第16卷 一次函数 -考点训练卷 2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的一次函数考点专项，以微目标拆解为核心，覆盖概念、性质及实际应用，注重数学眼光、思维与语言的综合培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|题3|正比例函数定义判断|从特殊（正比例函数）到一般（一次函数）的概念生成| |图像性质|题2、6、10|图像象限判断、解析式确定|几何直观与符号意识结合，推导系数与图像关系| |单调性应用|题5、9、12|增减性与参数范围|通过推理能力分析系数对单调性的影响| |实际建模|题7、22|利润、注水问题|模型意识驱动，将实际问题抽象为一次函数关系|

编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》 第16卷 一次函数 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若正比例函数图象过点，则当时，（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用待定系数法，得到正比例函数解析式，然后求出的对应的函数值即可. 【详解】设函数，代入得． 则，当时，． 故选：B. 2．若一次函数（）的图像经过第一、二、三象限，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据一次函数图像的性质即可选出正确答案. 【详解】函数图像经过第一、三象限，则图象从左到右上升，得， 又因图像经过第二象限，故与y轴交于正半轴，得. 故选：A 3．下列函数不是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正比例函数的形式易判断答案. 【详解】因为符合正比例函数的形式， 不符合正比例函数的形式，是一次函数． 故选：C. 4．已知一次函数的图像经过点，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由一次函数的性质及所过的点逐项分析即可得解. 【详解】设一次函数的表达式为：（），由图像经过点得，AC项错误; 由y随x的增大而减小得函数为减函数，即，B项错误; 过点，且y随x的增大而减小，符合题意. 故选：D. 5．函数 的单调递减区间是（    ） A． B． C． D．不存在 【答案】A 【分析】根据一次函数的解析式判定其在定义域上的单调性. 【详解】因为一次函数 中一次项系数 ， 所以函数在定义域上单调递减， 因此单调递减区间为 . 故选：A. 6．若，则指数函数与一次函数的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据指数函数和一次函数的单调性，结合一次函数与轴的交点位置，即可解得. 【详解】因为，所以指数函数在定义域上单调递增，选项BD错误， 由得到， 所以一次函数在定义域上单调递减， 令，得到，所以一次函数与轴的交点在上方， 故选项C错误，选项A正确. 故选：A. 7．一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出400份，其余10 天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸（   ） A．215份 B．350份 C．400份 D．250份 【答案】C 【分析】根据题意，设每天从报社买进份报纸，每月所获利润为y 元，结合买进、卖出、退回情况分析可得到关于的一次函数，利用一次函数的性质求解即可. 【详解】由题意，设每天从报社买进x（，）份报纸，每月所获利润为y 元，具体情况如表： 数量/份 单价/元 金额/元 买进 2 卖出 3 退回 0.8 所以，， 因为在上单调递增， 所以当时，y取得最大值， 即每天从报社买进400份报纸时，每月获得的利润最大，最大利润为8700元. 故选：C. 8．某城市的出租车收费标准为公里以内（包含公里）元，若超过公里，则超过部分按照元/公里计费（不足公里的按照公里计费），某人乘坐出租车行驶公里．则他需要支付的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】行驶公里的车费为公里，加上超出部分公里的钱，两数相加即为车费. 【详解】乘坐出租车行驶公里，前公里收费元， 超出部分公里（按公里算）为元， 所以，他需要支付的费用为元． 故选：． 9．若一次函数在上是减函数，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，一次函数在上是减函数，则. 故选：A. 10．如图所示函数的解析式是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分，两种情况，由题可知，该函数为一次函数，根据待定系数法可求解. 【详解】由图可设，当时，， 把点代入，得 . ； 当时，设， 把点代入，得，解得. . . 故选：C 11．已知一次函数不经过第一象限，则的取值范围是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据一次函数的图像和性质即可求解. 【详解】因为一次函数不经过第一象限， 所以函数过二、四象限或者二、三、四象限， 根据一次函数的图像和性质可得，. 故选：A. 12．若函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数单调性即可解得. 【详解】由题，在上单调递减， 则，解得. 故选：D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．正比例函数，当时，函数y的最大值和最小值之差为4，则_____． 【答案】 【分析】根据正比例函数的系数分析函数的单调性，得到最大值和最小值，即可求解. 【详解】因为正比例函数，所以随的增大而减小， 当时，，当时，， 当时，函数y的最大值和最小值之差为4，即， 解得． 故答案为： 14．已知函数在上的增函数，则m的取值集合为______. 【答案】 【分析】将原函数化为，由一次函数的单调性可得，据此可求解. 【详解】函数可化为， 因为函数在上的增函数， 所以，解得， 故m的取值集合为. 故答案为： 15．若函数在定义域上具有单调性，则m应满足的条件是___________. 【答案】 【分析】由一次函数的性质即可求解. 【详解】由题意得,解得. 故答案为: 16．若一次函数的图象经过原点，则_______. 【答案】0 【分析】将原点代入一次函数的解析式即可解答. 【详解】图象经过原点，即点 满足函数解析式 ， 代入 得 ，所以 . 故答案为：0. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数. (1)若函数图像经过一、二、三象限，求m的取值范围； (2)若函数是奇函数，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合一次函数的图像与的关系，即可列式求解； （2）根据题意，结合一次函数的奇偶性，即可求解； （3）根据题意，结合一次函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）因为函数的图像经过一、二、三象限， 所以，解得， 即m的取值范围为； （2）因为函数是奇函数， 所以，即； （3）因为函数是一次函数，且y随着x的增大而减小， 所以，解得， 故m的取值范围是. 18．已知函数，求： (1)该函数图象与两坐标轴交点的坐标； (2)当时，函数值的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）分别令,即可求出函数图象与两坐标轴交点的坐标. （2）因为函数在范围内单调递增,分别求出,的函数值,即可求出函数值的取值范围. 【详解】（1）解：令，则； 令，则,解得. 故函数图象与轴交点为；与轴交点为 （2）因为函数在范围内单调递增. 当时,; 当时,; 所以函数值的取值范围． 19．某考生计划步行前往考场，出发走了，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车又经过提前赶到了考场，设出租车的平均速度为. (1)写出考生经过的路程与时间的函数关系； (2)作出函数图像； (3)求考生出行时所经过的路程. 【答案】(1) (2)作图见解析 (3) 【分析】（1）根据题意，结合分段函数求解析式，及分段函数的应用，即可求解； （2）根据题意，结合一次函数图像的做法，分别作出和两个范围内的图像，即可求解； （3）根据题意，结合函数解析式，将代入，即可求解. 【详解】（1）因为考生步行的速度为，故步行时的路程为； 改乘出租车后为； 故考生经过的路程与时间的函数关系为； （2）当时，，取点，即可作出此范围的函数图像如图所示； 当时，，取点，即可作出此范围的函数的图像，如图所示；      （3）由于， 故考生出行所经过的路程为. 20．画出直线的图象，并求该直线与轴，轴的交点的坐标． 【答案】作图见解析，，． 【分析】作图步骤：①求点；②列表；③描点连线标解析式,从图像中即可求出该直线与轴，轴的交点的坐标. 【详解】解：令；令，则． 列表为 0 3 -6 0 描点连线      由图可知，该直线与轴的交点为，与轴的交点为． 21．作函数的图象，并求： (1)时，的取值范围； (2)若的取值范围． 【答案】(1)作图见解析， (2) 【分析】（1）根据一次函数的解析式列表画图，再根据一次函数的值域求取值范围； （2）根据一次函数的值域求取值范围. 【详解】（1）解：①令；令 ②列表 0 2 1 0 ③描点连线   ， 的取值范围为 （2）， 则， 的取值范围为 22．要给一个水箱匀速注水，为了节约用水，现在需要设计一个自动关闭水源的装置，注满即停．已知水箱的容积为160L，注水前水箱里有水20L，当注水30min后，水箱有80L水，若水量是注水时间的一次函数，试写出这个函数的解析式，并求． 【答案】，． 【分析】根据注水前水箱里有水20L，当注水后，水箱有水求得每分钟注水量为即可求解． 【详解】∵水箱的容积为，注水前水箱里有水， 当注水后，水箱有水， ∴每分钟注水量为， ∴， 即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》 第16卷 一次函数 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若正比例函数图象过点，则当时，（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 2．若一次函数（）的图像经过第一、二、三象限，则（    ） A．， B．， C．， D．， 3．下列函数不是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知一次函数的图像经过点，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（    ） A． B． C． D． 5．函数 的单调递减区间是（    ） A． B． C． D．不存在 6．若，则指数函数与一次函数的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   7．一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出400份，其余10 天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸（   ） A．215份 B．350份 C．400份 D．250份 8．某城市的出租车收费标准为公里以内（包含公里）元，若超过公里，则超过部分按照元/公里计费（不足公里的按照公里计费），某人乘坐出租车行驶公里．则他需要支付的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 9．若一次函数在上是减函数，则有（    ） A． B． C． D． 10．如图所示函数的解析式是（    ）    A． B． C． D． 11．已知一次函数不经过第一象限，则的取值范围是（   ） A．， B．， C．， D．， 12．若函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．正比例函数，当时，函数y的最大值和最小值之差为4，则_____． 14．已知函数在上的增函数，则m的取值集合为______. 15．若函数在定义域上具有单调性，则m应满足的条件是___________. 16．若一次函数的图象经过原点，则_______. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数. (1)若函数图像经过一、二、三象限，求m的取值范围； (2)若函数是奇函数，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围. 18．已知函数，求： (1)该函数图象与两坐标轴交点的坐标； (2)当时，函数值的取值范围． 19．某考生计划步行前往考场，出发走了，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车又经过提前赶到了考场，设出租车的平均速度为. (1)写出考生经过的路程与时间的函数关系； (2)作出函数图像； (3)求考生出行时所经过的路程. 20．画出直线的图象，并求该直线与轴，轴的交点的坐标． 21．作函数的图象，并求： (1)时，的取值范围； (2)若的取值范围． 22．要给一个水箱匀速注水，为了节约用水，现在需要设计一个自动关闭水源的装置，注满即停．已知水箱的容积为160L，注水前水箱里有水20L，当注水30min后，水箱有80L水，若水量是注水时间的一次函数，试写出这个函数的解析式，并求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $