第8练 集合测验《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》集合测验依托三阶支架体系，通过选择、填空、解答题的梯度设计，实现从集合概念认知到含参综合应用的递进，培养数学思维与符号表达能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|集合元素、子集个数等单一概念|选择题1-5直接考查定义辨析，夯实抽象能力| |综合应用|集合运算、关系判断等知识整合|填空题7-9结合参数求解，提升推理意识| |拓展探究|新定义运算、集合构造等创新应用|解答题14通过真子集关系设计集合M，发展创新意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第 8 练 集合测验 一、选择题 1．如果集合 中只有一个元素，则实数m的值为（ ） A．1 B．2 C．0或2 D．1或2 【答案】C 【分析】分两种情况讨论集合中方程根的情况，从而确定实数m的值. 【详解】当时，方程变为，解得， 满足集合有且只有一个元素. 当时，方程是一元二次方程， 因为集合有且只有一个元素， 所以，解得. 综上，实数的值为或. 故选：C. 2．已知集合有且仅有1个真子集，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】由集合的真子集个数，判断出集合中有且只有一个元素，从而转化为方程有两个相等根问题求解即可. 【详解】由集合有且仅有1个真子集， 可得集合中有且只有一个元素， 所以方程有2个相等的实数解， 即，解得， 所以实数的取值集合为， 故选：B. 3．已知集合 ，集合，若 ，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的交集运算可知集合A、B没有公共元素，进而得解. 【详解】集合， 已知 ，可知集合A、B没有公共元素，且集合， 所以. 故选：D. 4．设集合，是不大于的正整数，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由交集和并集的定义计算即可. 【详解】方程，解得或，故； 不大于6的正整数为1、2、3、4、5、6，故 ； 解不等式，得，即，故 ； 所以； 所以 . 故选：B. 5．已知全集，集合，则的子集个数为（　　） A．1 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】根据补集的运算和子集的概念求解. 【详解】由题意，则， 所以的子集个数为. 故选：C. 6．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求解集合A和集合B，再根据交集的运算求解即可. 【详解】集合， ， 所以. 故选：A. 二、填空题 7．已知，若 ，则______，______. 【答案】 2 【分析】由得，根据一元二次方程的根与系数之间的关系列出方程组计算即可求解. 【详解】由得， 又方程最多有两个根， 所以集合 ，则1，2为方程 所以，解得. 故答案为：；2. 8．若集合A，B中的元素都是非零常数，定义：，若，，且中有4个元素，则实数a的值为______． 【答案】或 【分析】由定义写出的可能情形，根据集合元素的互异性及元素个数为4的条件，分情况令含a的元素与常元素相等即可求解. 【详解】因为，，， 所以的可能情形有： ， 又中有4个元素，则 若，即时，不满足集合元素的互异性，舍去； 若，即时，满足条件； 若，即时，不满足集合元素的互异性，舍去； 若，即时，不满足集合元素的互异性，舍去； 若，即时，满足条件； 若，即时，不满足集合元素的互异性，舍去； 综上所述，实数a的值为或. 故答案为：或 9．已知集合，若，则的值构成的集合为____________． 【答案】 【分析】利用集合的包含关系和集合的互异性即可确定x的值. 【详解】，则或， 由可解得；由可解得或； 当时，集合，满足题意； 当时，集合，满足题意； 当时，集合，满足题意； 当时，集合，不满足集合元素的互异性，舍去； 综上所述：x的值构成的集合为. 故答案为：. 10．已知集合，若，且为整数，则实数_____________. 【答案】 【分析】分类讨论和时，结合交集的定义即可得解. 【详解】集合，且， 则， 当时，此时，，不符合题意； 当时，即时，此时，符合题意， 综上所述，， 故答案为：. 三、解答题 11．已知全集，求： (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由交集的定义计算即可； （2）由补集的定义计算即可； （3）由补集与并集的定义计算即可. 【详解】（1）因为， 所以. （2）因为全集， 所以. （3）因为，， 所以. 12．已知集合，其中． (1)当时，求； (2)若，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的概念运算即可. （2）根据并集的概念可得，再由包含关系列不等式求解即可. 【详解】（1）时，，， 则. （2）若，则， 即， 所以，即. 13．已知集合，求. 【答案】 【分析】由集合的交集运算以及集合的表示即可得解. 【详解】因为集合， 联立方程，得，解得， 所以. 14．集合，，若，存在集合M使得P是M的真子集，M是Q的真子集，求出这样的集合M 【答案】 【分析】根据方程的解求出集合，再根据真子集的定义求解即可. 【详解】若，则， 因为方程中，所以方程无解，即， 且， 若存在集合M使得P是M的真子集，则， 且M是Q的真子集，则M可能为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第 8 练 集合测验 一、选择题 1．如果集合 中只有一个元素，则实数m的值为（ ） A．1 B．2 C．0或2 D．1或2 2．已知集合有且仅有1个真子集，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D．或 3．已知集合 ，集合，若 ，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．设集合，是不大于的正整数，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知全集，集合，则的子集个数为（　　） A．1 B．4 C．8 D．16 6．若集合，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知，若 ，则______，______. 8．若集合A，B中的元素都是非零常数，定义：，若，，且中有4个元素，则实数a的值为______． 9．已知集合，若，则的值构成的集合为____________． 10．已知集合，若，且为整数，则实数_____________. 三、解答题 11．已知全集，求： (1)； (2)； (3) 12．已知集合，其中． (1)当时，求； (2)若，求a的取值范围． 13．已知集合，求. 14．集合，，若，存在集合M使得P是M的真子集，M是Q的真子集，求出这样的集合M 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $