第20练 函数的奇偶性《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》函数奇偶性同步练，分层梯度清晰，从概念理解到综合应用，通过选择、填空、解答题递进设计，强化数学抽象与推理能力，适配课堂知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|奇偶性定义、图像特征|选择题1-3结合图像分析，培养几何直观| |中档应用|奇偶性与单调性综合、解析式求法|填空题7-9分段函数解析式推导，发展推理能力| |综合提升|含参数不等式、函数性质综合应用|解答题12利用奇偶性解不等式，强化模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 20 练 函数的奇偶性 一、选择题 1．函数是定义在上的奇函数，当时的图像如图，则的解集是（    ）    A． B． C． D． 2．如果奇函数在区间上单调递减且最大值为5，那么在区间上（   ） A．单调递增且最小值为 B．单调递增且最大值为 C．单调递减且最小值为 D．单调递减且最大值为 3．如果函数是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 4．若偶函数在上单调递减，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 5．已知函数是定义在上的偶函数，满足且在上单调递增，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数是奇函数，且在上为增函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知偶函数 定义域为，其在上的解析式为，则： （1）函数在 上的解析式为 ____； （2）函数的零点为 ____. 8．已知奇函数在是减函数，且有最大值3，则函数在的最小值是______． 9．已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的解析式为______. 10．已知函数，且，则________． 三、解答题 11．已知是定义在上的偶函数，当时，. (1)求； (2)求当时，的解析式. 12．已知定义域为的偶函数在上是单调增函数，且，求a的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 20 练 函数的奇偶性 一、选择题 1．函数是定义在上的奇函数，当时的图像如图，则的解集是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用奇函数的性质作出函数在上的图像,数形结合可得解. 【详解】函数是定义在上的奇函数，其图像关于原点对称， 作出函数在上的图像，如图，      由图可知，的解集是， 故选：B. 2．如果奇函数在区间上单调递减且最大值为5，那么在区间上（   ） A．单调递增且最小值为 B．单调递增且最大值为 C．单调递减且最小值为 D．单调递减且最大值为 【答案】C 【分析】根据奇函数的图象和性质结合题目条件分析即可. 【详解】为奇函数，函数图象关于原点对称， 在上的单调性与在上一致， 在区间上单调递减且最大值为5， 在区间上单调递减且最小值为． 故选：C． 3．如果函数是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数和偶函数的定义逐项分析即可. 【详解】已知函数是定义在上的奇函数， 则，且各选项的定义域关于原点对称， 选项A中，令， ， 不是偶函数，故A错误， 选项B中，令， ， 是偶函数，故B正确， 选项C中，令， ， 不是偶函数，故C错误， 选项D中，令， ， 不是偶函数，故D错误， 故选：B. 4．若偶函数在上单调递减，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用偶函数的性质将自变量转化到同一单调区间，再根据单调性比较函数值的大小. 【详解】已知是偶函数，则，可得，， 因为在上单调递减，且， 所以，即. 故选：D. 5．已知函数是定义在上的偶函数，满足且在上单调递增，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性，奇偶性，周期性即可求解. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以， 因为，则， 所以函数是周期为的周期函数，则， ， 因为函数在上单调递增，所以，即. 故选：B. 6．已知函数是奇函数，且在上为增函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质得出函数在上也为增函数，利用增函数的性质即可得解. 【详解】函数是奇函数，且在上为增函数，则在上也为增函数， ，则，故错误；，则，故正确； ，则，故错误；，则，故错误， 故选：. 二、填空题 7．已知偶函数 定义域为，其在上的解析式为，则： （1）函数在 上的解析式为 ____； （2）函数的零点为 ____. 【答案】 【分析】根据偶函数的性质及函数零点的求法，分析求解即可. 【详解】因为函数在上的解析式为， 当时，，所以， 又因为为偶函数，所以， 即函数在上的解析式为； 当时，令，解得：或或（舍）， 即在上函数的零点为； 当时，令，解得：（舍）或（舍）或， 即在上函数的零点为，所以函数在定义域上的零点为. 故答案为：； 8．已知奇函数在是减函数，且有最大值3，则函数在的最小值是______． 【答案】 【分析】由奇函数的图象特点确定函数在的单调性即可解答. 【详解】已知奇函数关于原点对称，因为奇函数在是减函数， 且有最大值3， 所以函数在单调递减，且有最小值为， 所以函数在的最小值为． 故答案为：. 9．已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的解析式为______. 【答案】 【分析】当时，代入解析式中，再根据奇函数的性质确定函数解析式即可. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以，当时，，所以， 当时，，则， 所以 . 故答案为：. 10．已知函数，且，则________． 【答案】 【分析】先判断函数为奇函数，再利用奇函数的性质求解的值. 【详解】已知函数，其定义域为，关于原点对称， 因为， 所以函数是奇函数. 所以. 已知，所以. 故答案为：. 三、解答题 11．已知是定义在上的偶函数，当时，. (1)求； (2)求当时，的解析式. 【答案】(1)3. (2). 【分析】（）根据即可得解. （）根据题意利用偶函数的性质即可得解. 【详解】（1）∵为偶函数，当时，， ∴. （2）∵为偶函数，当时，， 令时，，∴， ∴， 所以当时，. 12．已知定义域为的偶函数在上是单调增函数，且，求a的取值范围 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性将不等式转化为，再求解即可. 【详解】因为函数为偶函数，所以原不等式可转化为. 即. 因为定义域为，所以， 因为函数在上单调递增，所以. 解得 且，. 即 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $