第10练 不等式的性质《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学同步练，聚焦“不等式的性质”，以三阶分层设计实现从概念理解到综合应用的递进，通过基础巩固、适度提升培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|不等式基本性质直接应用|选择题1-5、填空题7-8，考查性质辨析与简单变形| |提升层|性质综合判断与关联应用|选择题6逻辑命题构造、填空题9-10结合三角形边长与取值范围| |综合层|性质系统运用与问题解决|解答题11-12解不等式组、多条件取值范围推导，体现知识整合|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第 10 练 不等式的性质 一、选择题 1．若，则下列不等式成立的是（    ）. A． B． C． D． 2．已知，则下列不等式一定成立的是（   ）. A． B． C． D． 3．若，则下列结论错误的是（   ）. A． B． C． D． 4．已知，下列变形正确的是（    ）. A． B． C． D． 5．若，则下列不等式一定成立的是（    ）. A． B． C． D． 6．已知有三个关于实数的数学论断：①；②；③且.现在以其中两个论断作为条件，剩下的一个作为结论，构造三个逻辑命题，则其中正确命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．0 二、填空题 7．若，则______，故______. 8．下列命题中正确的有_________ ①若，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则，； ⑤若，则. 9．若三角形的边长分别为3，，，则的取值范围是__________. 10．若实数，满足，，则的取值范围是________． 三、解答题 11．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 12．已知 (1)求的取值范围 (2)求的取值范围 (3)若，求的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第 10 练 不等式的性质 一、选择题 1．若，则下列不等式成立的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质以及赋值法求解即可. 【详解】A：若，取，则，即，错误. B：若，取，则，即，错误. C：若，则，错误. D：，两边除以一个负数，方向改变，故，即，正确. 故选：D. 2．已知，则下列不等式一定成立的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质对每个选项逐一进行分析判断. 【详解】选项A，已知，在不等式两边同时减去，可得，而不是，所以选项A错误； 选项B，已知，在不等式两边同时乘以，不等号方向改变，可得，而不是，所以选项B错误； 选项C，已知，在不等式两边同时乘以，不等号方向改变，可得， 然后，在不等式两边同时加上，不等号方向不变，可得，所以选项C正确； 选项D，当时，，那么，此时不成立，所以选项D错误， 故选：C. 3．若，则下列结论错误的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质求解. 【详解】选项A：因为，在不等式两边同时加上，不等号方向不变，所以，该选项正确； 选项B：因为，在不等式两边同时减去，不等号方向不变，所以，该选项正确； 选项C：当时，；当时，；当时，， 由于的正负情况不确定，所以不能确定，该选项错误； 选项D：因为，在不等式两边同时加上，不等号方向不变，所以，该选项正确， 故选：C. 4．已知，下列变形正确的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质对每个选项进行逐一分析. 【详解】选项A，在不等式两边同时减去，根据不等式的性质可得，而不是，所以选项A错误； 选项B，在不等式两边同时乘以，不等号方向应改变，即，而不是，所以选项B错误； 选项C，在不等式两边同时加上，根据不等式的性质可得，所以选项C正确； 选项D，当时，在不等式两边同时除以同一个正数，不等号的方向不变，此时； 当时，在不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变，此时， 所以当时，不能确定与的大小关系，选项D错误， 故选：C. 5．若，则下列不等式一定成立的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】若，则，故A错误， 若，则，故B错误. 若，则，故C错误， 由得，又， 同向相加得，即，故D正确. 故选：D. 6．已知有三个关于实数的数学论断：①；②；③且.现在以其中两个论断作为条件，剩下的一个作为结论，构造三个逻辑命题，则其中正确命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】B 【分析】根据所给条件，利用不等式的性质判断能否推出结论即可得解. 【详解】论断1：若以①和③且为条件，推导出②； 已知，因此成立. 结论：此论断正确. 论断2：以②和③且为条件，推导出①， 已知且，，可得到，即. 结论：此论断正确. 论断3：以①和②为条件，推导出③且， 由，可得. 由移项通分，得. 因为分子， 所以分母必须满足，可得同号. 结合条件①和②， 若，满足且， 但此时，与结论③矛盾. 结论：此论断错误. 综上，共有2个正确的论断. 故选：B. 二、填空题 7．若，则______，故______. 【答案】 【分析】先将两个代数式进行减法运算，再由作差法比较大小即可. 【详解】已知，， 可得， 则， 因为，所以， 即，可得. 故答案为：，. 8．下列命题中正确的有_________ ①若，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则，； ⑤若，则. 【答案】③ 【分析】根据不等式的基本性质以及赋值法判断即可. 【详解】①若，取，此时，故①错误； ②若，，取，，则，此时，故②错误； ③若，，则，，则，故③正确； ④若，，取，此时，，故④错误； ⑤若，取，此时，故⑤错误. 则下列命题中正确的有③. 故答案为：③. 9．若三角形的边长分别为3，，，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据三角形中，两边之和大于第三边列不等式求解即可. 【详解】已知三角形的边长分别为3，，， 则，得， 由两边之和大于第三边， 得，即， 解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 10．若实数，满足，，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】先求出的范围，然后结合不等式的性质进行计算. 由于，则； 由于，则， 两式相加，则. 故答案为： 三、解答题 11．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 【答案】答案见解析 【分析】先解出两个不等式的解集，再根据此确定不等式组的解集即可； 【详解】不等式，解得. 不等式，解得. 所以不等式组的解集为.    12．已知 (1)求的取值范围 (2)求的取值范围 (3)若，求的取值范围 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）(2)（3）由不等式的性质即可求解； （1）， （2） （3）由条件， ， 又 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $