第10卷 函数的概念与定义域 -考点训练卷 2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的函数概念与定义域专项，以微目标拆解构建从概念辨析到定义域求解的逻辑链条，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数概念辨析|5题|判断函数对应关系、同一函数、图像特征|从集合对应到函数定义，强化抽象能力| |定义域求解|7题|含分式、根式等函数定义域，复合函数定义域|从基本限制到综合应用，培养推理意识| |函数值计算|4题|分段函数求值、函数表达式代换|结合概念理解运算，提升数学思维| |函数图像与性质|2题|奇函数图像补全、定义域读图|以图像直观深化概念，发展几何直观|

编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的概念与定义域 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合，则下列图形给出的对应中能构成从到的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．根据表中数据，可得等于（    ） 1 2 3 4 2 3 1 4 1 2 4 3 A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．下列各组的两个函数，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．已知，则（    ） A．3 B．5 C．7 D．15 7．下列图像中，不可能是函数图像的是（    ） A．   B．   C．   D．   8．已知，则的值分别是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，则 （     ） A． B． C． D． 10．下列函数中，定义域为的是（    ） A． B． C． D． 11．下列函数中与函数相同的是（    ） A． B． C． D． 12．若式子有意义，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若函数，则______. 14．已知函数的定义域为，求的定义域__________. 15．函数，的值域是__________. 16．已知函数的图像如图所示，则该函数定义域为_______.    三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．若函数的定义域是，求的取值范围． 18．设函数，求． 19．已知函数． (1)求； (2)若，且，求实数的值． 20．（1）已知函数的定义域为，求函数的定义域； （2）已知函数的定义域为，求函数的定义域； （3）已知函数的定义域为，求函数的定义域. 21．求下列函数的定义域，结果用区间表示． (1) (2) (3) (4) 22．图中给出了奇函数的局部图像，已知的定义域为    (1)求的值； (2)试补全其图像； (3)并比较与的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的概念与定义域 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合，则下列图形给出的对应中能构成从到的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数的定义进行求解即可. 【详解】A中，集合中存在，但中无与之对应的，错误； B和C中，存在一个值对应多个值，不满足函数定义，不能构成函数，错误； D中，对于集合中任意一个，在中都有唯一确定的值与之对应，能构成函数，正确. 故选：D. 2．根据表中数据，可得等于（    ） 1 2 3 4 2 3 1 4 1 2 4 3 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】先求出的值，再求的值. 【详解】根据表格数据可知，，则， 故选：D. 3．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，代入计算即可. 【详解】令，则， 故选：A． 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合分式、对数式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得且. 即函数的定义域为. 故选：C. 5．下列各组的两个函数，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据函数的概念判别. 【详解】A选项中，，与的对应法则不同； B选项中，定义域是； ，定义域是，定义域不同. C选项中，函数的定义域相同，对应法则相同，虽然自变量的字母不同，但是表示同一函数. D选项中，定义域是，定义域是，定义域不同. 故选：C． 6．已知，则（    ） A．3 B．5 C．7 D．15 【答案】C 【分析】根据函数的表达式求解即可. 【详解】令，可得，则. 故选：C. 7．下列图像中，不可能是函数图像的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据函数定义中“对于任意的x都有唯一确定的y与其对应”判断即可. 【详解】ABC项，对于任意的x都有唯一确定的y与其对应，符合函数的定义，可以作为函数的图像. D项，存在一个x，有两个y与之对应，不符合函数的定义，不可以作为函数的图像. 故选：D. 8．已知，则的值分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将，和代入函数解析式即可求值. 【详解】令，则， 令，则． 故选:C. 9．已知函数，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】已知函数解析式，直接代值求解即可. 【详解】已知函数，则. 故选：C. 10．下列函数中，定义域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用具体函数定义域的求法即可得解. 【详解】对于A，，根号下的数需非负，则其定义域为，故A错误； 对于B：，根号下的数需大于0，则其定义域为，故B正确； 对于C：，分母不能为0，则其定义域为，故C错误； 对于D：，可取任意实数，定义域为，故D错误； 故选：B. 11．下列函数中与函数相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要判断两个函数是同一函数，需要两个函数的定义域对应相同，对应法则相同即可. 【详解】函数的定义域是， 选项A：函数与函数的对应法则不同，即函数与函数不是同一函数，故选项A错误； 选项B：函数与函数的定义域不同，即函数与函数不是同一函数，故选项B错误； 选项C：函数与函数的定义域、对应法则都相同，即函数与函数是同一函数，故选项C正确； 选项D：函数与函数的定义域不同，即函数与函数不是同一函数，故选项D错误. 故选：C. 12．若式子有意义，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合根式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】要使有意义，需，解得． 故选：C. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若函数，则______. 【答案】 【分析】令，即，代入即可求得的函数值. 【详解】在函数中，令，即， 可得. 故答案为：. 14．已知函数的定义域为，求的定义域__________. 【答案】 【分析】根据复合函数定义域的 “整体代换” 原则，求解即可. 【详解】因为函数的定义域为， 所以对于，， 即或，解得或， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 15．函数，的值域是__________. 【答案】 【分析】利用函数的表示方法即可得解. 【详解】因为， 所以，，，， 则的值域为. 故答案为：. 16．已知函数的图像如图所示，则该函数定义域为_______.    【答案】 【分析】根据题意结合函数定义域即可得解. 【详解】根据图像可知，函数定义域为， 故答案为：. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．若函数的定义域是，求的取值范围． 【答案】． 【分析】根据函数的定义域结合二次函数的性质即可求解. 【详解】解：由题可知恒成立． 即 的取值范围为． 18．设函数，求． 【答案】 【分析】将分别代入函数解析式中即可求解. 【详解】解：因为函数， 所以； ； . 19．已知函数． (1)求； (2)若，且，求实数的值． 【答案】(1) (2)或2 【分析】（1）将整体替换进函数解析式即可求解. （2）利用，求解m的值即可. 【详解】（1）因为， 所以， 所以． （2）由（1）得， 又因为， 所以， 所以或． 20．（1）已知函数的定义域为，求函数的定义域； （2）已知函数的定义域为，求函数的定义域； （3）已知函数的定义域为，求函数的定义域. 【答案】,, 【分析】函数的定义域即自变量的取值范围. 【详解】（1）∵的定义域为， ∴在函数的定义域中的取值范围应在内， 故， 解得：， 故函数的定义域为. （2）∵函数的定义域为， ∴的取值范围应为，即， ∴函数的定义域为. （3）∵函数的定义域为 ∴的取值范围应为，即， 故函数中的取值范围为， ∴函数中的取值范围在之间， ∴， 解得：. 故函数的定义域为. 21．求下列函数的定义域，结果用区间表示． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用分式函数中分母不为零即可求解； （2）利用分式函数中分母不为零、偶次根式被开方数大于等于零即可求解； （3）利用对数函数的定义即可求解； （4）利用对数函数的性质、偶次根式被开方数大于等于零即可求解. 【详解】（1）要使函数有意义，则， 解得， 所以函数的定义域为. （2）要使函数有意义，则， 解得， 所以函数的定义域为. （3）要使函数有意义，则， 即， 解得， 所以函数的定义域为. （4）要使函数有意义，则， 即， 解得， 所以函数的定义域为. 22．图中给出了奇函数的局部图像，已知的定义域为    (1)求的值； (2)试补全其图像； (3)并比较与的大小． 【答案】(1) (2)图象见解析 (3) 【分析】（1）根据函数定义域和函数为奇函数得到； （2）根据函数图象和奇偶性画出函数图象； （3）结合函数图象和单调性得到大小关系. 【详解】（1）为定义在上的奇函数，故； （2）图象如下：    （3）由函数图象可以看出在上单调递增， 故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $