【详解】∵水离地面的高度y与喷出的水平距离x之间的关系式为， ∴函数的对称轴，且函数图象开口向下， 当时，函数有最大值， ∴水喷出的最大高度为. 故选：B. 2．二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置和与轴的交点，来判断、、的符号. 【详解】抛物线开口向上，所以. 抛物线与轴的交点在正半轴，所以. 对称轴在轴右侧（），且，因此，可推出. 综上，，，. 故选：B 3．有一种礼花的升空高度与飞行时间的关系式为，若这种礼花在点火后升到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】该题型为二次函数应用问题，礼花升空高度h与飞行时间t的关系为，其图形为开口向下的抛物线，根据二次函数的性质即可求出. 【详解】由礼花升空高度h与飞行时间t的关系， 当时间(s)时，最大，即从点火到引爆需要的时间为. 故选：B. 4．设，二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数图象的开口方向判断的大小，再由对称轴判断的大小，最后利用判断的大小，即可求解. 【详解】A选项，由图象开口向下知，由对称轴位置知，所以，若，则，而由题图知，所以 A 选项不符； B选项，由题图知，所以，若，则，而由题图知，所以 B 选项不符； C 选项，由题图知，所以，若，则，而由题图知，所以C 选项不符； D 选项，由题图知，所以，若，则，而由题图知，所以D选项正确. 故选：D 5．如图所示，已知一块矩形养鸡场一面靠墙（墙足够长），另外三面由篱笆围成，并且开有一个宽为1米的门（门不需要用篱笆材料），篱笆材料共有23米，则该养鸡场面积的最大值为（    ）平方米.    A．36 B．72 C．108 D．144 【答案】B 【分析】设定与墙垂直面的长度为，得到与墙平行面的长度，得到该养鸡场面积的解析式，利用二次函数的性质求出最大值． 【详解】设该养鸡场面积为平方米， 设与墙垂直的一边长为米，则与墙平行边的长为米，即米， 由且，得， 由题意， ∵， ∴当时，有最大值为72， 故选：B． 6．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据一次函数和二次函数的图象与性质逐项分析即可得解. 【详解】当时，二次函数的图象开口向上，直线的斜率为负数， 图象经过第一、二、四象限，排除A选项，B选项正确； 当时，二次函数的图象开口向下， 直线的斜率为正数，图象经过第一、二、三象限，排除C，D选项； 故选：B. 7．已知函数在区间上是减函数，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质，判断出其图象是开口朝上，对称轴为，在对称轴左侧的区间为函数的递减区间，据此列不等式可求解. 【详解】因为函数开口向上，且对称轴为， 所以，当时，在上递减． . 故选：B 8．已知函数，则函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由函数的解析式求出，再利用二次函数的性质进行求解即可. 【详解】由得， 对称轴为，开口向上， 所以函数在上单调递减，在上单调递增． 故选：D. 9．若存在使得有正值，则的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，由一元二次函数的性质可得，求解即可得的取值范围. 【详解】因为的函数图象是开口向下的抛物线， 若存在使，则方程有两个不同的实数根， 故，解得或， 所以的取值范围是或. 故选：A. 10．周长为定值的矩形，若矩形的面积最大，则矩形的长等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设矩形的长为，宽为，根据矩形面积公式列出方程，即可求解. 【详解】解：设矩形的长为，宽为， 则， 矩形的面积 当且仅当时，， 即矩形长为，矩形的面积最大， 故选：B. 11．若二次函数的函数值恒为负，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的函数值恒为负，得到开口方向以及的取值范围即可解决. 【详解】因为二次函数的函数值恒为负， 所以，解得. 故选：B. 12．函数的增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的开口方向和对称轴方程即可判断. 【详解】解：二次函数图像为开口向上的抛物线，且对称轴方程为， 所以函数的增区间为. 故选：D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．二次函数的对称轴是____________． 【答案】 【分析】将二次函数化为一般式，根据二次函数的对称轴方程可求解. 【详解】二次函数可化为， ， 所以二次函数的对称轴为． 故答案为： 14．函数的值域为________. 【答案】 【分析】利用实数平方的性质即可得解. 【详解】对于，， 故，则，所以， 因此的值域为. 故答案为：. 15．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是________. 【答案】 【详解】函数的对称轴为， 若函数在区间上单调递增， 所以，. 则实数的取值范围是. 16．函数是偶函数，则实数______. 【答案】0 【分析】根据二次函数是偶函数的性质求解即可. 【详解】为偶函数，则对称轴为. 故答案为：. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数 (1)若，求值； (2)当时，求函数的单调区间 (3)求函数在区间上的最小值． 【答案】(1) (2)在区间上是减函数，在区间上是增函数． (3)答案见解析. 【分析】（1）根据函数值列式求参数即可. （2）根据开口方向和对称轴求函数单调区间即可. （3）根据函数开口方向和对称轴位置分类讨论即可. 【详解】（1），又， （2）时，，对称轴，开口向上 在区间上是减函数，在区间上是增函数． （3）函数开口向上，对称轴, 若，则最小值为 ； 若，则最小值为； 若，则最小值为. 18．如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源，该矩形场地一面靠墙（墙的长度为18），另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家禽，计划购买篱笆的总长度为32，设矩形场地的长为，宽为，面积为． (1)分别求出y与x，S与x的函数解析式； (2)当x为何值时，矩形场地的总面积最大？最大面积为多少？ (3)若购买的篱笆总长增加8，矩形场地的最大总面积能否达到？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由． 【答案】(1)， (2)，面积最大为 (3)不能，理由见解析 【分析】（1）根据篱笆的总长度表示y与x的关系，进而利用矩形面积求法得出S与x的函数解析式； （2）利用二次函数最值求法得出答案； （3）由题意得出S与x的函数解析式，将代入，解方程即可判断. 【详解】（1）根据题意得，；. （2）， ， 当时，矩形场地的总面积最大，最大为. （3）若购买的篱笆总长增加，即， 由题意得， 将代入得：，解得：， ，不符合要求，舍去， 矩形场地的最大总面积不能达到． 19．已知函数. (1)求的值； (2)若，求函数的值域. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据分段函数解析式求出函数值即可得解. （）根据一次函数及二次函数的性质求出分段函数的值域即可得解. 【详解】（1）函数， ，. （2）函数， 时，单调递减， ；当趋近于时，函数值趋近于， 所以此时值域为； 时，； ，图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 时，单调递减， 当趋近于时，函数值趋近于，当趋近于时，函数值趋近于， 此时值域为； 综上，值域为. 20．求函数的顶点坐标，对称轴方程，增减区间以及最值． 【答案】答案见详解 【分析】将二次函数配方，根据二次函数图象与性质求解. 【详解】因为 ， 所以函数的顶点坐标为，对称轴方程为， 函数的减区间为，增区间为， 当时，有最小值，无最大值. 21．画出二次函数的图象，求出函数的增减区间及最值． 【答案】作图见解析，增区间为，减区间为，，无最大值 【分析】先将函数配方，确定顶点坐标和对称轴方程，再列表、描点、连线，可得函数的图象，根据函数图象可确定增、减区间及最值． 【详解】（1）配方，求顶点和对称轴方程， ， 所以函数的顶点是．对称轴为； （2）求此函数的图象与轴的交点， 令，解得， 该函数的图象与轴相交于两点. （3）列表作图，以为中间值，取的一些值，列出这个函数的对应值表： 0 1 2 3 4 17 7 1 1 7 17 在平面直角坐标系内描点画图．    由图可知，函数的增区间为，减区间为， 当时，函数有最小值，，无最大值. 22．某养鸡场要利用一面旧墙围一个矩形养鸡场，已知现有篱笆材料150米，问：如何围才能使鸡场的面积最大？（假设旧墙足够长） 【答案】当鸡场长为75米，宽为37.5米时，鸡场的面积最大 【分析】设定自变量，得到面积函数，再求函数的最值. 【详解】设鸡场长为米，则宽为米， 则鸡场面积为 ∴当时，， 此时宽为 ∴当鸡场长为75米，宽为37.5米时，鸡场的面积最大，最大面积为2812.5平方米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $