第15卷 函数的性质（二） -考点训练卷 2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数性质微目标训练，通过三阶递进基础层设计，覆盖奇偶性、单调性核心考点，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |奇偶性|选择5题/填空2题/解答3题|判断奇偶性、利用奇偶性求参数|从定义理解（定义域对称性）到性质应用（参数求解、解析式推导）| |单调性|选择4题/填空1题/解答4题|判断单调性、证明单调性、利用单调性求范围|从定义证明到图像分析，再到实际情境中的趋势判断| |综合应用|选择1题/解答1题|结合图像分析速度变化、定义域与单调性综合|概念（奇偶性/单调性）→方法（定义法）→应用（实际问题解决）|

编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》 第15卷 函数的性质（二） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设函数，其图象关于（    ） A．原点对称 B．直线对称 C．轴对称 D．y轴对称 2．已知函数在上是减函数，则有（    ） A． B． C． D． 3．下列四个函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，在定义域上既是增函数又是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 5．若函数是定义在上的偶函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知函数是奇函数，且在上为增函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若函数（）在定义域上具有奇偶性，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断 8．已知点与关于坐标原点对称，则等于（    ） A．5 B．1 C． D． 9．下列各函数中，图像关于y轴对称的是（    ） A． B． C． D． 10．若是定义在上的偶函数，且，则（　　） A． B． C． D． 11．校运动会男子米决赛开始，运动员小杰的速度从零开始逐渐增大，跑到米时速度达到最大值9米/秒，随后速度逐渐减小，跑到米终点时的速度为8米/秒.下面大致能反映小杰这米跑步过程的速度（米/秒）随路程（米）变化趋势的图只可能是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数的图像如图所示，则当时，的取值范围是（    ） A． B． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知函数在上的增函数，则m的取值集合为______. 14．已知为定义在R上的奇函数，时，，求的解析式为______． 15．已知函数为偶函数，则 _________. 16．是偶函数，其定义域为，则等于____________． 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数 . (1)判断的奇偶性，并说明理由； (2)判断在上的单调性，并用定义证明； (3)求在上的值域. 18．设. (1)求函数的表达式； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 19．已知函数. (1)判断函数的奇偶性； (2)证明函数为区间内的减函数. 20．用函数单调性的定义证明：函数，在上是减函数. 21．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)判断函数在上的单调性，并用定义法加以证明. 22．已知函数定义在上是减函数，且，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》 第15卷 函数的性质（二） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设函数，其图象关于（    ） A．原点对称 B．直线对称 C．轴对称 D．y轴对称 【答案】D 【分析】由函数的奇偶性及其图象特征即可得解. 【详解】， 故函数为偶函数，其图象关于y轴对称. 故选：D. 2．已知函数在上是减函数，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数单调性定义判断即可. 【详解】∵在上是减函数，且，∴. 故选：C. 3．下列四个函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见函数的单调性判断选项即可. 【详解】A：一次函数，因为，所以函数在上单调递减，故A错误； B：二次函数，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，故B错误； C：一次函数，因为，所以函数在上单调递增，故C正确； D：反比例函数在上单调递减，故D错误. 故选：C. 4．下列函数中，在定义域上既是增函数又是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数的单调性和奇偶性判断选项即可. 【详解】A：函数是指数函数，是增函数，是非奇非偶函数，A错误， B：函数是对数函数，是增函数，是非奇非偶函数，B错误， C:函数是增函数又是奇函数，C正确， D：函数是反比例函数，是奇函数，但在第一象限和第三象限内是减函数，D错误. 故选:C. 5．若函数是定义在上的偶函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义以及幂函数的奇偶性求解. 【详解】由函数是定义在上的偶函数， 所以函数图象的对称轴为轴，定义域关于原点对称， 故,解得所以． 故选：A. 6．已知函数是奇函数，且在上为增函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质得出函数在上也为增函数，利用增函数的性质即可得解. 【详解】函数是奇函数，且在上为增函数，则在上也为增函数， ，则，故错误；，则，故正确； ，则，故错误；，则，故错误， 故选：. 7．若函数（）在定义域上具有奇偶性，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】因为函数（）在定义域上具有奇偶性， 所以它要么是奇函数，要么是偶函数. 当函数（）是奇函数时，满足，即， 解得. 当函数（）是偶函数时，满足，即， 由，解得，该式仅当时成立，但偶函数需对所有定义域内的 成立，因此矛盾， 故函数（）在定义域上具有奇偶性时，. 故选：C. 8．已知点与关于坐标原点对称，则等于（    ） A．5 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据关于原点对称点的性质确定参数，即得答案. 【详解】由与关于坐标原点对称，则， 所以. 故选：B 9．下列各函数中，图像关于y轴对称的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义判断选项即可. 【详解】A选项，的定义域为，定义域不关于原点对称， 函数不是偶函数，图像不关于y轴对称，不满足题意； B选项，的定义域为R，定义域关于原点对称， 则，不是偶函数，图像不关于y轴对称，不满足题意； C选项，的定义域为，定义域关于原点对称， 则，不是偶函数，图像不关于y轴对称，不满足题意； D选项，的定义域为R，定义域关于原点对称， 则，是偶函数，图像关于y轴对称，满足题意. 故选：D. 10．若是定义在上的偶函数，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据已知条件，结合偶函数的性质即可得解. 【详解】 因为是定义在上的偶函数，且， 所以，所以. 故选：D. 11．校运动会男子米决赛开始，运动员小杰的速度从零开始逐渐增大，跑到米时速度达到最大值9米/秒，随后速度逐渐减小，跑到米终点时的速度为8米/秒.下面大致能反映小杰这米跑步过程的速度（米/秒）随路程（米）变化趋势的图只可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性与经过的点识别函数图像即可. 【详解】由题意可知，图像经过点和点. 且在上单调递减， 综上所述，只有B符合. 故选：B. 12．已知函数的图像如图所示，则当时，的取值范围是（    ） A． B． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图像直接判断求解即可. 【详解】由函数的图像可知， 当时，；当时，；当时，. 则当时，的取值范围是. 故选：C. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知函数在上的增函数，则m的取值集合为______. 【答案】 【分析】将原函数化为，由一次函数的单调性可得，据此可求解. 【详解】函数可化为， 因为函数在上的增函数， 所以，解得， 故m的取值集合为. 故答案为： 14．已知为定义在R上的奇函数，时，，求的解析式为______． 【答案】 【分析】根据奇函数的定义得出，当时，将代入求出解析式即可. 【详解】已知时，， 当时，，则， 由，所以， 且符合奇函数定义， 所以的解析式为. 故答案为：. 15．已知函数为偶函数，则 _________. 【答案】0 【分析】根据偶函数的定义列出等式，然后通过化简等式求出的值. 【详解】已知，定义域为， 可得， 因为是偶函数，所以， 即， 得到，即对任意都成立， 所以. 故答案为：0. 16．是偶函数，其定义域为，则等于____________． 【答案】 【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称可求出a的值，再根据偶函数的性质可求b的值，从而可得答案． 【详解】∵是偶函数，其定义域为， 则其定义域关于原点对称，则，则， ∴定义域为，， 由可得：对于恒成立， ∴，可得， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数 . (1)判断的奇偶性，并说明理由； (2)判断在上的单调性，并用定义证明； (3)求在上的值域. 【答案】(1)奇函数，理由见解析 (2)在上为单调递增，证明见解析 (3). 【详解】解:（1）函数是奇函数， 的定义域为，关于原点对称， 因为，所以在上是奇函数. （2）在上为增函数. 证明:任取，则 ， 因为，所以，，， 则，即，故在上为增函数. （III）结合（1）（2）知在上为增函数， 即在上单调递增， 当时，取得最小值，且最小值为； 当时，取得最大值，且最大值为， 故在上的值域为. 18．设. (1)求函数的表达式； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】(1) (2)偶函数，理由见解析 【分析】（1）利用换元法与消元法求函数解析式即可； （2）利用定义法判断奇偶性即可. 【详解】（1）因为，用去替换式中的， 得，即 由，消去， 可得， 故函数的表达式为：. （2）为偶函数， 因为，，定义域关于原点对称， 且， 所以为偶函数. 19．已知函数. (1)判断函数的奇偶性； (2)证明函数为区间内的减函数. 【答案】(1)偶函数 (2)证明见解析 【分析】（1）利用函数奇偶性的定义判断； （2）利用单调性的定义证明. 【详解】（1）因为函数， 所以函数的定义域为，是关于原点对称的区间， 因为， 故函数是偶函数. （2）由题意可设，则 ， 由得， 所以，即， 因此函数为区间内的减函数. 20．用函数单调性的定义证明：函数，在上是减函数. 【答案】证明见解析 【分析】任取，且，通过作差比较与的大小，根据减函数的定义，只需说明即可． 【详解】证明：在定义域上任取，，且， 则. 因为，，，所以. 即函数，在上是减函数. 21．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)判断函数在上的单调性，并用定义法加以证明. 【答案】(1) (2)函数在上单调递减；证明见解析 【分析】（1）根据分式有意义列出不等式即可求解. （2）设，再根据函数单调性的定义证明即可. 【详解】（1）因为函数， 所以， 所以函数的定义域为. （2）函数在上单调递减. 不妨设， 因为函数， 所以，， 所以. 因为， 所以，即， 所以， 所以， 所以， 所以函数在上单调递减. 22．已知函数定义在上是减函数，且，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】应用函数的单调性与定义域列不等式求解 【详解】由题意得，化简得， 即，解得. 所以实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $