第13卷 函数的奇偶性 -考点训练卷 2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数奇偶性专项，通过选择、填空、解答题系统覆盖定义判断、性质应用及图像分析，构建从概念到综合应用的逻辑训练链，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-4、9、12，填空13、16|判断奇偶性、求参数|从定义出发，结合解析式识别奇偶性，理解定义域对称性| |性质应用|选择5-8、10，填空14、15|单调性与奇偶性结合、最值分析|由奇偶性推导函数性质，建立单调性与区间的关联| |图像分析|选择2、7、11，解答20|图像识别与补全|通过图像直观理解奇偶性几何特征，培养空间观念| |综合应用|解答17-19、21-22|证明、求解析式、解不等式|整合定义、性质与图像，提升数学语言表达与问题解决能力|

编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》 第13卷 函数的奇偶性 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若是偶函数，且，则（    ） A． B．2 C． D．1 2．根据函数的图像，判断下列哪个是偶函数（）． A．   B．   C．   D．   3．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．是偶函数，且在上是减函数 B．是偶函数，且在上是增函数 C．是奇函数，且在上是减函数 D．是奇函数，且在上是增函数 4．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 5．设偶函数在区间上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 6．若函数（）在定义域上具有奇偶性，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断 7．一个偶函数定义在上，它在上的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．这个函数仅有一个单调增区间 B．这个函数有两个单调减区间 C．这个函数在其定义域内有最大值7 D．这个函数在其定义域内有最小值–7 8．已知函数是奇函数，且在上为增函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．下列各函数中，为偶函数的是（    ）． A． B． C． D． 10．如果奇函数在区间上是增函数且最小值为9，那么在区间上是（    ） A．增函数，且最大值为 B．减函数，且最大值为 C．增函数，且最小值为 D．减函数，且最小值为 11．已知某函数的图像如图所示，则该函数（    ）    A．为奇函数 B．为偶函数 C．既不是奇函数也不是偶函数 D．无法判断 12．已知反比例函数，则函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知函数，若为奇函数，则____________． 14．已知为奇函数，，则___________. 15．函数在上是奇函数，而且在上是增函数，那么在上是____________（增、减函数）． 16．函数是偶函数，则实数______. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数，且． (1)求的值； (2)证明函数在上是偶函数． 18．已知是定义在上的奇函数，且当时，． (1)求实数的值； (2)求的解析式； (3)求的值． 19．函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求； (2)当时，求的解析式. 20．定义在R上的奇函数在上的图像如图所示. (1)补全的图像； (2)解不等. 21．定义在R上的偶函数和奇函数满足，求函数的解析式． 22．已知奇函数是定义在R上的减函数，求： (1)写出的值． (2)解不等式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》 第13卷 函数的奇偶性 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若是偶函数，且，则（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】B 【分析】由偶函数的性质即可得解. 【详解】因为是偶函数，且， 所以． 故选：B. 2．根据函数的图像，判断下列哪个是偶函数（）． A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据偶函数的图像关于轴对称，分析即可. 【详解】选项A图像关于轴对称，所以是偶函数，故A正确； 选项B图像既不关于轴对称，也不关于原点对称， 所以既不是偶函数，也不是奇函数，故B错误； 选项C图像关于原点对称，是奇函数，不是偶函数，故C错误； 选项D图像既不关于轴对称，也不关于原点对称， 所以既不是偶函数，也不是奇函数，故D错误. 故选：A. 3．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．是偶函数，且在上是减函数 B．是偶函数，且在上是增函数 C．是奇函数，且在上是减函数 D．是奇函数，且在上是增函数 【答案】A 【分析】分析对数函数的单调性和奇偶性求解. 【详解】函数，定义域为，关于原点对称， ，所以函数是偶函数. 时，，底数小于1，是减函数. 时，，底数大于1，是增函数. 故选：A． 4．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的性质分析求解. 【详解】A项，的定义域为，对于任意的，都有，且 ，即为偶函数，不符合. B项，的定义域为，对于任意的，都有，且，即为奇函数，符合. C项，的定义域为，对于任意的，都有，且，即为偶函数，不符合. D项，的定义域为，定义域不关于原点对称，故，既不是奇函数，也不是偶函数，不符合. 故选：B. 5．设偶函数在区间上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合偶函数的定义，及函数的单调性，即可求解. 【详解】函数为偶函数，， 函数在区间上单调递增，且， ，即． 故选：B. 6．若函数（）在定义域上具有奇偶性，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】因为函数（）在定义域上具有奇偶性， 所以它要么是奇函数，要么是偶函数. 当函数（）是奇函数时，满足，即， 解得. 当函数（）是偶函数时，满足，即， 由，解得，该式仅当时成立，但偶函数需对所有定义域内的 成立，因此矛盾， 故函数（）在定义域上具有奇偶性时，. 故选：C. 7．一个偶函数定义在上，它在上的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．这个函数仅有一个单调增区间 B．这个函数有两个单调减区间 C．这个函数在其定义域内有最大值7 D．这个函数在其定义域内有最小值–7 【答案】C 【分析】利用偶函数图象的对称性作出函数在上的图象，从而结合图象即可得解. 【详解】根据偶函数在上的图象及其对称性，作出函数在上的图象如图所示.    由图象可知这个函数有三个单调增区间，有三个单调减区间， 在其定义域内有最大值7，在其定义域内最小值不是–7，故ABD错误，C正确. 故选：C. 8．已知函数是奇函数，且在上为增函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质得出函数在上也为增函数，利用增函数的性质即可得解. 【详解】函数是奇函数，且在上为增函数，则在上也为增函数， ，则，故错误；，则，故正确； ，则，故错误；，则，故错误， 故选：. 9．下列各函数中，为偶函数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性判断即可 【详解】A选项，,所以为非奇非偶函数. B选项，,为奇函数. C选项，，所以为非奇非偶函数. D选项，,所以为偶函数. 故选：D. 10．如果奇函数在区间上是增函数且最小值为9，那么在区间上是（    ） A．增函数，且最大值为 B．减函数，且最大值为 C．增函数，且最小值为 D．减函数，且最小值为 【答案】A 【分析】根据奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同即可得解. 【详解】因为奇函数在上是增函数，则在上也是增函数. 且若函数在上最小值为 9，即 ， 由奇函数性质，且因为单调递增，会更小， 所以函数在上最大值为， 故选：. 11．已知某函数的图像如图所示，则该函数（    ）    A．为奇函数 B．为偶函数 C．既不是奇函数也不是偶函数 D．无法判断 【答案】C 【分析】通过图像判断函数的奇偶性.即函数图像关于原点对称，该函数为奇函数；函数图像关于y轴对称，该函数为偶函数. 【详解】由图像可得，函数的定义域不关于原点对称，同时函数图像不关于原点对称也不关于y轴对称， ∴该函数既不是奇函数，也不是偶函数. 故选：C. 12．已知反比例函数，则函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性的定义判断即可. 【详解】因为的定义域为. 又因为. 所以函数是奇函数. 故选：A． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知函数，若为奇函数，则____________． 【答案】/0.5 【分析】应用奇函数的性质，令，即可求解. 【详解】因为定义域为，且为奇函数， 因为，即，解得，经检验符合题意． 故答案为:. 14．已知为奇函数，，则___________. 【答案】 【分析】根据奇函数的性质求解. 【详解】∵为奇函数， ∴. 故答案为：. 15．函数在上是奇函数，而且在上是增函数，那么在上是____________（增、减函数）． 【答案】增函数 【分析】由奇偶性的性质分析即可. 【详解】因为奇函数的图象在两个对称区间上单调性一致， 故在上增，在上增． 故答案为:增函数. 16．函数是偶函数，则实数______. 【答案】0 【分析】根据二次函数是偶函数的性质求解即可. 【详解】为偶函数，则对称轴为. 故答案为：. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数，且． (1)求的值； (2)证明函数在上是偶函数． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据已知函数值求出的值； （2）根据偶函数的定义证明函数是偶函数. 【详解】（1）已知函数，且， 可得：，解得. （2）证明：由（1）可知，所以，其定义域为，关于原点对称， ， 因此，函数在上是偶函数. 18．已知是定义在上的奇函数，且当时，． (1)求实数的值； (2)求的解析式； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用奇函数的性质求实数的值； （2）利用奇函数的性质求解； （3）将自变量的值代入函数解析式计算即可. 【详解】（1）因为是定义在上的奇函数， 所以，即，所以． （2）由（1）得，当时，， 设，则，， 因为是定义在的奇函数，所以， 所以，当时，， 所以． （3）． 19．函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求； (2)当时，求的解析式. 【答案】(1)51 (2)（）. 【分析】（1）根据奇函数的性质，先求，即可得到. （2）根据奇函数的性质，求得时的的解析式. 【详解】（1）∵函数是定义在上的奇函数， 故. ∵当时，，而， ∴， ∴. （2）当时，， ∴. ∵函数是定义在上的奇函数， ∴， ∴， 得到（）. 20．定义在R上的奇函数在上的图像如图所示. (1)补全的图像； (2)解不等. 【答案】(1)作图见解析； (2) 【分析】（1）根据奇函数的性质，找到对称点，即可作出图像. （2）结合函数的图像，即可求出不等式的解. 【详解】（1）描出点关于原点的对称点，则可得的图像如图所示. （2）若，则需满足自变量x和同正或同负， 结合函数的图像，可知不等式的解集是. 21．定义在R上的偶函数和奇函数满足，求函数的解析式． 【答案】. 【分析】根据函数奇偶性的定义即可解得. 【详解】因为，① 所以． 又为偶函数，所以； 为奇函数，所以， 因为， 所以，② 联立①②可得， 即． 22．已知奇函数是定义在R上的减函数，求： (1)写出的值． (2)解不等式． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据奇函数的性质即可解答. （2）根据函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】（1）是定义在R上的奇函数， 则. （2）因为奇函数是定义在R上的减函数， 由， 得， 所以，即， 解得或， 所以不等式的解集为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $