第17卷 二次函数 -考点训练卷 2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦二次函数核心考点，通过基础辨析、性质应用、图像分析等题型构建从概念到应用的逻辑训练体系，强化数学眼光与思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|选择1-5、填空15|考查图像与x轴位置关系、判别式应用|从二次函数定义出发，构建“解析式-判别式-图像位置”逻辑链| |性质应用|选择3、6-8、填空14、16、解答19|单调性、最值及参数范围问题|以对称轴为核心，建立“开口方向-对称轴-单调区间-最值”推导关系| |图像分析|选择9、11、解答18、21、22|图像识别、作图及对称性质|通过图像直观理解函数性质，强化几何直观与空间观念| |实际情境应用|选择2|结合烟花高度问题考查顶点应用|体现数学模型意识，实现从数学语言到现实问题的转化|

编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》 第17卷 二次函数 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知二次函数的图象恒在轴上方，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲击后爆裂的时刻是（    ） A．第4秒 B．第5秒 C．第3.5秒 D．第3秒 3．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．函数图象与x轴的交点个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 5．二次函数的图像与x轴无交点，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若函数在R上单调递减，则函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 7．若函数在区间上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 8．设函数在上是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．函数和在同一平面直角坐标系下的图像可能是（    ）. A．   B．   C．   D．   10．抛物线与轴的一个交点坐标是，它与轴的另一个交点的坐标是（   ） A． B． C． D． 11．设，二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 12．设，，若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数在区间上的最大值为________． 14．函数的单调递增区间是___________. 15．不等式的解集是空集，则实数的取值范围是_________； 16．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是________. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知二次函数图象的顶点在直线上，且，求该函数解析式． 18．画出下列函数的图像，并求出它们的值域. (1)， (2)， 19．当时，求函数的最大值和最小值． 20．已知函数. (1)若函数的图象过点，求函数的单调递增区间： (2)若函数是偶函数，求值. 21．画出下列函数图像，并根据图像写出单调区间. (1)； (2)； (3). 22．如图所示，已知某函数的图像经过点，，且关于直线对称.      (1)画出函数的对称部分图像，并写出A、B关于对称轴的对称点、的坐标； (2)若是二次函数，试求出这个二次函数的解析式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》 第17卷 二次函数 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知二次函数的图象恒在轴上方，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二次函数的图像与性质可知，函数图像开口向上且与x轴无交点，列式求解即可. 【详解】因为二次函数的图象恒在轴上方， 所以，解得， 所以， 所以的取值范围为． 故选:B. 2．你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲击后爆裂的时刻是（    ） A．第4秒 B．第5秒 C．第3.5秒 D．第3秒 【答案】A 【分析】利用配方法，求二次函数最大值及相应值即可. 【详解】由题意，， 则当时，即烟花达到最高点，爆裂的时刻是第秒. 故选：A. 3．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析二次函数的开口方向和对称轴，确定函数的单调区间，结合条件列不等式即可求出的取值范围. 函数的对称轴是，开口方向向上， 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为， 因为函数在区间上单调递减， 所以，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：D 4．函数图象与x轴的交点个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据二次函数的判别式求解即可. 【详解】函数的图象与轴无交点． 故选：A. 5．二次函数的图像与x轴无交点，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次函数的图像和性质即可求解. 【详解】由题意得,解得, ∴k的取值范围是. 故选: A 6．若函数在R上单调递减，则函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合一次函数与二次函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数在R上单调递减，所以， 因为， 所以函数图像开口向下，对称轴为， 所以函数在区间上单调递增. 故选：B. 7．若函数在区间上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】函数的图像是开口向上的抛物线，要使函数图像在上单调递减，即抛物线的对称轴恒成立. 【详解】二次函数对称轴， 当时，函数图像在上递减， 解得． 故选：B. 8．设函数在上是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为函数在为减函数，通过对称轴即可求解a的值. 【详解】∵二次函数的对称轴， 又∵函数在为减函数， ∴，解得， ∴a的取值范围是. 故选:B. 9．函数和在同一平面直角坐标系下的图像可能是（    ）. A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据二次函数与一次函数的图像与性质即可求解. 【详解】当时，函数开口向上，在上单调递增且过点，项符合题意，项不符合题意. 当时，函数开口向下，在上单调递减且过点，和项不符合题意. 故选：. 10．抛物线与轴的一个交点坐标是，它与轴的另一个交点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】若抛物线图像与轴有两个交点，则这两个交点关于对称轴对称，据此即可求解. 【详解】因为抛物线解析式为， 所以抛物线对称轴为直线， 设抛物线与轴的另一个交点的坐标是， 则点与关于点对称， 根据中点坐标公式， 所以抛物线与轴的另一个交点的坐标是， 故选：B 11．设，二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数图象的开口方向判断的大小，再由对称轴判断的大小，最后利用判断的大小，即可求解. 【详解】A选项，由图象开口向下知，由对称轴位置知，所以，若，则，而由题图知，所以 A 选项不符； B选项，由题图知，所以，若，则，而由题图知，所以 B 选项不符； C 选项，由题图知，所以，若，则，而由题图知，所以C 选项不符； D 选项，由题图知，所以，若，则，而由题图知，所以D选项正确. 故选：D 12．设，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】因为，所以． 令函数，则. 函数的对称轴为， 所以函数在单调递减，在上单调递增. 又函数在上单调递增且，，所以． 故选：B. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数在区间上的最大值为________． 【答案】25 【分析】由二次函数的图象和性质求解即可. 【详解】函数为二次函数，函数图象开口向上， 函数图象的对称轴为，则函数在上单调递减，在上单调递增． 当时，， 当时，， 故当时，取最大值． 故答案为：25. 14．函数的单调递增区间是___________. 【答案】 【分析】根据二次函数的性质判断函数的单调区间. 【详解】由题意得，函数为开口向上、对称轴为的抛物线， ∴单调递增区间是. 故答案为：. 15．不等式的解集是空集，则实数的取值范围是_________； 【答案】 【分析】因为不等式的解集是空集，此不等式对应的方程至多有一个根，据此即可求解. 【详解】因为不等式的解集是空集， 所以 得， 则实数的取值范围是， 故答案为：. 16．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是________. 【答案】 【详解】函数的对称轴为， 若函数在区间上单调递增， 所以，. 则实数的取值范围是. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知二次函数图象的顶点在直线上，且，求该函数解析式． 【答案】． 【分析】由二次函数的图象和性质结合题目条件求出其顶点坐标，可设顶点式，再由求解即可. 【详解】因为是二次函数，． 所以的图象的对称轴是，即． 因为二次函数的图象的顶点在直线上． 所以， 所以二次函数的顶点坐标为， 可设， ，， ． 18．画出下列函数的图像，并求出它们的值域. (1)， (2)， 【答案】(1)图像见解析，值域为 (2)图像见解析，值域为 【分析】（1）做出一次函数图像，并根据定义域对应值域. （2）作出二次函数图像，并根据定义域对应值域. 【详解】（1） x 0 1 2 0 2 4   ，当的值域为. （2）    如图，最大值为，最小值为 ，当的值域为. 19．当时，求函数的最大值和最小值． 【答案】最小值为；最大值为5 【分析】根据二次函数的性质结合函数的单调性即可求解. 【详解】将函数解析式配方得， 则函数的顶点坐标为，对称轴为，函数图像为开口向上的抛物线， 则当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，函数取得最小值为， 又当时，函数值为，当时，函数值为， 所以函数的最小值为，最大值为5． 20．已知函数. (1)若函数的图象过点，求函数的单调递增区间： (2)若函数是偶函数，求值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据函数过某点求参数，再结合二次函数的性质求单调增区间即可. （2）根据偶函数的性质求参即可. 【详解】（1）因为函数的图象过点， 所以，即， 所以函数， 因为该函数是二次函数，开口向上，对称轴是， 所以函数的单调递增区间时. （2）因为函数是偶函数， 即， 所以对定义域内的任意有 且， 所以有 即，所以，即. 21．画出下列函数图像，并根据图像写出单调区间. (1)； (2)； (3). 【答案】(1)图像见解析，增区间为 (2)图像见解析，增区间为， (3)图像见解析，减区间为，增区间为 【分析】分别画出题中的一次函数、反比例函数、二次函数图象，再由图象判断单调区间即可. 【详解】（1）函数图象，如图所示：    由图象可知，在定义域上为增函数，增区间为. （2）函数图象，如图所示：    由图象可知，的增区间为，. （3）函数图象，如图所示：    由图象可知，的减区间为，增区间为 22．如图所示，已知某函数的图像经过点，，且关于直线对称.      (1)画出函数的对称部分图像，并写出A、B关于对称轴的对称点、的坐标； (2)若是二次函数，试求出这个二次函数的解析式. 【答案】(1)作图见解析，、 (2) 【分析】（1）由函数的对称性即可求解. （2）根据图像可知对应方程的根,利用根与系数的关系即可求解. 【详解】（1）∵函数的图像经过点和，且关于直线对称，设对称点和， ∴解得即函数图像经过点、，作出对称部分图像如图所示.    （2）设二次函数解析式为. ∵图像经过点，代入可得. 由（1）知方程的解为，，根据根与系数的关系，，解得，，解得， ∴二次函数的解析式为的解析式为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $