第14卷 函数的性质（一） -考点训练卷 2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的函数性质基础层专项，聚焦奇偶性、单调性、周期性等核心考点，通过微目标拆解实现概念到应用的逻辑递进。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|16题|概念辨析（奇偶性判断、单调性区间）与简单应用（周期求值、参数范围）结合|从函数性质定义出发，构建“定义理解-特征判断-简单应用”的逻辑链条| |解答题|6题|性质综合应用（奇偶性证明、单调性解不等式、奇函数解析式求法）|以问题解决为导向，强化性质间的关联（如奇偶性与单调性综合解不等式）|

编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》 第14卷 函数的性质（一） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列函数中既是奇函数又是周期函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下图给出个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是（ ） A．①，②，③，④ B．①，②，③，④ C．①，②，③，④ D．①，②，④，④ 3．已知函数在上是单调递减函数，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．函数是偶函数的充要条件是（     ） A． B． C． D． 5．函数在上是增函数，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列函数中，在上单调递减的是 （    ） A． B． C． D． 7．已知是R上的偶函数，若，则（    ） A．3 B． C． D．2 8．函数是奇函数，则a的值是（    ） A． B． C．或 D． 9．已知抛物线过，，三点，则，，大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C．0 D． 11．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 12．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．设函数在区间上是增函数，则__（填“”或“”）． 14．已知函数是定义在上的周期为的奇函数，当时，，则____________. 15．已知函数是偶函数，且定义域为，则______________. 16．已知函数的定义域为，且在定义域上单调递增，则与的大小关系为_________ 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数. (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 18．已知函数在上是增函数，且，求关于的不等式的解集． 19．已知函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求的值； (2)求的解析式． 20．已知函数是定义在的减函数，若，求实数的取值范围. 21．已知函数为偶函数，且，求： (1)的解析式； (2)若，求函数的值域. 22．已知是奇函数且在上是增函数，解不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》 第14卷 函数的性质（一） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列函数中既是奇函数又是周期函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的周期性和奇偶性的概念求解. 【详解】令，则， ∴为奇函数，又∵为周期为的函数，故A符合题意； B、为指数函数，不具有周期性，且令，则，故函数也不具有奇偶性，故B选项不符合题意； C、为周期函数，周期为，令， 则，故为偶函数，故C选项不符合题意; D、令，则，故函数为奇函数，但不具有周期性，故D不符合题意. 故选：A. 2．下图给出个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是（ ） A．①，②，③，④ B．①，②，③，④ C．①，②，③，④ D．①，②，④，④ 【答案】A 【分析】根据几个常见函数的图像和性质可判断. 【详解】幂函数的定义域为，且为奇函数，在上单调递增，对应图像①； 幂函数的定义域为，且为偶函数，在上单调递增，对应图像②； 幂函数的定义域为，为非奇非偶函数，在上单调递增，对应图像③； 幂函数的定义域为，且为奇函数，在上单调递减，对应图像④. 故选：A. 3．已知函数在上是单调递减函数，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数为减函数，求解即可. 【详解】因为函数在上是单调递减函数， 由题意得，解得， 所以k的取值范围为. 故选:B. 4．函数是偶函数的充要条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质易得答案. 【详解】因为函数是偶函数， 所以充要条件是， 所以. 故选：A. 5．函数在上是增函数，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据增函数的性质判断即可； 【详解】增函数满足时，. A选项：，故，错误； B选项：，故，正确； C选项：，故，错误； D选项：，故，错误； 故选：B 6．下列函数中，在上单调递减的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据单调性的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，函数,定义域为，在上单调递增，不符合题意； 选项，函数，定义域为，在上单调递减，符合题意； 选项，函数，定义域为，图像为开口向上的抛物线，对称轴为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，不符合题意； 选项，函数定义域为，不符合题意， 故选：. 7．已知是R上的偶函数，若，则（    ） A．3 B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义求值即可. 【详解】已知是R上的偶函数， 由，得， 故选：A. 8．函数是奇函数，则a的值是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】可根据奇函数的定义求解. 【详解】∵函数是奇函数， ∴，即， 即 ∴， ∴. 故选：C. 9．已知抛物线过，，三点，则，，大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】∵函数的对称轴为y轴，开口向上， ∴距离对称轴越远函数值越大， ∵，，到y轴的距离依次为：2，0，1， ∴. 故选：C. 10．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】根据题中条件知，代入解析式计算即可. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数， 所以， 故选：B. 11．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由偶函数定义判断即可. 【详解】A选项的定义域为，，为偶函数， B选项的定义域为，，为奇函数， C选项的定义域为，其定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数， D选项定义域为，与之间没有关系，故为非奇非偶函数， 故选：. 12．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】C 【分析】根据奇函数和偶函数的定义判断. 【详解】∵，而， ∴，且. 即，函数是非奇非偶函数. 故选：C. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．设函数在区间上是增函数，则__（填“”或“”）． 【答案】 【分析】由的单调性可直接判断，的大小. 【详解】因为函数在区间上是增函数， 所以，即. 故答案为：. 14．已知函数是定义在上的周期为的奇函数，当时，，则____________. 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性和周期性求解出、的值，相加即可得答案. 【详解】因为函数是定义在上的周期为2的奇函数， 所以，， 因为当时，，所以， 所以，所以， 故答案为：. 15．已知函数是偶函数，且定义域为，则______________. 【答案】 【分析】根据偶函数的定义和定义域性质列式求解即可. 【详解】偶函数定义域性质可得：，得， 则，若是偶函数，则有， 即，解得 则. 故答案为：. 16．已知函数的定义域为，且在定义域上单调递增，则与的大小关系为_________ 【答案】 【分析】先判断与的大小关系，再利用函数的单调性比较函数值的大小。 【详解】因为，所以， 已知在定义域上单调递增，所以. 故答案为：. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数. (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】(1) (2)奇函数，理由见解析 【分析】（1）直接将代入函数即可得解； （2）通过计算与关系判断. 【详解】（1）将代入函数中， 可得. （2）奇函数，理由如下： 由可知定义域为，关于原点对称， 则， 根据函数奇偶性的定义可得，函数为奇函数. 18．已知函数在上是增函数，且，求关于的不等式的解集． 【答案】或 【分析】将不等式转化为，根据单调性求解不等式即可. 【详解】因为，所以不等式可化为. 又因为函数在上是增函数， 所以，即， 解得或， 所以不等式解集为或. 19．已知函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求的值； (2)求的解析式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由函数的解析式，直接代入求解即可. （2）由为上的奇函数得，再根据时的函数解析式结合奇函数性质求出时的函数解析式， 综合可得函数的解析式. 【详解】（1）由题，当时，， 所以， 故的值为. （2）因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即， 当时，， 当时，，则， 由奇函数性质可得，， 综上，的解析式为. 20．已知函数是定义在的减函数，若，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据函数在区间内的单调性易得答案. 【详解】因为是定义在上的减函数，所以, 解得, 所以实数的取值范围是. 21．已知函数为偶函数，且，求： (1)的解析式； (2)若，求函数的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性与具体函数值求解析式； （2）根据二次函数的性质求值域即可. 【详解】（1）解：已知函数为偶函数，则， 由可知，，解得， 又因为，， 即. （2）由（1）可知，函数为偶函数，开口向上， 在区间内，时有最小值， 当时，，在时，； 函数的值域为. 22．已知是奇函数且在上是增函数，解不等式. 【答案】. 【分析】根据函数的奇偶性及单调性解不等式即可得解. 【详解】， 因为是奇函数，则， 且在上是增函数， 即，解得， 所以解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $