第19练 函数的单调性《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 19 练 函数的单调性 一、选择题 1．为上的减函数，，则（ ） A． B． C． D． 2．设x，y满足，则的最小值为（   ）． A．1 B． C． D．2 3．已知函数在R上是减函数，且满足，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 4．某人的某项身体指标y随时间x（时）变化的函数图像如图所示.区间是该函数的一个增区间，则下列选项中同为该函数增区间的是（   ）    A． B． C． D． 5．已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（   ） A． B． C． D． 6．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知一次函数在区间上，函数值恒大于0，则a的取值范围为________． 8．函数的值域为______． 9．已知奇函数在为减函数，且，则不等式的解集为________ 10．函数的单调递减区间为________ 三、解答题 11．求函数的定义域和单调递增区间． 12．（1）已知，求的解析式． （2）已知一次函数的图象经过点和，且．若的单调递增区间是，求的解析式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 19 练 函数的单调性 一、选择题 1．为上的减函数，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数单调性，结合各个选项判断. 【详解】已知在单调递减， 选项A中，若，则，可得，该选项错误； 选项B中，若，则，可得，该选项错误； 选项C中，，即， 可得，该选项正确； 选项D中，若，则，可得，该选项错误； 故选：C. 2．设x，y满足，则的最小值为（   ）． A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】将代入，再由二次函数的性质求最值即可. 【详解】， ； 令，函数为开口向上的二次函数， 当时，， 即的最小值为. 故选：C． 3．已知函数在R上是减函数，且满足，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性求解即可. 【详解】已知函数在R上是减函数，且满足， 则，解得，因此的取值范围为 故选：A. 4．某人的某项身体指标y随时间x（时）变化的函数图像如图所示.区间是该函数的一个增区间，则下列选项中同为该函数增区间的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图像确定增区间即可. 【详解】观察图像可知，图像上升的区间为与， 所以区间是该函数的一个增区间， 则同为该函数增区间的是， 故选：B. 5．已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数的单调性列式求解即可. 【详解】因为， 所以， 由知，， 所以， 又因为函数是上的增函数， 所以，所以. 故选：B. 6．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，按是否为0分类，利用二次函数单调性列式求解. 当时，在上单调递增，符合题意，则； 当时，由函数在上是增函数，得且，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D 二、填空题 7．已知一次函数在区间上，函数值恒大于0，则a的取值范围为________． 【答案】 【分析】根据已知函数闭区间内恒大于0，分类讨论一次函数的单调性. 【详解】因为函数为一次函数，故，解得. 当时，，函数单调递增，取最小值， 故，解得；结合，则解集为. 当时，，函数单调递减，取最小值， ，解得，即； 综上得. 故答案为：. 8．函数的值域为______． 【答案】 【分析】先变形，再利用二次函数的性质即可得解. 【详解】要使函数有意义，则，解得， 故定义域为， 令，则， 变形得，则， 所以原函数为， 开口向上，对称轴为，在上单调递增， ， 所以函数的值域为. 故答案为：. 9．已知奇函数在为减函数，且，则不等式的解集为________ 【答案】 【分析】利用奇函数的性质得到及在上的单调性，将转化为与同号的两类情况分别求解，最后取并集得到解集. 【详解】因为是定义在上的奇函数，满足， 因此. 又奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致， 已知在上为减函数，故在上也为减函数. 不等式等价于两类同号情况： ①当时， 即当时单调递减，，由减函数性质得， 此时可得解集为； ②当时， 当时单调递减，，由减函数性质得， 此时可得解集为. 故原不等式的解集为. 故答案为：. 10．函数的单调递减区间为________ 【答案】 【分析】先求得函数的定义域，根据复合函数单调性求解. 【详解】，解得， 函数的定义域为， 令， 当时，单调递减，单调递减， 函数在上单调递减， 函数的单调递减区间为． 三、解答题 11．求函数的定义域和单调递增区间． 【答案】定义域为，单调递增区间为 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，列不等式确定函数的定义域，再由复合函数的单调性即可解答. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得或， 所以函数的定义域为， 因为在定义域单调递增， 且的图像开口向上，对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递增区间为. 12．（1）已知，求的解析式． （2）已知一次函数的图象经过点和，且．若的单调递增区间是，求的解析式． 【答案】（1） ；（2） 【分析】（1）可由配凑法等式右边用表达或换元法令求解； （2）待定系数法，设函数，代入，求出，从而得到，再由的单调递增区间是可确定m求解. 解：（1）法一：把的右边配成的表达式， 即，然后整体换成， 得：， 故的解析式为：． 法二：令，得代入得： ， 然后t换成x即， 故的解析式为：． （2）设，由题意得： 即，解得， 所以， 故， 由函数的图象的对称轴为，单调递增区间是， 故，解得， 所以， 故的解析式为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $