第12卷 函数的单调性 -考点训练卷 2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数单调性，通过图像直观、定义判断及综合应用三阶训练，构建从直观感知到抽象应用的完整认知链条，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图像分析|3题（选择1、3、19）|结合图像判断单调区间及最值|从图像直观感知单调性，建立几何直观| |单调性判断|5题（选择6、7、10、12，填空13）|具体函数单调性识别与单调区间求解|从具体函数到抽象定义，强化推理能力| |单调性应用|12题（选择4、5、8、9、11等）|利用单调性比较大小、求参数范围及最值|综合奇偶性、最值等性质，提升应用意识|

编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的单调性 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的图像如图所示，则（    ） A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递减 C．函数在上单调递减 D．函数在上单调递增 【答案】A 【分析】分析图像,根据图像的变化趋势即可判断. 【详解】解：由图像可知，图像在上从左到右是“上升”的， ∴函数在上单调递增； 图像在上从左到右是“下降”的， ∴函数在上单调递减，在上不单调. 故选：. 2．函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由零点存在定理及函数的单调性判断即可. 【详解】∵和均在上单调递增，∴在上单调递增； 又，，∴在上有唯一的零点， 故选：B. 3．函数的图像如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题中函数图象可直接得出函数的最小值和最大值. 【详解】由的图象可知，当时，取最小值，； 当时，取最大值，. 所以此函数的最小值为，最大值为. 故选：. 4．若函数在R上是减函数，则与之间的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用减函数的性质，判断和之间的关系. 【详解】因为在R上是减函数，且，所以，所以， 故选：B. 5．定义在上的函数，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数的奇偶性和单调性解不等式. 【详解】定义在上的函数，函数为偶函数且在上单调递增， 若，则有，即，解得. 所以的取值范围为. 故选：D 6．下列函数在上为减函数的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数解析式判断函数的单调性即可. 【详解】选项A，函数是反比例函数，且，所以其在上单调递减，故正确； 选项B，函数是上的增函数，故错误； 选项C，函数开口向上，对称轴为轴，所以其在上单调递增，故错误； 选项D，函数的底数大于1，所以是上的增函数，故错误； 故选：A 7．下列函数中，在内为减函数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过一次函数和反比例函数单调性判断依据判断即可. 【详解】对于反比例函数，时函数在和上单调递减，时函数在和上单调递增， 则在内是增函数， 对于一次函数，时函数在上单调递增， 时函数在上单调递减， 则和在内是增函数， 在内是减函数. 故选：. 8．已知函数有最大值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数以及反比例函数的性质即可求解. 【详解】当时，函数， 若函数当时，， 当时，，此时函数的最大值为4，符合要求， 当时，在上单调递减，故， 若有最大值，则，则， 综上可知， 故选：A 9．已知 ，设函数 ， .若 的最大值为 ，最小值为 ，则 和 的值可能为（    ） A．4和3 B．3和1 C．5和2 D．7和4 【答案】B 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，表示出函数的最值，结合b的取值，即可判断求解. 【详解】因为函数 ，， 令，，定义域关于原点对称， 则，即函数是奇函数，且在定义域上为增函数， 所以， 又 的最大值为 ，最小值为 ， 所以， 所以， 因为，所以一定是偶数，即的值是偶数. 经检验，选项不符合题意，选项B符合题意； 故选：B. 10．下列函数中，在区间内不是单调递增的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数，反比例函数，二次函数的单调性可判断. 【详解】在区间内单调递增；故A不合题意. 的对称轴为，故在区间内单调递减，在区间内单调递增；故B不合题意. 在区间内单调递减，在区间内单调递减；故在区间内不是单调递增的；故C符合题意. 在区间内单调递增，在区间内单调递增；故D不合题意. 故选：C. 11．若函数在上是增函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一次函数的单调性即可求解. 【详解】因为在上是增函数， 则，即. 故选：A. 12．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D．和 【答案】D 【分析】先求出定义域，然后由反比例函数的性质可得答案 【详解】的定义域为， 由反比例函数的性质可知的单调递增区间为和， 故选：D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数的单调递减区间是_______． 【答案】 【分析】由二次函数的单调区间即可得解. 【详解】的对称轴为. 又因为的图像开口向下. 所以减区间为. 故答案为:. 14．函数的值域为__________________（用区间表示）． 【答案】 【分析】由二次函数的单调性确定最值和值域即可. 【详解】已知函数， 因为， 令， 当时，， 且在为增函数，所以， 所以该函数的值域为. 故答案为：. 15．函数，的值域为______． 【答案】 【分析】对函数解析式配方后，即可求出最小值，再考虑区间端点函数值的大小，即可求解. 【详解】因为， 则又 故函数的值域为 故答案为： 16．已知奇函数的定义域为，且在上的图像如图所示，则的单调递减区间为__________. 【答案】， 【分析】直接根据图像以及奇函数的对称性可得答案. 【详解】根据图像可得在上的单调增区间为，单调减区间为， 又函数为奇函数， 由奇函数在对称的区间上单调性相同得： 在上的单调增区间为，单调减区间为. 故答案为：， 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数，且． (1)求； (2)求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为 【分析】（1）根据列方程来求得. （2）根据函数的单调性求得正确答案. 【详解】（1）依题意，. （2）由（1）得， ， 在上单调递增， 所以最大值为，最小值为. 18．函数的定义域是，且在上单调递减，满足，求的范围. 【答案】 【分析】利用的单调性得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为在上单调递减，， 所以，解得， 则所求的范围是. 19．函数的图像如图所示： 根据图像， (1)写出函数的减区间； (2)写出函数的增区间． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据函数单调性，再结合图形，即可求解. （2）根据函数单调性，再结合图形，即可求解. 【详解】（1）由图可知，的减区间为. （2）由图可知，的增区间为，. 20．已知二次函数. (1)求在区间的最大值和最小值； (2)设，若在上为单调函数，求实数的取值范围. 【答案】(1)最大值为1，最小值为 (2) 【分析】（1）根据二次函数的对称轴和单调性求解最值即可. （2）先表达出的函数解析式，再判断函数的对称轴即可求解. 【详解】（1）二次函数的对称轴为， 又因为函数图像开口向下， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以当时，函数取得最大值，则有， 当时，函数取得最小值，则有. （2）因为，所以， 对称轴为， 因为在上为单调函数，所以有或， 解得或， 实数的取值范围为. 21．已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】由奇函数的性质及减函数的应用即可得解. 【详解】. . 又为奇函数，则. 则有. 为上的减函数. 解可得. 则的取值范围是. 故实数的取值范围为. 22．求函数的定义域和单调递增区间． 【答案】定义域为，单调递增区间为 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，列不等式确定函数的定义域，再由复合函数的单调性即可解答. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得或， 所以函数的定义域为， 因为在定义域单调递增， 且的图像开口向上，对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递增区间为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的单调性 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的图像如图所示，则（    ） A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递减 C．函数在上单调递减 D．函数在上单调递增 2．函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 3．函数的图像如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是（    ）    A． B． C． D． 4．若函数在R上是减函数，则与之间的关系是（    ） A． B． C． D． 5．定义在上的函数，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．下列函数在上为减函数的是（    ）. A． B． C． D． 7．下列函数中，在内为减函数的是（    ）． A． B． C． D． 8．已知函数有最大值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．已知 ，设函数 ， .若 的最大值为 ，最小值为 ，则 和 的值可能为（    ） A．4和3 B．3和1 C．5和2 D．7和4 10．下列函数中，在区间内不是单调递增的是（  ） A． B． C． D． 11．若函数在上是增函数，则（ ） A． B． C． D． 12．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D．和 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数的单调递减区间是_______． 14．函数的值域为__________________（用区间表示）． 15．函数，的值域为______． 16．已知奇函数的定义域为，且在上的图像如图所示，则的单调递减区间为__________. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数，且． (1)求； (2)求函数在区间上的最大值和最小值． 18．函数的定义域是，且在上单调递减，满足，求的范围. 19．函数的图像如图所示： 根据图像， (1)写出函数的减区间； (2)写出函数的增区间． 20．已知二次函数. (1)求在区间的最大值和最小值； (2)设，若在上为单调函数，求实数的取值范围. 21．已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围. 22．求函数的定义域和单调递增区间． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $